主题：【文摘】对魏延兵出子午谷的定量分析 -- AleaJactaEst

魏延的兵出子午谷之计，数千年来争议不断，支持的很多，反对的也不少，但都是泛泛而

论，难以驳倒对方。可以认为，此计有成功的可能，也有失败的可能。那么失败和成功的

机率到底有多少？值不值得为了那一点点成功的几率而冒这个大险？诸葛亮当时到底是否

应该采纳此条建议呢？我们尝试用数学方法对其进行定量分析，用数字来说明问题。

一．北伐成败的量化指标：

首先，我们先分析一下北伐的几种结果，我们认为可以归纳为以下七种：

1. 大胜，即围歼对方主力或斩杀敌军统帅，如关羽水淹七军，如击毙司马懿。得5分。

2.小胜，即击溃或歼灭敌方一部，取得物质上的收获，或者斩杀对方大将，取得士气上的

收获。得1分。

3.无功，即双方战果基本一样。得0分。

4.小败，部队受到小的损失，伤亡数千人。得－1分。

5.大败，部队损失超过数万人。得－5分。

6.完胜，即攻取长安并站住脚，大大改善蜀汉的战略态势。得20分。

7.完败，即主力覆没，甚至于丢失汉中等重要据点，大大伤及蜀汉的元气，得－20分。

二．诸葛亮六次北伐的战果：

第一次：先胜而后败，折了马谡，失了孟达，但收了姜维，双方扯平，0分。

第二次：由于魏将郝昭筑城固守，蜀军粮尽退兵。但魏延斩了敌大将王双。还是0分。

第三次：攻下武都、阴平，胜郭淮。算小胜，＋1分。

第四次：战退司马懿、曹真等，应为小胜，＋1分。

第五次：射杀张合，小胜，＋1分。

第六次：小胜数场，但自己积劳成疾，死于五丈原，1－5＝－4分。

这样，诸葛亮六次北伐的总战果是－1分，平均每次－0.16分，总体上是失败的。

诸葛亮在前四次北伐时，是采取西出阳平关，走平坦大道，用步步为营，稳扎稳打的战术

来蚕食魏国。这样虽然易于用兵，加上诸葛亮在战术水平方面要高于对方，每次都能取得

局部战役的小胜。但不能否认的是，魏与蜀的综合国力相差甚远，而战线太长，旷日持久

，粮草供应不继。其结果就是次次因粮草不济而退兵，胜利成果又拱手相让。第五次北伐

诸葛亮终于想通了，直接出斜谷进入陇东，效果大为改观，但由于诸葛亮之前已多次北伐

，魏国处于高度警惕状态之中，再加上诸葛亮阳寿将尽，只能留下遗憾了。所以诸葛亮要

消灭魏国，实现兴复汉室的愿望，魏延的兵出子午谷之计，是唯一有可能成功，并只能使

用一次的一招。

三．魏延的计策：

“假精兵五千，负粮五千，直从褒中出，循秦岭而东，当子午而北，不过十日可到长安。

??闻延至，必乘船逃走。长安中惟有御史、京兆太守耳，横门邸阁与散民之谷足周食也。

比东方相合聚，尚二十许日，而公从斜谷来，必足以达。如此，则一举而咸阳以西可定矣

。”

四．子午谷之计可行的诸多条件：

1.出奇制胜的条件：刘备死后，蜀汉内部问题不断，对外一直采取守势，对曹魏几年都没

有犯境，曹魏以为蜀汉没有力量了，如果豁然间出兵，可攻其不备。

2.以大欺小的条件：当时曹丕刚死，曹睿继位不久，国政未稳；司马懿闲居宛城；大将军

曹真督关右诸军，驻扎在斜谷北面的噤县；安西将军夏侯??镇守长安；，夏侯??乃纨绔子

弟，眼高手低，未经实战，绝非魏延对手。

3.里应外合的条件：新城的孟达可随时反魏，将干扰关内向长安的增援军（张合军），可

助魏延一臂之力。

4.知己知彼的条件：刘备在位时，魏延为汉中太守，他对汉中的地理情况了如指掌，他执

行这个奇袭计划，是最恰当的人选。

5.击敌以虚的条件：北伐之初，曹魏的名将如司马懿、张合等均不在关中附近，魏军群龙

无首。长安得手后，曹真军孤立无援，军心不稳，决不是诸葛的对手，诸葛军出斜谷，败

曹真军不难，即便曹真军退援长安，诸葛军从后追击，和魏延会师于长安也会全歼曹真军

；如果曹真军退往陇西，则诸葛亮派人据险而守，自己赴长安和魏延会师，关中和陇右定

矣。

五．影响最终战果的关键步骤：

1.魏延军是否能够在10日内顺利出子午谷。

（1）子午谷路险难行，其行军速度受气候等因素的影响非常大，因此，魏延部队不一定能

够在10日内出谷。如此，则粮尽难战，只能退兵，为小败，此种情况约有1成可能，得分为

：(－1)×10%=(－0.1)分。

（2）子午谷并不十分隐蔽，在谷中行军，很有可能被魏军侦知，此种情况按2成计。魏军

侦知蜀军后，可能采取两种措施。第一，在谷口等险要处防守，使魏延退兵，则为小败。

第二，于险要处设伏兵伏击魏延军，则魏延基本上会全军覆没，可算大败。两种方案按各

五成计算。则魏延部队如被侦知的得分情况为：10%×（－1）+10%×（－5）=(－0.6)分。

2.魏延军出子午谷后是否能迅速击溃魏军，占领长安。

魏延顺利出子午谷有70%的可能性，当长安的守军发现魏延部队后，采取的措施可能有三

种：

（1）据城防守：夏侯??虽然脓包，但长安城中还有御史、京兆太守等文官，这些人的谋略

程度不可低估，肯定会建言固守，考虑到夏侯??此人急躁好战，此种情况出现的可能性约

占4成。如此则对魏延部队非常不利，魏延将不得不进行攻坚战，而长安城城高池险，魏延

部队攻城成功的机会不会超过3成。

（2）出城决战：此种情况出现的可能性约为3成。虽然魏延的军事素质远远强于夏侯??，

但远来兵疲，数量和兵种更不占优势，夏侯??部队如果失败，还可能会成功退回长安防守

，实际上魏延成功击溃夏侯??部队并攻取长安城的几率也只能达到6成。

（3）弃城而走：此种情况出现的可能性占到3成。

综合以上三种情况，魏延能够攻取长安城的可能性为70%×（40%×30%+30%×60%+30%）=4

2%。

而不能攻取长安，处于进退两难的境地的可能性为28%。

3.诸葛亮是否能够在魏军主力消灭魏延部队之前赶到长安。

　　 诸葛亮部队如果要及时赶到长安，要么彻底击溃魏军正面防守的主力部队，要么用

一支部队作为疑兵，牵制魏军，自己趁虚而入。考虑到魏蜀双方主将的能力和阳平关附近

的地形，诸葛亮击溃魏军主力，能够顺利救援魏延部队的可能性应至少有五成，则魏延部

队在长安陷入孤立无援境地的可能性也是五成。若诸葛亮未及时赶到，根据魏延军的情况

，有以下可能：

（1）此时魏延已经攻取长安：则魏延只有撤退，但在敌兵追击的情况下部队一定会受到损

失，而且部队的士气易受挫，出现逃兵的可能也很大，我们且认为魏延能够撤出大部分部

队的可能性为六成，为小败，此种情况得分为：42%×50%×60%×（－1）=－0.126

而魏延部队被魏军主力全歼的可能性为四成，得分为：42%×50%×40%×（－5）=0.42

（2）此时魏延没有占领长安：则情况依据魏延部队得知主力部队失利的时间和魏国援军的

进军速度而会有所不同，但其被魏国部队全歼的可能性至少有7成，为大败。有所损失的可

能有3成，为小败。这样，此种情况的得分为：28%×50%×【70% ×（－5）+30%×（－1）

】=－0.53

4. 诸葛亮部队如果顺利到达长安城下，能否守住长安。

诸葛亮部队如果顺利到达长安城下，则根据魏延部队的作战情况是否顺利情况会有不同

。

（1）如果此时长安城还没有攻下：情况将会很糟，诸葛亮的主力部队如果和魏军决战，由

于蜀军主要是步兵，魏国则多骑兵，加上长安城附近地势平坦，利于骑兵作战，正面交锋

诸葛亮部队将处于明显不利境地。此时，诸葛亮最好的选择是救出魏延部队及时撤退。但

安全撤退的难度非常大。这时，可能出现五种战果：

1）成功撤退并杀伤魏军一部，取得小胜的可能性为一成，得分28%×50%×20%×（+1）=

0.028

2）击溃魏军援军并撤退，为大胜，可能性只有半成，得分：28%×50%×10%×5=0.07

3）击溃魏军主力并占领长安，为完胜，可能性也只有半成。得分：28%×50%×5%×20=0

.14

4）基本安全撤退但部队有少量损失，为小败，可能性约三成，得分28%×50%×30%×（－

1）=－0.042

5）被魏军主力击溃遭受重大损失，为大败，可能性约为三成，得分28%×50%×30%×（－

5）=－0. 21

6）部队被全歼或被追击而危及汉中的安全，可能性占2成，为完败，得分28%×50%×20%

×（－20）=－0.56

这样，此种情况的综合得分为：0.07+0.14+（－0.21）+（－0.042）+0.028+（－0.56）=

(－0.57)分

（2）如果此时魏延部队已经攻下长安，形势将大有改观：诸葛亮可固守长安，也可与魏军

野战。长安附近郡县守将大多是无能之辈，纵不投降也不可能对蜀军构成太大威胁，此时

魏国有3成的可能放弃长安，有7成的可能派兵来攻。曹真决不是孔明的对手，即使是司马

懿，也没有太大胜算。蜀军可就食于敌国，解决一部分军粮问题，并立即让蒋琬等人运粮

来此，如此长安可基本无忧。此时会有以下可能：

1）魏国放弃长安：当为完胜，有3成的可能：得分42％×50％30％×20＝1.26

2）魏国不放弃长安：此时情况十分复杂，大致可归结为两种可能：

<1>孟达适时响应，起上庸、新城等处人马，申仪等人乃骑墙之徒，必投降蜀国，而魏国闻

讯必大乱。司马懿正赋闲，曹休之辈，纵闻讯赶来，也已晚矣，若孟达事成，东吴肯定也

会出兵拣个便宜，如此则长安无忧，甚至有可能攻下洛阳，一举破魏，可能性当有8成。

　　 得分：42％×50％×70％×80％×20＝2.35

　<2>魏国攻破长安，可能性不超过2成。

　　 得分：42％×50％×70％×20％×（－20）＝-0.59

　如此则此种情况的综合得分为：1.26+2.35-0.59=3.02

　魏延之计的最后得分：

综合以上4大类情况，魏延此计的最后得分为：－0.1－0.6＋0.42－0.53－0.57＋3.02＝

1.64

　远远高于诸葛亮的－0.1分。

结论：

魏延此计，虽然实现的可能性并不是很高（约35％），但是一旦实现获利巨大，而即使

失败，对蜀军的损失也并不大（完败的可能性不足10％），可以说是具有高回报率的中等

风险投资，有可行性。而由于魏蜀两国国力、兵力相差悬殊（国土面积4：1，军队数7：1

），要想实现刘备的宿愿，只有出奇兵、用奇谋、冒奇险，才能建奇功。所以用魏研这一

奇人提出的子午谷之计，有必要性。

所以说，兵出子午谷，是当时的不二选择。

尾声：

写到此处，感慨万千，作诗一首，以怀魏延。

　文长慷慨献奇谋，

　丞相不纳也无由。

　五丈原上弥留际，

　卧龙可曾后悔否？