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主题：考考你的文化素质（高难） -- 水西残梦
家园 我来试试 1 考虑(x+y)^2,易得xy+yx=0,x+x=0,char(R)=2,。所以R中只有一个元素0可以写成a+a的形式，R中所有元素都可以写成a+a+a的形式。
4 t=sqrt(2L/g), 3mg
5 All books are divisible into two kinds: the books of the hour, and the books of all time. Mark this distinction---it is not one of quality only. It is not merely the bad book that does not last, and the good one that does. It is a distinction of species.
- 复 我来试试
家园 物理那道题最后一个问肯定错了 答案应该是与L有关的。
简单来看，就好比一个铁球从越高的地方落下对地面造成的压力就越大。所以您的第二个问一定错了。
家园 应该是对的，给个我的解答 铁链对桌面的压力有两部分：（1）躺在桌面上静止的那段铁链对桌面的力，即重力，（2）长度无限接近0的那段铁链在接触桌面的一刹那速度由v减到0时对桌面的力。先算（1）：
铁链顶端在松手后的时间t里跌落的距离是(1/2)gt^2，那也是躺在桌面上静止的那段铁链的长度，所以（1）的力就是(m/L)g(1/2)gt^2=m(g^2)/2L*t^2
（2）的力是d(MV)/dt=(m/L)(gt)(gt)=m(g^2)/L*t^2
(1)+(2)=3m(g^2)/2L*t^2。
这个力会随着t的增加而增加，所以最大力是在铁链顶端捧到桌面的那一刻，那时t^2=2L/g,那时的力就是3mg。
家园 其实, 你的(2)包含了(1) : 假设T为落下的总时间, 从0到T, 积分F(t)dt = 积分d(M(t)*V(t)).
假设线质量均匀, d(M(t)*V(t))/dt = (mgt/L)*(gt) + (mgt^2/2L)*g = 3m(gt)^2/2L
F_max = F(T) = 3mg
家园 不对吧 你对M(t)的定义是什么？
我对（2）的定义是：长度无限接近0的那段铁链在接触桌面的一刹那速度由v减到0时对桌面的力
这段铁链的质量是M=(m/L)Vdt=(m/L)(gt)dt。接触桌面的一刹那速度减到0时的变速是v=gt。所以d(MV)=(m/L)(gt)^2dt, d(MV)/dt=(m/L)g^2*t^2。这项里的g来自这段铁链的速度，和这段铁链的重力无关。
家园 佩服的五体投地
家园 这个 我没错，是3mg,(这道题我高一时做过，十几年前的事了，答案居然还记得，真佩服我自己
）。如果铁链的线密度是固定，m正比于L。
家园 可以这么考虑 L越长，上端碰到桌面时的速率越大。但是L越长，链子的线密度越小。
最后那一瞬间冲量造成的总作用力正比于单位时间内掉下来的链子的速率乘以掉下来那部分链子的质量，掉下来那部分链子的质量也是正比于速率（速率越大，单位时间掉得越多），反比于L的，所以这部分力正比于速率平方除以L。速率可由自由落体得到，可知速率平方正比于L，最后结果正好和L无关。
尽量不用公式，希望也说清楚了。
- 复 我来试试
家园 您的数学物理很牛 佩服
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家园 试答第一题 想了想，如果以2为域则能够满足题中“R中的任意元素的平方等于该元素本身”的条件，域是环的一种，所以并不违反题意。R中有一个元素，0，可以写成a+a的形式，因为0+0=0而1+1=0；有两个元素，0和1，可以写成a+a+a的形式，因为0+0+0=0并且1+1+1=1。
也就第一题能想起来点儿，其它题要么压根儿不会，要么都还给老师了。献丑了，错了请大家勿笑。