主题:求教一个概率问题 -- 飞天传说
看了结论,豁然开朗,呵呵。前面脑子没有转过弯来,所以想不出来如何解决。
而且实际上不是一个概率问题,而是一个组合问题。
我是这么考虑的,存在这样的可能:即永远也拿不齐8个球,最简单的情况就是一直拿一种数字的球,拿了无穷多,成本无穷大,当然因为这个概率也是趋于0的,所以还是可以计算平均值。
所以我的思路是,
拿8个球就达到目的的概率是多少?1*7/8*6/8*...*1/8=8!/8^8,此时成本是8元
拿9个球达到目的的概率是多少?注意,这时前面这个式子,亦即8!/8^8是不变的,因为只要你拿全了所有的球,就必然经历了这8个过程(1件事分n步,乘法原理),那么多出来的这个重复球,可能是第2~8个,那么假如是第2个拿的,概率是1/8,第3个拿的,概率是2/8...第8个拿的,概率是7/8,总概率是8!/8^8*(1/8+...+7/8),(1件事n种可能,加法原理)。此时成本是9元。
所以平均成本写成和式就是∑[n=0->∞]8!/8^8*f(n)*(8+n)
这里的f(n)在n=0时,即8个球就达到目的时,f(0)=1,在n=1时,即9个球达到目的时,f(1)=1/8+...+7/8=7/2。10个球的问题我想了很久,发现这里又出现了一个组合问题,所以目前f(n)的形式我还没推导出来(唉,忘掉高数许久了……),不过这显然不是一个简单的函数,所以我认为这个求和式需要积分才能得出结果,当然如果lz只需要数值解,matlab就可以搞定了。
几何分布的期望是1/p
原问题:
现在一个商店里卖一种球,球的上面有一个随机的1到8的数字,每个球一块钱,球的数量是无限的。那么现在的问题是要把所有数字的球都收集齐,请问平均成本是多少钱?
再问:
要达到95%的可能性(把八个不同数据的球都收齐),至少需要多少钱?
同花顺怎么会比四张同点的组合多呢?还有另外一张散牌也要考虑的
黑桃:23456, 34567, 45678。。。10jqka
红桃:23456, 34567, 45678。。。10jqka
梅花:23456, 34567, 45678。。。10jqka
方片:23456, 34567, 45678。。。10jqka
都是同花顺,
而四张同点数的牌只有aaaa, 2222。。。kkkk十三种。
设N_k,k=1,2,。。。,8是得到k个不同球所需要的球数。目标是求E[N_8]。直接求不好求,但E[N_1]=1,利用几何分布易求E[N_(k+1)-N_k]=8/(8-k),k=1,2,。。。,7。所以E[N_8]=1+8/7+8/6+...+8/1=21.74286。
同花顺是五张,同点的四张。如果补齐五张牌的话,同花顺有36(或40)种,四张同点的组合有13*48种。