主题：【求助】请教数学题 -- 闻到阳光

一次考试共有5道题，作对1、2、3、4、5题的分别占参加考试人数的92%，86%，61%，87%，57%。如果做对3道题或三道以上为及格，那么这次考试的及格率至少为多少？

先谢谢了

最差的情况是：一二四三道题做错的人各不相同，且也都做错了三五两道题。一二四三道题做错的人分别有8%+14%+13%=35%。所以不及格者最多能有35%。及格率最少65%。

79%最少对2道题；79-（100-86）=65，65%最少对3道题。

同意前面两位。

我这么考虑：

错3个题不及格。不及格分为三种可能：

1，第1题做错了，这类人不多于8%，

2，第1题对，但第3题错了，这类人不多于13%，

3，第1，3题都对了，这类人不超过14%。

所以不及格的顶多35%。

但这是小学题么？我觉得初中生也不见得能做出来。

假设100人，那么做错的人数分别是8，14，39，13，43人。共计做错8+14+39+13+43=117题。

因为问及格率至少是多少，且三题以上为及格，也就是做错的题全部是每人错两题的情况，为117/2=58.5。及格率因此是58.5%。

只需要考虑正确率最高的3个题（92%，86%，87%）

这三个题全对的最小概率，应当是这三个题做错的人都不一样

即8%，14%，13%的人分别做错这三道题，那么所有做错这三道题之一的人就是

8%+14%+13%=35%

则这三个题全对的最小概率是65%

因为剩下两个正确率分别为61%和57%，可以被65%覆盖，就是说，所有做对这两个题的，也做对了前面说的那三个题

那么那35%就都错了3个题

则及格率最小就是65%

和物格修齐，友来有趣，我爱莫扎特想法类似

补一句，其实和楼主上次问的寒假作业异曲同工

• 谢谢

我刚开始也是算65%。

但是突然想起当时做数学题的时候，老师再三强调的，已知条件要用全。65%貌似没利用充分已知条件（排序是不算滴，小学数学也没有这个知识点）。

排序是小学一年级的课程，数字的两大基本功能是表示数量和顺序，现在小学一年级的考试（不是奥赛）就有比较数字的大小和给定若干数字（不一定连续）排序

这个题可以用组合数学的容斥原理公式做出来，结果也是65%

您的58.5%我看了，一点看法

问及格率至少是多少，其实就是要求错三题以上的人最多是多少，如果“做错的题全部是每人错两题的情况”，那及格率就是100%了

此外，117/2=58.5，也应该解释成及格率为41.5%

如果排在第四的正确率大于65%，答案就不是65%了

　　你把人数假设成100人，百分数直接当做人数比划一下。

那及格率也是61%啊。

这个应该说得通了。所有错题都是不及格的人错的。及格率最大了。我前面的58.5%是错了。

最对的也会不多。虽然不算学数学的，可“组合数学的容斥原理公式”我都没有听说过，可见其解题基本原理远超中学数学教学范畴。

现在有两个解，65%和61%。多数人支持65%。等你的答案。

不及格的人至少要错1、2、4题之一，而这些至多35人，所以不及格率不能超过35%。反过来，及格率65%的情形可能发生，很容易构造。