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主题：【原创】勾股定理（七）--- 做人要低调 -- 我爱莫扎特
家园 【原创】勾股定理（七）--- 做人要低调 与高斯智力上的“高调”相伴相随的，是他性格上的“低调”，“低调”得令无数人咬牙切齿。
高斯发表的作品已经无人能及，而他还有大量未发表的工作记录在笔记本内。从20岁开始，高斯一直坚持记科学笔记，直到去世。此后，后人研究他的笔记，并花了近50年时间加以整理。整理的结论令人震惊！人们发现高斯生活的时代大部分重要的数学工作几乎都是高斯首先发现的，而他却秘而不发，让许多数学家重复劳动。难怪后来有人评价说，如果高斯合作一些的话，数学至少可以加快五十年的步伐。
高斯的低调源自两方面，一是德国人的性格使然：沉默，严谨，对工作的完美主义倾向。那个时代的许多德国科学家都有不轻易发表论文的习惯。而法国人似乎正好相反。高斯的学生黎曼（Riemann）和同时代的法国大数学家柯西（Cauchy）就是一对典型的例子。40岁就英年早逝的黎曼，对数学做出极大的贡献，可他一生只发表了6篇论文，可谓字字珠玑。而柯西的论文却又多又好，据说法国科学院由于柯西的存在，一度对其他数学家论文发表加以限制，以保证柯西的论文能及时付印。高斯本人无疑是完美主义的典范。对高斯而言，如果一项成果不能做到至善至美，他绝不愿意发表。而且即使发表，他只保留最精华的部分，并将一些在他看来“多余”的部分抹去。所以高斯的作品发表后，通常要由其他比他差一些的数学家（往往是他的学生）加以诠释，才能让普通的数学家读懂。
另一方面是高斯特有的高傲和敏感。高斯初出茅庐时，和所有有创新精神的年轻人一样，作品受到权威的批评。可那些权威们的水平比起高斯颇有差距，不少批评很无厘头。要是牛顿同学遇到这样的情况，多半会跳将出来，挥舞大棒逐个反驳。可高斯却选择“不玩儿了”。今后的他，对于不成熟的新发现多半选择不发表以避免争议，或者用深奥的数学语言层层包裹，使得他的论文著作非真正的专家不能读，避免一切民科的骚扰。高斯21岁时写就的名著《算数探究》就是这样一本“天书”，被人称为“加了七道封印”的书（全书共七章），直到今天都令人望而生畏。
可以想象像高斯这样的大人物会招来多少民科。以高斯怕麻烦的性格，他对民科一向不怎么待见。有个关于高斯蔑视民科的小八卦。曾有人问他牛顿被苹果砸的故事，身为同样等级的科学家，高斯非常明白牛顿工作之伟大卓绝和发现过程之艰苦。据说高斯听了这个故事，当时就发了飙：“愚蠢！如果你愿意，就相信这个故事好了。但事情的真相是这样的:一个愚蠢的、爱管闲事的人问牛顿，他是怎样发现万有引力定律的。牛顿看出他是在跟一个只有儿童智力水平的人打交道，便想避开这个讨厌的家伙，于是就回答说，有一个苹果掉下来，打在了他的鼻子上。那个人完全明白了，非常满意地走开了。”
可怜的伽罗华和阿贝尔也被高斯误认为是民科，实在令人扼腕叹息。
低调的性格加上巨大的创造力，造就了“高斯的笔记本”。据他自己回忆，他在20岁左右的那几年，太多太多的新思想占据着他的头脑，让他无所适从，不知道应该先研究哪个，只好把它们先记录下来。在几十年的时间里，他的笔记里记录了大量不成熟的，尚未深入加以研究的崭新的思想。这些思想有不少被其他数学家再次发现，并加以发展，最终形成理论。由此引发的口水仗不胜枚举，而高斯与小鲍耶的非欧几何恩怨无疑是最著名的。
早在20岁不到的时候，高斯就曾经尝试证明第五公设，并和其他人一样，一度以为自己成功了。过了几年，高斯终于意识到自己的错误，并率先发现了非欧几何。不过他从未发表自己的发现，只是在和友人的通讯中提了一句。甚至在他的笔记里也没有详细的记录。
外链图片需谨慎，可能会被源头改高斯在给友人的信件中透露他发现了一种不同于欧式几何的几何学。此后，鲍耶和罗巴切夫斯基做出他们的发现后，高斯也从未给予公开支持。高斯在给老鲍耶的信中以长辈谈论小辈的语气，写了那几句让小鲍耶暴跳如雷的点评。这样对待年轻人实在太不厚道，尽管高斯从来对年轻人都不太厚道。（他偶尔也表扬年轻人，但确实很少）罗巴切夫斯基在俄罗斯饱受批评，高斯帮助他得到了德国的通讯院士职位，自己还学习俄语研究他的论文，却仍然没有公开发表过对其发现的支持。
为此，高斯饱受诟病。不少后人认为高斯的保守和胆小减缓了人类的进步。在我看来，这话有一定的道理，但远远不是全部。高斯的性格确实不喜欢卷入任何争论，而非欧几何又是一个巨大的漩涡，让其本能的想避开。但就此评价高斯保守胆小，实在有些偏颇。高斯的一生，打破的教条之多，做出的惊人发现之多，少有人比。正是高斯，将人们长久以来视为“幽灵”的虚数正式引入数学，并对其认真加以研究。如果说高斯胆小的话，只怕没有几个科学家能被称为勇敢了。
我相信，在高斯的性格原因之外，还有更深刻的原因。那就是，高斯相信当时的人们，甚至包括他自己和鲍耶，罗巴切夫斯基，其实并没有真正理解非欧几何。欧式几何也好，非欧几何也好，如同露在海面上的冰山一角，而高斯显然对隐藏在水面下的冰山更有兴趣。所以，高斯的沉默其实很简单：在彻底搞明白之前，他不愿发表不成熟的意见。仅此而已。
事实上，穷其一生，他对整个几何学的探索从来没有停止过。上帝没有辜负他，在他去世前不久，他幸运的瞥了一眼海面下的冰山，终于对非欧几何有了满意的答案。而这个答案正是建立在高斯一手创造的新王国 --- 微分几何的基础上。
本帖一共被 2 帖 引用 (帖内工具实现)家园 高斯是承前启后的 最近在认真的学习数学
我的理解，高斯的两个贡献
一，代数基本定理，而伽罗华证明五次以上代数方程一般不可能求解是建立在高斯的这个定理的基础上的，然后伽罗华在这个基础上建立了群论。
二，几何，高斯发现了曲面具有的独特的性质，从而开辟了几何研究的新方向，后来被黎曼，嘉当 陈省身等人发展----陈省身的工作的成就到底有多大，不清楚，我看过有的评论是美国几何的振兴是由陈省身来到美国开始的，丘成桐现在研究的微分拓扑---什么卡拉比--丘流形等等，他也是这个领域的一位非常重要的人物了
我认为彭加勒是可以与高斯相比的一个人物
- 复 高斯是承前启后的
家园 还有数论 高斯23岁时写的《算数探究》是数论历史上的里程碑。他本人也最喜欢数论，称为“数学王冠上的明珠”。
其实他在数学的每个领域都有重要的发现，不过很多没发表。
中国人和微分几何很有缘。陈省身，苏步青，丘成桐还有他们的徒子徒孙，微分几何是华人数学圈子的第一大门派。
- 复 还有数论
家园 据说数论目前还只是智力游戏 其他的,像非欧几何这样的理论都能应用到实际的物理学上,从而得到有意义的结果,但是数论,虽然发展到了很精深的程度,但是还没有实际的应用
家园 不完全是这样 计算机算法学中大量运用数论的知识，Knuth的经典著作《The art of programing》里到处都是组合数学，初等数论的技巧。
高等数论（比如算数代数几何）的一些结果可以用在密码学上。
- 复 不完全是这样
家园 仅此而已吧。 特别是数论应用于密码学，最可笑，利用的就是人类无法解决的数学难题来设计密码。所以说到底数论还是智力游戏吧？只有上帝才知道，为什么数论里这些数要这样排列，这样排列有什么用处。
还有你老是提到Knuth的经典著作《The art of programing》，那么请问你到底看过多少？这套书的意义在哪里？到底数论对算法有何帮助和应用？我还是挺怀疑的。kunth这本书我是没认真看，但我认真学习过《算法导论》，所以你要说点实际点哦！同时再举些例子看看，谢谢。
不过希尔伯特也讲过，如果他一百年后醒过来的话，第一件事情就是想看看数论发展的怎么样了。我真是不明白，数论有那么神奇能让这么多大数学家着迷？有空再谈谈希尔伯特怎么样？他提出的23个问题的水平以及对相对论数学方面的帮助，是否足以使他与高斯比肩？我认为有可能。
- 复 仅此而已吧。
家园 哥们儿很冲啊 不知道哪里得罪你了？你的语气颇不令人愉快。
首先，数论，密码学，算法分析都不是我的专业方向，我不保证我说的完全准确。
我了解的情况是这样：
1，
特别是数论应用于密码学，最可笑，利用的就是人类无法解决的数学难题来设计密码。我估计你指的是RSA，它利用大的伪素数难以做因数分解这一特性加密。素因子分解是一个NP问题，目前没有有效的办法解决，除非用量子计算机的Shor算法。这是很严肃的科学问题，我不觉得有什么可笑的。
但数论在密码学的应用不止如此，1985有人提出所谓椭圆曲线密码学，是相当高深的数学分支“算数代数几何”的一个有趣的应用。算数代数几何最著名的成就是解决了费马大定理。
现在又过去了20多年，我相信会有更多的例子，不过我不了解。
2，《The Art of Computer Programing》是算法领域最有名的书籍。
Knuth计划写7卷，不过至今只出版了3卷，第4卷接近完成。
比如它第一卷是数据结构，讲队列，数组，树等等结构。
第三卷是排序与搜索，我们看到的大多数经典的排序或搜索算法在他的书中都有详细分析。
第二卷是半数值算法理论。
从某种程度上来说，我们看到的差不多所有的算法书都是从它衍生出来的。
书中大量的算法复杂度分析的计算都依靠组合数学，也少不了初等数论的使用。
我看过几章，远远没有看全。Bill Gates或者Steve Jobs号称看全这本书的人直接可以被录用，不需面试。
《科学美国人》曾把它评为20世纪最重要的12本科学类书籍之一。
此外，Knuth出版这本书的时候，嫌出版社印刷的数学符号不好看，就自己发明了一套数学文章的处理系统，就是TEX。
The Art of Computer Programming
附：其他的11本是
Paul Dirac, Quantum Mechanics (1930)
Albert Einstein, The Collected Papers of Albert Einstein: The Swiss Years: Writings, 1902–09 (1930)
Benoit B. Mandelbrot, Fractals (1977)
Linus Pauling, Nature of the Chemical Bond (1939)
Bertrand Russell and Alfred North Whitehead,
Principia Mathematica (1910–13, 3 vols.)
Cyril Smith, Search For Structure (1981)
John von Neumann and Oskar Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior (1944)
Norbert Weiner, Cybernetics (1948)
R. B. Woodward and Roald Hoffmann, Conservation of Orbital Symmetry (1970)
Albert Einstein, The Meaning of Relativity (1922)
Richard Feynman, QED (1985)
- 复 哥们儿很冲啊
家园 王小云的密码学工作是不是与数论有关？ 似乎她师出数论学家潘成洞。
家园 公开资料里 可以查到，
从1990年开始，她在潘承洞、于秀源、展涛等名师指导下，成功地将数论知识应用到密码学研究，取得了很多突出成果，先后获得863项目资助和国家自然科学基金项目资助，并且获得部级科技进步奖一项。细节我不了解。
查“数论+密码”也可以查出不少内容。
- 复 哥们儿很冲啊
家园 抱歉，并非有意 只是我觉得你说的不正确。Knuth这本书里的算法，我是看不出来和数论有什么关系。你多次提到这本书，可是每次我都觉得你文不对题，所以我很怀疑你真的了解这本书吗（这是你觉得我冲的原因，在此道歉），这是其一。
其二是，把密码学作为数论的一个应用，当然事实上已经被广泛使用，但从本质上说还是智力游戏，有歪打正着的味道，并非数论的数学特性天然的就适合这个领域（相比其它数学理论对物理和计算机的建设性而言），所以我认为数论还是没用，或者说到现在还没有发现真正应该应用的地方。这也是我不认同你说法的的一个地方。
另外，有空再请谈谈希尔伯特的成就吧，以及他为什么也对数论如此着迷，谢谢！
- 复 抱歉，并非有意
家园 其实也是因为数论太难了吧 记得很久以前看过一部分《数论变换》，好象是俄罗斯人搞出来的，当时据说比ＦＦＴ要好，不过太难了，所以推广不起来。
- 复 抱歉，并非有意
家园 Knuth 他的书里用到数论知识，可以看看第一卷的目录：
第1章 基本概念
1.1 算法
1.2 数学准备
1.2.1 数学归纳法
1.2.2 数，幂和对数
1.2.3 和与积
1.2.4 整数函数和初等数论
1.2.5 排列和阶乘
1.2.6 二项式系数
1.2.7 调和数
1.2.8 斐波那契数
1.2.9 生成函数
1.2.10 一个算法的分析
1.2.11 渐近表示
还有他在第四卷的前言里写道：
我写这些内容时内心充满极大的愉快，就类似于在许多年前我写第2卷时所感到的激动那样。如同在第二卷中那样,在那里我高兴地发现,初等概率论和数论的基本原理很自然地出现在关于随机数生成和算术的算法的研究中.而当我准备编写7.2.1小节时,我注意到,当我们研究组合生成的算法时,初等组合学的基本原理自然地并以高度带激励的方式出现.因此,我再次发现,一个漂亮的故事就在那儿等候着被讲述I had great pleasure writing this material, akin to the thrill of excitement that I felt when writing Volume 2 many years ago. As in Volume 2, where I found to my delight that the basic principles of elementary probability theory and number theory arose naturally in the study of algorithms for random number generation and arithmetic, I learned while preparing Section 7.2.1 that the basic principles of elementary combinatorics arise naturally and in a highly motivated way when we study algorithms for combinatorial generation. Thus, I found once again that a beautiful story was "out there" waiting to be told.数论用在算法学和密码学里一点都不奇怪，这两个学科都是整天和整数打交道的。
- 复 抱歉，并非有意
家园 再说两句 数论的“实际”应用的确不多，我没否认。
老实讲，数学家工作的时候基本上不考虑所谓“有用”的问题，倒是以“无用”为荣的大有人在。
真要说起来，今天的数学大部分分支都“无用”，不过天晓得哪天突然会有应用，这种事情经常发生。歪打正着多得很。
可这很重要么？诗人，作家有什么用呢？文学理论，宗教，哲学呢？老实说，我觉得理论物理也差不多。
有用真的很重要么？
- 复 再说两句
家园 数论的用处就是它本身：对数的理解 在数学对象中，自然数和我们最接近，对它有好奇感是非常正常的。它的那些性质，比如说奇完美数是否存在？一个大于等于6的偶数是否总能表示为两个素数之和？它们的答案就象珠穆朗玛峰的高度一样，就算人类不去思考它，不去测量它，也是存在的。自然数好像珠穆朗玛峰那样，是自然而非人为的东西。最后葬身在珠峰的伟大登山家马洛里被问到为什么要登山时说过：“因为山在那里。”数学家研究数论的目的，也是因为自然数在那里。
而自然数这种对象对人类智慧的吸引力甚至超过珠穆朗玛峰对登山家的吸引力，因为它还有某种“纯粹”或者说“完美”的性质。珠峰的高度也许不能测量的无限精确，到一定地步后再想更精确就没有意义了；但是自然数的性质从某种意义上来说却是绝对的。对于柏拉图来说是“理念世界”，对于波普尔来说是“第三世界”。想知道它的性质的好奇心本身就是一种终极目的，数论的用处就是为了满足这个目的。如果它恰好还有其他用处，比如密码学，那当然也不错。
- 复 再说两句
家园 数论一旦彻底有用了，必将改变世界，哈哈