主题：【文摘】相对论通俗演义 -- 不爱吱声

但看得很有意思，喜欢作者的文风。

再顶一把这个帖子！

第十六章 伯克霍夫定理

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史瓦西解是真空爱因斯坦方程的球对称解，于是，有一个很自然的问题就是，真空爱因斯坦方程的球对称解是不是一定是史瓦西解？答案是肯定的，这就是著名的伯克霍夫（Birkhoff）定理。Birkhoff生前来过中国,他是一个美国数学家。要想在直观上理解伯克霍夫定理，不是一件容易的事情。史瓦西解实际上不是覆盖整个时空的，它的外部解大致可以描述太阳外部的时空弯曲的情况，假如不考虑太阳的自转。这个解很有实际意义，因为地球运行在被史瓦西解刻画的时空之中。这样的时空到底有性质呢？地球每一年绕着太阳转一圈，它的轨道每年都几乎是一样的――这一点很重要，假如地球和太阳之间的距离，是随着时间而变化的，换句话说，假如地球一会儿离太阳很近，热得要死，一会儿又离太阳很远，冷得要死，那么，这样的时空就不是我们所熟悉的史瓦西解所刻画的时空了。史瓦西解刻画的空间不随着时间演变，大致地称这样的时空为静态时空。当然这是一个很不严格的说法，在几何意义上，要想定义静态时空，首先要定义稳态时空。

稳态时空的定义是说，时空区域存在一个处处类时的killing矢量场。这相当于说，度量演时间平移不变，也就是时空具有时间平移的不变性。粗率地说就是存在这样的度量矩阵，使得这个矩阵的各个分量对时间求导全是零，如果是这样，人们就说，时空是稳态的。如果时空不但稳态，而且存在与该类时killing矢量场正交的超曲面，那么，这个时空就是静态时空，不但具有时间平移不变性，而且具有时间反演不变性。

史瓦西外部（r>2M时）线元：

ds^2=－(1-2M/r)(dt^2)+1/(1-2M/r)(dr^2) +(r^2)[dθ^2+(sinθ)^2(dφ)^2]

观察一下这个度量，坐标t是时间吗？抑或r是时间？因为是外部解，r>2M，所以线元的第一项是负的，第一项表示时间项，也就是说坐标t是时间。那么，度量矩阵的各个分量对时间求导全是零，可见，史瓦西外部是稳态的。而要判定它是不是静态的，就需要证明这个类时killing矢量场是超曲面正交的，在数学上有复杂性，原则上就是用到微分几何的佛罗般尼斯定理。

非常粗拙地说：证明一个矢量场与一个超曲面正交，还有一些可能是思路，比如要证明某矢量场与一个二维球面处处正交，可以用反证法，假定这个矢量场与球面相交处处有切分量，于是在球面上就有光滑的切矢量场，但这些切分量不可能光滑地布满整个二维球面――原因是因为Hopf―poincare的指数定理，于是，只好让所有的切分量全退化，那么，这个矢量场就与二维球面处处正交了。

（2）

已知了静态时空的定义，回头来看宇宙，因为宇宙是不是静态的，这是一个很重要而且迫切的问题，爱因斯坦曾经有一段时间，深受牛顿等人的影响，认为宇宙是静态的，或者说，爱因斯坦那样深刻的人，也曾经错误地认为，宇宙是一个存在，它亘古不变。

勒梅特（Lemaitre.Georges）生于1894年，在中国来讲当时正好是中日甲午战争时代，他后来是比利时的天文学家和宇宙学家，提出了现代大爆炸理论。他的理论认为宇宙开始于一个小的原始“超原子”的灾变性爆炸。后来他的这个理论被伽莫夫所发展，大爆炸宇宙论的影响力空前高涨。第一次世界大战爆发了，年轻的勒梅特作为土木工程师在比利时军队中担任炮兵军官。战后，他进入神学院并在1923年接受神职,担任司铎，也就是一个神甫，故事也就在这个时候，要开始了，历史选择了他来拉开现代宇宙论的帷幕，作为一个神甫，他可能有一个考虑，就是要证明上帝创世。1923年，也是美国加洲维金森山天文台上的哈勃开始观察到星系红移的时刻。1923年和1924年间，他在剑桥大学太阳物理实验室学习，后来又到美国麻省理工学院学习，在那里他了解了美国天文学家哈勃的发现和H.沙普利有关宇宙膨胀的研究。他在1927年任卢万大学天体物理学教授时，正式地提出宇宙大爆炸理论，用这一理论，哈勃发现的星系的退行可以在爱因斯坦广义相对论框架内得到解释。当时的爱因斯坦还是不相信勒梅特的理论，他认为勒梅特的物理不行。但是到了1931年，爱因斯坦已经确定知道是错了，于是他去了加洲，会见了哈勃和勒梅特。会见结束了，爱因斯坦认为，这是他一生最愉悦的会面，他接受了勒梅特的大爆炸宇宙学说。爱因斯坦再次认为，自己在爱因斯坦方程里引进宇宙学常数，这是他一生最大的错误。

这已经是很久以前的事情了，现在看来，大爆炸宇宙模型在大方向上完全是正确的。而用来描述大爆炸之后的宇宙，最好的度量就是RW度量，当然因为富里德曼在1922年就从爱因斯坦方程里解出了非静态的宇宙，所以这个度量又被称为FRW度量。可是，当时的富里德曼把论文投出去的时候，爱因斯坦是审稿人，他很快地枪决了富里德曼的论文，富里德曼写信申辩，爱因斯坦就不再管了，于是，富里德曼被埋没进了历史。

FRW度量描述我们的宇宙，这个度量把银河星系当作是尘埃。而星系之间的距离是在膨胀的，而至于星系内部，这种膨胀效应就是很小很小了。这因为这个原因，我们才没有感觉到太阳在渐渐地远离地球。星系之间的膨胀用哈勃定理描述，哈勃常数有一个几何解释。一个参考系也就是一个类时矢量场，一般有三个指标：膨胀，剪切，扭转，哈勃常数正是宇宙标准参考系的膨胀。这个类时矢量场的扭转为零，扭转为零的矢量场是超曲面正交的，这个超曲面，正是我们宇宙的空间部分。

第十五章 史瓦西解

(1)

刚开始，有了爱因斯坦方程，剩下的任务就是解方程,爱因斯坦方程的解是度量函数，是10个方程组成的偏微分方程组，这个方程非常复杂，因为它不象一般的n次代数方程，后者人们可以根据代数基本定理，可以知道，有n个解。爱因斯坦方程到底有多少解，没有人能够说出来，虽然人们已经发展了一系列由已知解推出未知解的生成解技术，比如纽曼在1971年就从已经知道的RN解中生成了kerr-纽曼解，当然其中的生成过程用到解析延拓和复坐标系转换，可谓是变幻莫测。所谓偏微分方程，要想解答出来，很多时候就是靠特殊函数之类的方法。在我上大学的时候，第一次读到薛定格或者史温格不解偏微分方程，而用因式分解的方法，或者说，用超对称量子力学的方法得到一维偕振子的能谱的时候，我觉得整个世界是天昏地暗，那计算过程里的每一个字有豆腐干那样大，朝我迷糊的眼睛砸过来。

当时的我被惊讶。

原来，schrodinger方程这样的PDE，可以通过不解PDE来处理。

从某个时候起，我看到Einstein方程，就会想，能不能不用PDE的方法，来解决它。

寻找爱因斯坦方程解的故事非常之长，国外有一本专门写这方面的书，叫《爱因斯坦方程的精确解》。国内也涌现过一些人解过爱因斯坦方程，比如，翻开尘封的历史之书，可以看到先驱束星北走过的崎岖山路：“束星北是我国早期从事相对论研究的理论物理学家之一。爱因斯坦广义相对论的引力定律，开始时只得到球对称静力场的近似解，随后Ｋ．史瓦西（Ｓｃｈｗａｒｚｓｃｈｉｌｄ）得到球对称静力场的精确解。３０年代初，束星北曾试图推广到球对称的动力场，得到有质量辐射的近似解。……1950年代，Ｈ．韦尔（Ｗｅｙｌ）、爱丁顿和爱因斯坦想通过黎曼几何把引力场和电磁场统一起来，基本没有成功。其实早在1930年前后，束星北就探索引力场与电磁场的统一理论，他考虑了引力场与电磁场的根本异同，提出用质量密度ρ和虚数电荷密度ｉσ之和ρ十ｉσ代替广义相对论中的能动张量中的质量密度ρ，从而导出一级近似的复数黎曼线元，实数部分正好代表引力场，虚数部分正好代表电磁场，并由之进一步推导出麦克斯韦方程组和洛仑兹力方程。”束星北是国内研究相对论的先驱之一，是李政道在浙江大学时的老师，但他后来受到了政治打击。其人生经历现在留下人们谜一样的感觉，下面是简单的年表：

１９０７年１０月１日　出生于江苏省南通。

　　１９２４―１９２５年　求学于杭州之江大学一年级。

　　１９２５―１９２６年　求学于济南齐鲁大学二年级。

　　１９２６―１９２７年　求学于美国堪萨斯州拜克大学物理系三年级　　。

　　１９２７年　 在 美国旧金山加州大学学习。

　　１９２７―９２８年　 经日本、朝鲜，过莫斯科、华沙到柏林、汉诺威等欧洲各地游历及工作。

　　１９２８―１９３０年　在英国爱丁堡大学攻读研究生，获硕士学位。

　　１９３０年　 在英国剑桥大学攻读研究生。

　　１９３０―１９３１年　任美国麻省理工学院研究生兼研究助教。１９３１年５月获理学硕士学位。　　

　　１９３２年　 任南京中央军官学校物理教官。

　　１９３２―１９３５年　任浙江大学物理系副教授。

　　１９３５―１９３６年　任上海暨南大学数学系教授兼主任，上海交通大学物理系教授。

　　１９３６―１９５２年　任浙江大学物理系副教授、教授。

　　１９４４―１９４５年　被重庆军令部技术研究室借聘，研制雷达。

　　１９５２―１９５８年　任青岛山东大学物理系教授，海洋系气象研究室主任。

　　１９６０―１９７８年　在青岛医学院兼任教员。

　　１９７８―１９８３年　任青岛国家海洋局第一海洋研究所研究员。

　　１９８１―１９８３年　任山东和青岛市物理学会名誉理事长，中国海洋学会副理事长、名誉理事长。

　　１９８３年１０月３０日　病逝于青岛。

度量g是相对论中最基础的概念之一，它指的是两点之间距离长短，但因为是弯曲时空，所以，任意两个时空点之间的距离变得很奥妙。北京到杭州之间的球面距离，大约是1700公里，这个距离之所以能够出来，是因为，我们在地球球面上赋予了一个度量，这个度量是由3维平坦空间的欧几里得度量在球面上诱导而得到的。由此可见，假如知道了地球球面的度量，我们就可以算出距离。现在，粗劣地说，我们是要在爱因斯坦方程里解出度量。

第一次真正解出这个度量来的人，就是史瓦西。

（2）

回过头来，让我们重新看一下爱因斯坦方程。

时空的几何用Einstein方程G_ab=T_ab描述，场方程左边只出现背景流形的度量(以及它的派生量)而右边只出现物质场的能动张量。

爱因斯坦场方程是一个张量方程，方程的成立是不需要坐标系的，但真正的计算必然是要选择坐标系，使得这个坐标系覆盖时空流形的某个区域。很重要的一点是，人们可以在同一个地方选择不同的坐标系，但真正的物理的东西是不依赖于坐标系的选择的，这就是广义协变性。通常的比喻是这样的：时空流形好象是一个房间，而坐标系好象是摄象机，摄象机可以从不同角度来拍摄这个房间。广义协变原理指出,无论怎么拍，都是反应同样的房间，房间是不依赖于摄象机的。

第一次世界大战期间，1916年。有一个人给Einstein寄来一封信，他说他找出了Einstein方程的一个解，想要请爱因斯坦帮忙在物理学的学术大会上代为发表。写信的这个人当时在俄国，他忙着在战壕里计算弹道。战争是惨烈的，生命在弹指间灰飞烟灭。四起的狼烟与隆隆的炮声似乎为运命太息。

史瓦西在沉思。

他是德国的天文学家，当他死的时候，爱因斯坦不无悲戚地写了悼念的文章，文章的第一句是：死神从我们的队伍里带走了卡尔.史瓦西。

史瓦西考虑的情景是最简单的，他考虑的是一个不带恒星，不带电荷和不带自转，那么，这个恒星的存在将引起时空如何弯曲。

他得到了一个结论：

ds^2=－(1-2M/r)(dt^2)+1/(1-2M/r)(dr^2) +(r^2)[dθ^2+(sinθ)^2(dφ)^2] （5）

之后，他在冬天的战场上得了严重的皮肤病。

等他跑回德国就匆匆地离开了尘世。

一生象闪电般出现流星般消失。

（3）

公式（5）描写了史瓦西时空的弯曲情况，这是一个很数学的结果。要清楚地看到它的弯曲情况，后来的人做了很多工作，人们还试图把史瓦西时空嵌入到更高维度的时空之中。这样人们看问题会稍微清楚一点，Eisenhart有一个定理说，如果n维Ricci平坦的流形可以到n+1平坦空间，那么n维流形必然是Riemann平坦的。但4维史瓦西时空不是Riemann平坦的，它仅仅是Ricci平坦，所以它不能嵌入到5维平坦空间。但它可以嵌入到了6维平坦空间。

第十四章 中子星的辉芒

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钱德拉塞卡已经得到了关于白矮星的理论，从他开始，人们真正开始了解恒星的命运。但之前和之后的很多事情，有雾一样的神秘，中子星的预言，其中的计算非常物理的，需要估计中子气的物态方程，因为中子星的密度极大，不能使用牛顿的万有引力，又必须要用到广义相对论。真正能做这些估计和计算的，在当时的人群里已经寥寥无几了。

理想气体的状态方程，是很多人熟悉的，就是所谓的克拉伯龙方程PV=NRT。但中子气的状态方程，是什么样子，很少有人能写出来了。1939年奥本海默和沃尔科夫通过计算建立了第一个中子星的模型，他们的计算也只能给出一个比较粗放的结论，大致是说，如果恒星的质量是2到3倍太阳质量的话，那么，恒星最后会演化成为中子星。奥本海默是美国的原子弹之父，他的故事富有传奇的色彩。奥本海默是量子力学奠基人之一德国物理学家玻恩(Max Born 1882～1970)的学生，也正是奥本海默等人把欧洲的理论物理搬到了美国。

Born是一个犹太人,他先后在德国柏林大学做教授，在法兰克福大学担任理论物理系主任，1921年，他还接替德拜成为哥廷根大学物理系主任。

1933年希特勒在德国掌权后，玻恩由于犹太血统关系被剥夺了教授职位和财产。他流亡到英国，他逃到英伦的时候风声很紧张,他一下轮船就看见路对面打着一横幅,上面赫然写着:born to be hanged，（可以翻译为“吊死玻恩”或者“生来就是要被吊死”，原文取意后者）。他以为英伦已经在他坐轮船来的途中沦陷，被希特勒占领了。

大吃一惊，心里大喊，莫非，莫非，真是天亡我也。其实Born没有想到的是自己的名字，born在英文里有“出生”的意思。1954年他和黄昆合著的《晶格动力学》一书，被誉为固体物理理论的经典著作。

（2）

中子星是当时物理学的一个十分交叉的领域，在1932年之前，还没有中子的概念。而这一切，又与量子力学有了千丝万缕的联系。从发现电子，发现中子，这些历史过程之中，人们渐渐地完善了量子理论，逐渐清晰地描绘了微观世界的景象。

在哥廷根，Born的墓碑上刻着量子力学中最重要的不对易关系式：

pq－qp=h/2m。

在墓碑上刻数学公式，一般人是很少用的，波尔兹曼也用过，他的是S=klnw。这些人全是有点天才气质的，尤其是波尔兹曼，他是统计物理的杰出领袖。

Born的墓碑上的不对易关系其实就是所谓的“海森堡不对易关系”。这个关系是量子物理区别于经典物理的关键之处。（当然Dirac后来认为，这个区别的关键之处不是不对易关系，应该是量子物理的波函数的相位不定性。Dirac的意思是说，在两个波函数差一个相因子，在物理上无法区别，它们代表同样的量子态。）这个原理也叫不确定原理。不确定原理看上去是如此简单,以至于几乎没有人能拍拍胸脯说自己完全明白。甚至于可以这样讲，正因为这个不确定原理，使得量子力学几乎和爱情一样微妙。在大学里谈恋爱的男女，女生往往会提出这样的问题：“你确定爱我吗？”或者“毕业了你会不会离开我？”这个时候，男生往往不能做出很确定的回答。这种在爱情生活上的不确定性，往往被写进流行歌曲，描绘普遍的人性，歌声此起彼伏，比如：“随缘分过去你不再问/不懂珍惜此际/每每看着我伤心/只因你看惯我的泪痕/对你再不震撼/看见了都不痛心/如何象戏里说的对白/想恋一生一世/说了当没有发生/思想已永远退不回头/爱过痛苦一生/沾满心中的泪印”.

爱情的诺言不可以完全确定，这似乎也可以被解释是量子的不确定性在宏观上的表现。宏观的量子效应是普遍，比如说，超导，超流。再比如，有的人解释为什么人的活到差不多100来岁必然要死亡，原因是因为100年的生活，人作为量子计算的机器，积累了大量的量子错误，错误到了一定的程度，人这个系统就要崩溃了。

把宏观物体看成是一个量子态的思想经常出现，在以前的量子宇宙学里，人们曾经把整个宇宙看成是一个波函数，这个波函数的动力学方程是惠勒-德维特方程。也曾经被叫做爱因斯坦-薛定格方程。1999年的诺贝尔物理奖得主t‘hfoot 也喜欢把黑洞看成是一个波函数，或者说，认为黑洞跟超导一样，具有宏观的量子效应。

附带地说，还有一个经典意义上内在的机制，可以导致宏观上的不确定性。这就是所谓混沌，假如有3个以上星体一起彼此通过万有引力作用，它们之间的吸引力是距离得-2次方。这个传统的“三体问题”在很多年前由拉格郎日等人在某国王那里讨论过，当时讨论好象比较严肃，意义也很深远，就是讨论太阳系稳定性。这个事情的背后，全是冗长拖沓的历史。

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理论物理学有的时候显得非常不切实际，好象仅仅能娱人娱己，在中子星上，它能用于实际，再比如原子弹。先前是爱因斯坦搞出一个狭义相对论的公式，能量等于质量，E=m*c ^2。

奥本海默是原子弹之父。

他出生在有钱人家，他在做研究生时候，听人报告总坐在前排，因为他已经习惯于在人家作报告时候冲上去说照我看这里用这个方程会比较简单，然后拿起粉笔在黑板上狂写。很多教授作报告，只要奥本海默在场，都是作着作着就渐渐沦为一个配角。

奥本海默年轻的时候似乎有点从来不顾及他人之感受。但他的确是少数的几个实干家，学会了近似处理。在量子力学里就有波恩和奥本海默的近似，研究的是一群分子的群体行为，非常之物理。

等他后来回美国领导原子弹研发，落斯阿拉莫斯，集中了大量研究人员，曼哈顿工程细致缜密而且庞大过人，奥本海默体现出杰出的领导才能。原子弹爆炸成功后，奥本海默成为名人。正当他春风得意，开始有人说他是共产党，有人说他是苏联的间谍，有人说他是……，反正是积毁硝骨，付出了名人的代价。他被万人的舌头压得翻不过身，于是想找原子能委员会或者FBI说个清楚，人家对他开始了不断的深入持久的调查，剥夺了他研究氢弹的权利。

精神受到伤害的奥本海默，开始了他漫长的象岳飞在风波亭里的那样的人生历程。

研究氢弹的任务交给了的Teller，泰勒先计算了氢弹的威力，发现一旦氢弹爆炸，整个大气层就要燃烧殆尽。 这就是泰勒，一个很有想法的人，杨振宁说，泰勒是一个想法很多的人，他的想法，90%是错的，但他很敢想，也算是一个不错的物理学家。

（4）

中子星的理论和中子的发现密切关联。

1932年查得威克发现中子后不久，郎道就提出可能有由中子组成的致密星。查得威克发现中子，得到了诺贝尔奖，是在1935年。他发现的中子，理论计算利用的仅仅是高中生也能做的能量守恒定律，在他之前，居里夫妇其实也在实验上观察到了中子，也他们没有做出正确的解释。1934年巴德和兹威基也分别提出了中子星的概念，并且指出中子星可能产生于超新星爆发。 　

公元1054年，宋朝历史有关于金牛座超新星爆发的记述。《宋会要》记载："至和元年五月，晨出东方，守天关（现在的金牛座内），昼见如太白，芒角四出，色赤白，凡见二十三日"。这颗超新星爆发时视亮度超过金星，在白天也能见到，所以非常让人恐惧，现在在同一位置所看到的是它900年后的样子，它的形状已经变得像一只大螃蟹，因此被称为蟹状星云。

在米斯纳，索恩和惠勒的那本关于引力的专著里，也提到了这件事情，并且引用了中国的古文。

1987年的2月23日，加拿大多伦多大学的天文学家谢尔登在智利北部的南天观测站发现了一颗距离地球约17万光年的超新星爆发，它位于距银河系最近的星系大麦哲伦云中，爆发的闪光星度是原来的几千万倍，裸眼就可以看到。在这样近的距离发生超新星爆发，谢尔登的这个发现立即轰动了整个天文学界，全世界所有天文台都进行了观测。这颗超新星被命名为1987A。这个超新星1987A的爆发，发射了无穷多个中微子，在地球上，引起了其他粒子物理学家的严重关注。格拉肖的su（5）大统一模型，也在这个时候，象一个建于流沙之上的华美城池，轰然倒塌下来。

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超新星爆发时光芒万丈，比一千个太阳还要明亮,情景类似于原子弹的爆炸。爆发的结果是它或将恒星物质全部抛散，形成星际遗迹。或者抛射大部分质量，剩下的物质坍缩成白矮星、中子星或黑洞。 超新星的命运有这样三种不同的归宿，这三种不同的归宿，也代表几乎所有恒星最后的命运。对于黑洞，人们对其是心向往之，有将信将疑，因为在实验上观察到黑洞，好象不是一件轻而易举的事情。相反的，中子星的存在，早已经成为不能置疑的事实。在1967年，英国射电天文学家休依什和他的女博士研究生乔伊斯.贝尔发现了脉冲星。不久，世界陷入了喧嚣，但科学家门马上确认这个脉冲星其实就是快速自转的、有强磁场的中子星。 粗率地说，可以把这个脉冲星看成是一个磁铁，它的自转轴与磁矩有一个夹角，每隔很短的一段时间，辐射扫向地球一次。

那个晚上，女博士研究生乔伊斯.贝尔第一次在显示屏幕上发现这个快速自转的中子星带来的强大而急促的脉冲的时候，这个夜晚显得非常诡异，这个女研究生，她几乎要惊叫了，因为她以为，这是外星人来了！！

第十三章 钱德拉塞卡

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“我不知道风/在向那一个方向吹/我是在梦中/在梦的轻波里依洄/”中国的徐志摩乘船离开剑桥大学以后几年，另外一个来自东方文明古国印度的学生乘船来到了剑桥大学。他的名字是钱德拉塞卡。他想跟爱丁顿研究天体物理。爱丁顿当时是世界上一流的相对论学家，在第一次世界大战中他率领一群人开了船来到巴西某个岛屿发现了光线偏折，证明了相对论的正确性，而被人们看好。

爱丁顿年轻的时候就很聪慧，并且骄傲过人。这个人与女朋友谈恋爱，研究天象很有成功，刚刚推导出氢核反应，一天晚上草地上躺满了情侣，一对一对地看星星。女朋友望着美丽闪烁地星光出神，对爱丁顿说：“看，闪烁地星星好美啊！”爱丁顿说：“是啊，可是此时，我是这个星球上唯一懂得为什么那些星星是如何闪烁发亮的人。”语气里充满了无比的孤独感。

钱德拉塞卡来自英国的殖民地，1929年钱德拉18岁（当时还在印度读书），就写了两篇有份量的论文。其中一篇题为《康普顿散射和新统计学》的论文递交给剑桥大学三一学院的富勒（RalphH．Fowler）教授，富勒将论文推荐给《皇家学会会报》。第二篇论文刊在《哲学杂志》上。 后来经过漫长的海上航行， 钱德拉塞卡来到了英国，他当上了剑桥大学富勒教授的研究生。

钱德拉塞卡猜想假如星星的质量大于太阳的1.4倍，则这个星星将会不断坍缩，最后电子的简并压和引力平衡，星体变暗，成为白矮星。几乎在同时郎道也做出了同样的猜想。爱丁顿和爱因斯坦等著名科学家不同意钱德拉塞卡的猜想。因为他们想得更加远了，假如事情真如钱德拉塞卡所讲的那样，那么，当恒星的质量远远大于1.4倍太阳质量的时候，那时候引力会变得格外地强，于是，恒星不是以白矮星的命运结束，而是可能收缩为一个点了。这在爱丁顿看来，是违背自然规律的。

他说“我认为应该有一个自然定律阻止恒星以如此荒唐的方式运动”， 他后来又说泡利不相容原理不能应用于相对论性系统。爱丁顿的权威，使得天文学界基本上接受了爱丁顿的见 解。因为这个缘故，钱德拉塞卡的诺贝尔奖迟到了50年！钱德拉塞卡与爱丁顿的见解不可调和，他在英国难以获得合适的职位，这样钱德拉塞卡才到了美国芝加哥。

　　后来，钱德拉塞卡在芝加哥大学从事了长达58年的学术生涯，后来的芝加哥大学，成为相对论研究的一个前沿阵地，除了钱德拉塞卡致力于研究恒星结构和演化、黑洞的数学理论外，盖罗奇（R.Geroch）和沃德（R.Wald）也成为最一流的研究者，他俩也是惠勒的学生。R.Geroch在1973年美国数学家会议上跟数学家报告了广义相对论中的微分几何问题，引起微分几何学家开始关心正质量猜想。国内的梁灿彬教授在1981年前去芝加哥大学做访问学者两年，跟R.Wald和R.Geroch学到大量微分几何和广义相对论。

1944年为爱丁顿逝世，发表讣告演说时， 钱德拉塞卡给予爱丁顿高度评价，把爱丁顿誉为那个时代仅次于施瓦西（Karl Schwarzschild）的最伟大的天文学家。1983年 钱德拉塞卡与富勒（W．A． Fowler）分享了诺贝尔物理学奖，获奖理由是对恒星结构和演化的物理过程的研究。他的主要著作有《黑洞的数学理论》（1983）。他的这本专著成为后来几十年黑洞研究的必备用书，其中有大量篇幅研究黑洞微扰和黑洞的测地线的行为。因为黑洞是全黑的，要想在天文上观察到黑洞，人们期望在黑洞与地球之间有一个对黑洞的扰动，这个扰动会引起黑洞的辐射引力波。这些计算全是很数学，比如对于标量场来说，黑洞与地球之间的势称为里格--惠勒势。 黑洞微扰其实就是微分方程，数学家也会有兴趣的。

　　钱德拉塞卡1995年8月21日在美国芝加哥去世。《今日物理学》杂志 1995年11月号（48卷）发表了芝加哥大学帕克（EugeneN．Park?插r）

教授撰写的讣闻。讣告中称：“钱德拉塞卡的去世标志着这样一个时代的结束：物理学家首次达到向内探究原子和基本粒子、向外探索恒星宇

宙的水平。” 钱德拉塞卡最初的关于白矮星的计算，后来被推广到中子星，从恒星的观点看，这样的方法，导致的结论是：黑洞不能被避免。

第十二章 黑洞的惊鸿一瞥

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在几乎所有的物理学的书籍中，可能费曼的三卷物理学讲义最引人注目，这个讲义大致是1960年代他在加洲理工大学给大学一年级与二年级的学生做的演讲。当时大概有180个学生聚集在一个大的演讲厅里，一周两次去听物理学家费曼的讲座。这些学生在听完以后分成15到20个人一组在助教的指导下背诵和理解这些讲座。费曼说在这些讲座的最主要的任务是要使得那些从高中来到加洲理工的非常聪明的学生保持他们对物理学的热情。因为这些学生他们曾经听说过物理学是多么有趣以及激动人心――相对论，量子力学，以及其他现代的观念。但是一般地，在他们真正进入大学的前期2年的入门课程里，他们往往听到的是让人沮丧的缺乏现代新鲜感的课程。这些学生们被迫着去研究斜面，静电学，诸如此类有点罗嗦的东西，其实这些东西有的学生在高中的时候就了解的很清楚了。所以，一般来说，大学物理系的前2年非常徒劳。费曼用他的精彩讲座试图来改变这样的局面。他的讲座里，也讲了一两次广义相对论。

古典的传统的物理学确实有非常令人乏味的地方。在大学里，很多年轻学生对诸如“黑洞”，“虫洞”这样的事物充满激情和美丽幻想。

这就是生活。

（2）

黑洞。

最早使用这个名字的人是费曼的导师，后者可以被称为“美国相对论之父”，因为爱因斯坦之后，几乎在美国的所有一流的相对论专家，全是他的徒弟和徒孙。他就是惠勒。附带地说，我上研究生的时候，在学校里听一位印度学者做相对论的报告，这位学者在开场白里戏称刘辽为“Father of Chinese General Relativity”，当时座下的刘辽教授当即表示了谦虚地反对，于是，大家一笑而过。惠勒1933年研究生毕业以后就开始大展宏图，在二战期间做过原子弹的研究工作。战争结束以后用计算机模拟过黑洞。因为，黑洞是恒星演化的产物，恒星的核反应，这其实就是原子弹的原理。所以，对于黑洞一开始的研究，是很物理的，而不是象现在，偏于几何和数学化。

“黑洞”这个词，在法语里感觉起来比较低级。但钱德拉塞卡曾经说过，广义相对论作为一门理论，其实验依据不是非常充足，但他相信，广义相对论是真理，为什么？因为从他做黑洞微扰的经验，他得到了一些震撼人心的美的体验。

黑洞一出现，人们普遍认为，这几乎就是世界末日的真实体验，以史瓦西黑洞为例，当观察者进入到离黑洞中心距离为R=2M的时候，他就会在人类的世界里消失。道理是很简单的，在R小于2M的时候，每一个等R面全是同时面，也就是说，坐标R在那个时候，已经不是空间，而表示时间了，所以，观察者不可能在同一时间出现在相等的R处，于是，时间流动，这个观察者必然要沿着R单调变化的方向前进，于是，它必然要撞上R=0的那个可怕的地方，这个地方，是这个观察者时间的终点，被称为奇点。

美国康奈尔大学的研究者Rindler，他给R=2M的那个地方取了一个名字，叫做地平线，英文是Horizon，原始的意思是说，这个观察者掉进了R=2M这个曲面之后，黑洞外面的人再也见不到他了，就好象太阳在地平线之下，地球上的人就看不见了。后来，Horizon被翻译为一个更加学术化的名词“视界”。

如果说有什么记号能够表示黑洞，最简单的数学可能是：

奇点+视界=黑洞。

（3）

黑洞，就好象是达芬奇的《梦娜丽莎的微笑》这样的历史名画，或者是贝多芬的《命运》这样的交响乐章，它充满了美，同时充满了对命运的无情嘲弄。在1970年代以前，人们开始接受一个这样的观念，黑洞，是恒星演化的终结。黑洞是一个完全黑色的东西，

但是，在1974年2月，在牛津大学有第一次的量子引力会议，这样的会议在6年以后还有一次，会议的组织者是该校的爱沙姆，西阿玛和彭罗斯等。在这个会议上，霍金报告了一个惊人的消息，黑洞不是完全黑的，它会向外发出辐射，并且，这个辐射是热辐射，也就是说，它不会带出什么有意思的信息。当然不排除霍金在这个回忆之前已经吐露了这个研究结论。

霍金的这个发现，给他引得了世界性的声誉。这个时候以后，大众的视线，开始聚焦在这个在轮椅上的严重失声肌肉严重萎缩的英雄人物身上，历史显得疯狂起来。因为，霍金传递了一个讯号：黑洞，不是恒星演化的终结，而只是一个中间过程，我们人类，似乎还有希望。

第十一章 宇宙学之二

（1）

RW度量可以描述我们的宇宙，但它与爱因斯坦方程没有从属关系，也就是说，即使爱因斯坦方程不对，RW度量也可以是正确的。它们两个的地位独立,类似于男人和女人的关系，男人和女人的结合，出来的结果是一个婴孩，就是富里德曼方程。富里德曼方程描述宇宙到底是怎么样子在膨胀。因为单知道膨胀是不够。现在发现膨胀是加速的，宇宙学就会给现在的科学提出一个大问题。这个问题总得来说是与暗物质和暗能量有关系。李政道曾经提过21世纪的物理学的大问题，暗物质暗能量好象也是其中之一，其他他说的好象有夸克幽禁和渐近自由。渐近自由理论已经得到诺贝尔物理奖。同样，暗物质暗能量问题一旦解决，肯定也能得到诺贝尔物理奖。在相对论领域，能够得诺贝尔物理奖的还有引力波或者引力子的发现。不说诺贝尔物理奖，宇宙学的这个问题可以与生命的起源，DNA的编排，生物为什么必然要死亡等问题类比，是文明的指标。

莎士比亚有一个很精彩很著名的句子，好象是说：“死掉还是活着，这是一个问题！”对于宇宙来讲，死掉还是活着这同样也是一个问题。宇宙的命运是少数人扣人心弦的谈资。理论是一套接连一套。近代宇宙学，大爆炸模型已经被很多人接受，被称为标准宇宙模型，其他还有一些非标准模型，其中以前最有影响的是稳恒态宇宙模型，它由英国天文学家霍伊尔（Hoyle，Sir Fred 1915～）、美国天文学家邦迪（Bondi，Hermann 1919～）以及在奥地利出生的美国天文学家戈尔德（Gold，Thomas 1920～）提出的。在大爆炸宇宙模型提出的初期，人们曾根据哈勃常数推算宇宙的年龄，然而由于哈勃常数在测定远距离星系的视星等与红移关系时，采用了造夫变星决定距离的偏差太大，以致得到的哈勃常数太大，由此估算出的宇宙年龄只有20亿年，比地球的寿命还短，这给当时的大爆炸宇宙学说带来困难，稳态宇宙学说应运而生。

　　稳态宇宙学说认为，既然时间和空间平等，而宇宙物质在空间分布是均匀且各向同性的，那么宇宙在时间上也应是均匀不变的，这就是所谓的“完全宇宙学原理”。宇宙既然不断地在膨胀，同时又要求保持宇宙物质分布上的均衡不随时间改变，必然要求物质在不断地产生，从而保持宇宙物质的密度随时间不变。稳态宇宙学不能清楚地说明，物质在哪里、以何种方式产生，以什么形态出现。在这个模型里，宇宙不会死亡。

这些宇宙模型，给人的感觉有点空洞，偶然会让人对人生也充满怀疑的颓废。情绪化而理性不够的人全部都不行了，转而只能问一些最基本最天然的问题，比如，宇宙是不是无限大？宇宙是不是平坦的？　　

粗劣地说：

1.可观测的宇宙是有限的。2.RW宇宙是共形平坦的。

总得说来，宇宙学和天文学的关系密切。宇宙学它的历史悠久漫长，在这个历史过程中，爱因斯坦引入了宇宙学常数，修改了他的引力场方程。他的这个举动，使得整个宇宙学的历史跌宕起伏。宇宙学和黑洞理论一样，给相对论以一个应用的舞台。在某个时候，爱丁顿和钱德拉塞卡有过著名的争论，相对于沉默的钱德拉塞卡，爱丁顿这样尖锐地说：“你是以恒星的角度看问题，而我，是从大自然的角度看问题。”也许，这句话在这里充满了哲理，对于黑洞，要从恒星的角度去看，而对于宇宙，却要从大自然的角度去看。

这 篇 文 章 有 什 么 原 因 被 加“ 精”， 还 有 多 人 献 花？ 有 人 能 告 诉 我 吗？ 甚 至 文 章 里 的 网 址 竟 然 登 录 不 上 去。

我昨天浪费两个小时看了，什么内容也没有，没有相对论，也没有相对论故事。牛烘烘磨叽半天，只有又酸又臭的一句话:我很懂。

不过还是谢谢楼主转帖。题目毕竟很吸引人，希望楼主有空给写一篇真的，对题的。