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主题：【原创】称球问题的最终解答 有重要更新 -- 丁坎
家园 【原创】称球问题的最终解答 有重要更新 崩溃，辛辛苦苦把错改了，却撞上又一次改版，无法上传图片，只好先把旧的版本删除，以免谬种流传。
简单文字叙述一下，解决称量N次的办法，就是三步走：
1 定BASE
找张纸出来，在上面写下
1，0
-1，1
0，1
三行数字
2 举一反三
把前面所得的行数扩充为原来的三倍，方法是在每行首位添上1，0，-1。
3 缺额填充
在举一反三所得的行下面，再写三行，首位分别为1，0，-1，后面分别用0，-1，1填满----
使该行数字总数与其他行数字总数相等。
1, 0, 0, ... 0
0, -1, -1, ... -1
-1, 1, 1, ... 1
剩下的就是反复进行2，3两个步骤，直到每行数字个数等于N。
此时每行代表一个小球，读取每行，在第几个位置上数字分别为1，0，-1，则意味着该球在第几次称量中被
放在左盘，未被选用和放在右盘。
如此确定的安排，将使得最终天平的称量结果与次品小球及其轻重一一对应。
简单吧，不需要动脑筋吧，纯粹一机械劳动。
我写了个小程序，测试结果如下：
现在开始测试 称量次数为 3 的情况：可测试的小球数为： 12
现在显示小球取用安排：
1 2 3 10
7 8 9 12
1 4 7 12
2 5 8 11
2 5 8 12
3 6 9 11
现在显示历次称量结果，L为左重，R为右重，E为平衡：
LLE
RRE
LRL
RLR
LER
REL
ELE
ERE
ERL
ELR
EER
EEL
RLE
LRE
RRL
LLR
RER
LEL
LEE
REE
ERR
ELL
RLL
LRR
恭喜，此次测试正确无误。
现在开始测试 称量次数为 4 的情况：可测试的小球数为： 39
现在显示小球取用安排：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 37
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 39
1 2 3 10 13 14 15 22 25 26 27 34 39
7 8 9 12 19 20 21 24 31 32 33 36 38
1 4 7 12 13 16 19 24 25 28 31 36 39
2 5 8 11 14 17 20 23 26 29 32 35 38
2 5 8 12 14 17 20 24 26 29 32 36 39
3 6 9 11 15 18 21 23 27 30 33 35 38
现在显示历次称量结果，L为左重，R为右重，E为平衡：
LLLE
RRRE
LLRL
RRLR
LLER
RREL
LELE
RERE
LERL
RELR
LEER
REEL
LRLE
RLRE
LRRL
RLLR
LRER
RLEL
LLEE
RREE
LERR
RELL
LRLL
RLRR
ELLE
ERRE
ELRL
ERLR
ELER
EREL
EELE
EERE
EERL
EELR
EEER
EEEL
ERLE
ELRE
ERRL
ELLR
ERER
ELEL
ELEE
EREE
EERR
EELL
ERLL
ELRR
RLLE
LRRE
RLRL
LRLR
RLER
LREL
RELE
LERE
RERL
LELR
REER
LEEL
RRLE
LLRE
RRRL
LLLR
RRER
LLEL
RLEE
LREE
RERR
LELL
RRLL
LLRR
LEEE
REEE
ERRR
ELLL
RLLL
LRRR
恭喜，此次测试正确无误。
现在开始测试 称量次数为 5 的情况：可测试的小球数为： 120
现在显示小球取用安排：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 118
79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 120
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 37 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 76 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 115 120
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 39 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 78 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 117 119
1 2 3 10 13 14 15 22 25 26 27 34 39 40 41 42 49 52 53 54 61 64 65 66 73 78 79 80 81 88 91 92 93 100 103 104 105 112 117 120
7 8 9 12 19 20 21 24 31 32 33 36 38 46 47 48 51 58 59 60 63 70 71 72 75 77 85 86 87 90 97 98 99 102 109 110 111 114 116 119
1 4 7 12 13 16 19 24 25 28 31 36 39 40 43 46 51 52 55 58 63 64 67 70 75 78 79 82 85 90 91 94 97 102 103 106 109 114 117 120
2 5 8 11 14 17 20 23 26 29 32 35 38 41 44 47 50 53 56 59 62 65 68 71 74 77 80 83 86 89 92 95 98 101 104 107 110 113 116 119
2 5 8 12 14 17 20 24 26 29 32 36 39 41 44 47 51 53 56 59 63 65 68 71 75 78 80 83 86 90 92 95 98 102 104 107 110 114 117 120
3 6 9 11 15 18 21 23 27 30 33 35 38 42 45 48 50 54 57 60 62 66 69 72 74 77 81 84 87 89 93 96 99 101 105 108 111 113 116 119
现在显示历次称量结果，L为左重，R为右重，E为平衡：
LLLLE
RRRRE
LLLRL
RRRLR
LLLER
RRREL
LLELE
RRERE
LLERL
RRELR
LLEER
RREEL
LLRLE
RRLRE
LLRRL
RRLLR
LLRER
RRLEL
LLLEE
RRREE
LLERR
RRELL
LLRLL
RRLRR
LELLE
RERRE
LELRL
RERLR
LELER
REREL
LEELE
REERE
LEERL
REELR
LEEER
REEEL
LERLE
RELRE
LERRL
RELLR
LERER
RELEL
LELEE
REREE
LEERR
REELL
LERLL
RELRR
LRLLE
RLRRE
LRLRL
RLRLR
LRLER
RLREL
LRELE
RLERE
LRERL
RLELR
LREER
RLEEL
LRRLE
RLLRE
LRRRL
RLLLR
LRRER
RLLEL
LRLEE
RLREE
LRERR
RLELL
LRRLL
RLLRR
LLEEE
RREEE
LERRR
RELLL
LRLLL
RLRRR
ELLLE
ERRRE
ELLRL
ERRLR
ELLER
ERREL
ELELE
ERERE
ELERL
ERELR
ELEER
EREEL
ELRLE
ERLRE
ELRRL
ERLLR
ELRER
ERLEL
ELLEE
ERREE
ELERR
ERELL
ELRLL
ERLRR
EELLE
EERRE
EELRL
EERLR
EELER
EEREL
EEELE
EEERE
EEERL
EEELR
EEEER
EEEEL
EERLE
EELRE
EERRL
EELLR
EERER
EELEL
EELEE
EEREE
EEERR
EEELL
EERLL
EELRR
ERLLE
ELRRE
ERLRL
ELRLR
ERLER
ELREL
ERELE
ELERE
ERERL
ELELR
EREER
ELEEL
ERRLE
ELLRE
ERRRL
ELLLR
ERRER
ELLEL
ERLEE
ELREE
ERERR
ELELL
ERRLL
ELLRR
ELEEE
EREEE
EERRR
EELLL
ERLLL
ELRRR
RLLLE
LRRRE
RLLRL
LRRLR
RLLER
LRREL
RLELE
LRERE
RLERL
LRELR
RLEER
LREEL
RLRLE
LRLRE
RLRRL
LRLLR
RLRER
LRLEL
RLLEE
LRREE
RLERR
LRELL
RLRLL
LRLRR
RELLE
LERRE
RELRL
LERLR
RELER
LEREL
REELE
LEERE
REERL
LEELR
REEER
LEEEL
RERLE
LELRE
RERRL
LELLR
RERER
LELEL
RELEE
LEREE
REERR
LEELL
RERLL
LELRR
RRLLE
LLRRE
RRLRL
LLRLR
RRLER
LLREL
RRELE
LLERE
RRERL
LLELR
RREER
LLEEL
RRRLE
LLLRE
RRRRL
LLLLR
RRRER
LLLEL
RRLEE
LLREE
RRERR
LLELL
RRRLL
LLLRR
RLEEE
LREEE
RERRR
LELLL
RRLLL
LLRRR
LEEEE
REEEE
ERRRR
ELLLL
RLLLL
LRRRR
恭喜，此次测试正确无误。
此文是我发在文化百家的帖子之一部份，考虑到此题目流传甚广，故将解法单独发在这里。
我可以自信地断言，这是迄今为止最简单的解法：
不论称量次数多高，都转化成3个球称量两次的问题来处理(而这，够简单了吧)，其他完全不费吹灰之力。
需要说明的是，为了严格起见，使用了数学符号，但其实质内容都很初等，不要被吓倒了。
看图吧。
[QUOTE][/QUOTE]
家园 俺看不到图。需要什么秘籍才能看到吗？ 
家园 【原创】称球问题的最终解答 无误定案版 呵呵，虽然新域名下文件上传功能不能用，但旧域名下还能上传，赶紧把文件传上来，这下可以安心看奥运了。
家园 关于所需的次数，有个更简单的解法 本题中，答案有24中可能，分别代表1-12号硬币重或轻。每次称量结果有三种，那么最少需要的次数是：
ceil(log24/log3) = 3.
上述解法的等价于用3进制编码表示值24至少需要几位数，原理可以参见申农的经典信息论。
家园 直接上花吧～没被吓倒 ……才怪！
家园 error A
01..111111
1,-1....-1
-1,000000
家园 del，抱歉我弄错了 家园 王树兄眼睛花了？ 可以从A组，B组，C组的解法分别构造有效矢量。
但不能把它们混用。
三条件都是对组内矢量的限制，组间哪有任何限制？
好比我找的选用组合与使用尽量中文兄找的完全不同，彼此之间井水不犯河水，哪里需要考虑我为某小球选取的矢量与他为某小球选取的矢量之间有什么关系？
有什么关系都无所谓，风马牛不相及也。
家园 先花后看！