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主题:求教一个概率问题 -- 飞天传说
大学里学的概率论全忘光了,和朋友吹牛的时候碰 到一个问题被问住了,来这里请教一下。
现在一个商店里卖一种球,球的上面有一个随机的1到8的数字,每个球一块钱,球的数量是无限的。那么现在的问题是要把所有数字的球都收集齐,请问平均成本是多少钱?
球的数量无限,我们理解为8个球是平均存在的,即一次选择,每个球被选到的可能性是1/8。
第一次,选择一个球,1/8
第二次,选择一个球,同理,1/8
。。。。。。
依此类推,8个1/8是也,即平均选64次,即可能将所有的8个球选齐。
对了,概率我是高中时候学的,高考还考了呢,你确定你是大学学的概率?
我的是错的。新法和周师傅一样。
这个算的好像是确保拿全所有号码的成本。
就是8^8
除以1*8*7*6*5*4*3*2*1 ,
大约是:416 块钱左右。
题中前提有一个“球无限多”的条件,这里我们不能用捡出去一个就少一个的方法来考虑吧?所以不能用阶乘?
近10年没用过这玩意儿了,不敢确定,也正好借用这个机会补补课。
概率论和线性代数一个学期学的吧,具体是概率论还是概率论与数理统计都忘得差不多了。
这个问题是求期望值的,我只算得出买8个球,数字全齐的几率是8!/8^8.....
如果要求收集1个不同的数字,那么需要8/8次。
如果需要收集2个不同的数字,需要在1个数字的基础上进行8/7次(因为取得新数字的概率是7/8).
依次类推。
如果相要收集全部8个数字就是8/8+8/7+8/6+8/6+8/4+8/3+8/2+8/1多次。
另外,1000000次的随机实验平均结果是21.7430。matlab模拟的。
不过那个每次减是指在得到一个数字之后,还剩下的需要收集的数目,开始当然是8个,第一次拿到一个球后剩下的就需要7个了,依此类推,所以需要阶乘,这里应该球是无限的,否则就8个球还有什么好拿的。
我想应该这样考虑。
第一个号取无所谓。
第二个号的时候,有1/8的可能性拿到和上次重复的球,这个球就白拿了。所以,你拿对第二个号的成本是8/7×单价1块
第三个号的时候,有2/8的可能性拿到和上两次重复的球,这个球就白拿了。所以,你拿对第三个号的成本是8/6×单价1块
。。。
以此类推,
于是就是:
1+8/7+8/6+8/5+8/4+8/3+8/2+8/1
=21.7
刚刚写好,发现和周师傅一样了。
我现在对自己求的答案很没信心
没有确保!
如果我理解不错,这个数字是一次试验中,取到所有数字的概率的倒数。
我也认为这个题目无法“确保”取到8个不同的球,理由见楼下。那么这个倒数的数学意义究竟是什么呢?
如果这个倒数没有意义,那么在计算平均成本的时候,为什么可以把八次购买中每一次取得所需号码的概率取倒数呢?
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顺便问一个困扰我的问题:
扑克牌豪斯游戏中,同花顺(五张一样花色连续的牌)赢四张同样点数的牌(比如四个K)。但是在52张牌的任意组合中,同花顺比四张同样点数的组合要多不少。为什么是这样的胜负关系?