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主题：【原创】Liptor的原罪以及为什么说辛普森还是去演动画片比较好 -- ducati
蒙铁手盛情，某勉为其难科普一下统计学几个基本概念。废话少说，文章准备分为以下几部分。大家有花捧个花场有宝捧个宝场。
一、为什么说辛普森悖论很扯淡
卤豆腐就着鸭梨比麦克哈克比投票率低，研究发现去Whole Foods Market买菜的人比
去沃尔马买菜的人少很多。如果按同等收入比较，卤豆腐的投票率高。但是如果再按同等
体重比较，发现哈克比的投票率高。如此继续细分下去，谁牛逼没有一个准确答案。
但是这种统计方法几乎与废话无异。
二、为什么说百分比很扯淡
说某药A比某药B的疗效：男性患者好1%，女性患者好1%，总疗效却更差，这是可能的。
但是1%这个数字几乎与废话无异。
三、为什么说医药公司很扯淡
说Liptor降低坏胆固醇（LDL），而坏胆固醇和心脏病发病率有很强的正相关。于是医药公司
广告攻势之下，Liptor几乎成了老年人必备药品。但是最近的临床试验表明，降胆固醇的药物
有很大问题——LDL降了，HDL升了，心脏病死亡率却不降反升。这还没有考虑Liptor的毒副作用。
医药公司的广告比废话还要差。至少废话没有危险。
首先科普一下统计的常识，没有置信度的统计就是白搭。
还是拿总统选举的民意测验做例子。假设我们抽取1000人作为样本，样本10%投卤豆腐就着鸭梨(credit goes to 南寒)，90%投麦克哈克比。这个结果说明什么问题？
“不说明什么问题，你的样本是在西弗吉尼亚选的。你敢来纽约选，哈克比小样的往死里扁你。”
这就是朴素的置信度的概念——样本不随机，置信度就比随机的小多了。没有提供置信度的统计，我们现在知道，就是瞎掰。
那么置信度是什么概念呢？再简化一下例子：假设我们1000人是随机抽取。结果还是样本10%投卤豆腐就着鸭梨，90%投麦克哈克比。那我们就问了，这1000人能在多大程度上代表全美国1.6亿人？（sample vs. population）某人说：有95%的概率，全国人民投豆腐的不会超过12%，也不会小于8%。这就是置信度。你去看专业的民意测验，这个误差值是一定要给的。
置信度怎么算的呢？我给一个最简单的模型。
假设全国人民投豆腐的人占p，投克比的人占(1-p)。选票这样设计：投豆腐写1，投克比写0。我们抽样N人投票的总和是Z。那么这个未知的p，就可以用Z/N来估计。我们有
E(Z/N) = E(Z) / N = [p * N + (1 - p) * 0] / N = p
（铁手咱公式的事咋招啊？）
Var(Z/N) = Var(Z) / N ^ 2 =
N * [(1 - p) ^ 2 * p + p ^ 2 * (1 - p)] / N ^ 2 = p * (1 - p) / N
所以这个估计值的标准差就是
sqrt[p*(1-p)/N]
95%的置信区间，假设样本足够大，服从高斯分布，就是正负1.96倍标准差。一千人卤豆腐的区间就是正负1.9%。我刚才那正负百分之二瞎写的还挺准。如果按照辛普森的说法，我们增加四个变量，比如收入加三围，结果会如何呢？如果每个变量都是二元的，收入高/低，胸大/小，腰粗/细，屁股肥/瘦，那么1000人就分成16组，简单讲，每组人数是原来的1/16。假设我们细分以后，粗腰平胸大屁股的低收入群体投卤豆腐的噌一家伙变成60%多数了。问题上去是上去了，可置信区间变成12.2%。60%+-12.2%这种数据有什么意义呢？上下能差出三分之一强。这幸亏是60%。要是10%都不够减的。这还是二元变量。如果按ABCD罩杯分得话，那这统计的结果就更没法用了。
有人说了，那是你样本少。我统计了一亿个粗腰平胸大屁股的低收入者，90%都投卤豆腐就着鸭梨！！那我得说一句：牛逼！可是这也并没有产生悖论啊。就算全世界的女博士后90%都喜欢卤豆腐，又怎样呢？跟全美国人只有10%喜欢卤豆腐也完全没有矛盾哈。
结论：辛普森悖论大部分来说，是扯淡。统计一般数据都不够用的。再细分，得出结果也没有意义。小部分来讲，也没有什么悖不悖的。
thanks for pointing it out.
从统计上来看，并不是悖论，而是因为变量增多后置信度变差所导致的问题，是这个意思么？要问错了，别怪我乱问啊。
如果会有置信度的问题，那么在这个基础上的调查也就没有实际的意义。有两种可能性，一是因为理论研究所需，二是可能因为象你说的，有些广告需要一些猫腻，所以采用？
对了。公式的那个功能我会尽快的看一下，尽快的应用一下。