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主题：投票一道关于统计的题(重发） -- njyd
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家园 一道关于统计的题(重发） 这是《科学美国人》在中国的合作杂志：《环球科学》今年等9期一篇文章中的。
作者在给妇科医生上课时出了这题，基于以下的已知信息做出回答。
如果一位女性乳房造影法结果呈阳性，她是否患上了乳腺癌？或者她患上乳腺癌的概率有多大？回答病人疑问的最佳答案是什么？
一位女性患上乳腺癌的概率是1％（流行病学结果）
如果一位女性已经患上乳腺癌，检测呈阳性的概率是90％（检测敏感性结果）
如果一位女性并未患上乳腺癌，检测呈阳性的概率是9％（假阳性结果）
（以上的检测都是乳房造影法。
本帖一共被 2 帖 引用 (帖内工具实现)家园 文章中的答案：C 杂志不知扔哪去了，凭记忆写一下吧。
以一万个女性为单位。
一位女性患上乳腺癌的概率是1％，也就是有100位不幸得上了乳腺癌。
如果一位女性已经患上乳腺癌，检测呈阳性的概率是90％，就是这100人中有90位检查呈阳性。
如果一位女性并未患上乳腺癌，检测呈阳性的概率是9％，那么，一万人中剩下未得乳腺癌的9900人中会有891人检查呈阳性。
合在一起，一万位女性中检查呈阳性的就会有981人。
这981的阳性中，真正得了乳腺癌的只有90人，这概率就很好算了吧？粗略地说就是十分之一不到点，9.2％。对病人说就是十位阳性中可能有一位得了乳腺癌。
反过来说，1000位检查呈阴性的女性中有一位得了乳腺癌。
这样看起来，这个检查特异性太低了，纯粹是要把正常人吓了毛病来。
当然，医院不会拿住一位女性就给她做乳房造影，一般是有了疑似症状才会让她做，各方面的症状结合起来准确度就高很多了。
相比来说，同一篇文章中说，用某种方法检查HIV，如果是普查，每两位呈阳性的人中有一位未得艾滋病。但是如果在易感人群中概率就高得多。
家园 投错了，应该是c最接近，9%左右没错 家园 假阳性概率是9％ 那么“如果一位女性乳房造影法结果呈阳性，她是否患上了乳腺癌？或者她患上乳腺癌的概率有多大？”她的患病概率就是91%，明确说了检测阳性，假阳性为9%了么。
一位女性患上乳腺癌的概率是1％（流行病学结果）这几个百分率根本就不是一回事，加不到一起去，所谓100%看起来像凑出来的。如果一位女性已经患上乳腺癌，检测呈阳性的概率是90％（检测敏感性结果）
如果一位女性并未患上乳腺癌，检测呈阳性的概率是9％（假阳性结果）
家园 这道题在《概率性》一书中有提及过 很不错的一本关于概率概念的科普书籍
楼主给出的答案中c选项比较接近，但是表述有些问题...
家园 青牛和周师傅的答案对 准确的答案是9.17%
贝叶斯概率,楼主是要近似到1/10?
家园 对病人说精度太高也没意义。
家园 C 任意100名女性呈阳性的可能是
1%*90%+99%*9%=9.8%
任意100名女性中会有1名乳腺癌患者，患者有90%的可能性出现阳性人群中。所以基本上10个阳性结果中会有1个是患者。
家园 答案都不对。差不多9%左右。 Bayesien 条件概率
1%*90%/(1%*90%+99%*9%）=10/109
家园 (1%*0.9)/(1%*0.9+99%*0.09) 家园 (1-0.1)/((1-0.1)+9)=0.091