主题：【原创】数学，实在与其他学科 上 -- 大雪满天

我来告诉你什么时候底数有意义，你就明白了。

如果一个事物有8种可能状态，我问你，你需要几个比特来表现这种事物。

这时，对8求对数，底数只能是2，答案是3。

也就是说需要三个比特来表现。这就是八卦。

八卦是三爻卦，每爻只有阴阳两种状态，对于1，0。

六爻卦相应地可以表示64种可能状态。

64以2为底求对数就是6。

在这里，底数是有意义的。

而在线性回归的时候，你以数学上允许的任何数为底

求对数，都可以把非线性关系转化为线性关系，

所以在这里，底数是没有意义的。

如果只探寻天赋认识结构中允许的部份，则没有任何问题。

如果要说，到底天赋认识结构允许我们认识多少，

数学家正在以不碰南墙不回头的方式探测边际。

需要厘清这样几个问题：

1，什么是意义——意义取决于目的，如果你的目的只是简化计算，那么计算方式的选择当然有意义；如果目的是理解已被数学化的学科，那么具体的计算方式就没什么意义。

2，什么是经济学？

数学和其他学科之间的确能“比较”完美地解释数学描述与实在之间的关系，但经济学也的确比较特殊，因为有人号称经济学研究的不是经济“现象”，而是关于“选择”的学问，比如：数学家们正在选择何种不碰南墙不回头的方式探测边际。

“经济”是否是“实在”，这也是个问题。

你这两篇帖子重要的不在于争论TFP是什么。 最重要的价值是将对数学与实在的关系通俗的讲了出来。 下次有TFP类似的争论，将有更多的人用和你相同的方法来思考问题。

很高兴看到你不仅要开雪橇车，而且拉旅伴了。

如果能给熵差找一个类似的，以除法形式定义的等价量。 再和TFP定义中的各个量类比一下。估计会有很多其他学科的人更容易理解你说的对数形式与除法形式等价，此中不存在所谓神秘意义。 没仔细考虑过，仅供参考。

数学其实是哲学。

记得大学里数学系有两位老师很认真地给我们上高等数学课，俺们听得通常都是昏昏欲睡（说实话，那些定理啥的老师们是越解释越复杂我几乎听不懂只会套公式做题目不过考试成绩挺不错的因为我觉得玩那些数字字母和公式跟让我的大脑练体操似的很开心）。记得有一个春天的下午，困啊，黑板上老师的粉笔叽叽喳喳地叫个不停，忽然有一次声音特别尖锐，就是那种让人心烦的尖锐，金属磨擦的声音似的。。。我们一姓吴的女同学吓得从梦中惊醒，然后我们那斯文的数学老师很不好意思对她说：“对不起对不起我不是故意的！”哈哈俱往矣。。。。

这几个月帮一位大学老师的孩子学习小学数学，挺好玩儿的。。。

为啥走人呀，是吵架了？（最近几乎没顾及看河里的文章，不过通常吵架的俺都不看的）。如果是吵架，不管跟谁不管多大多小，那就没必要走了，吵架的结果应该是脸皮更厚实才算胜出，雨后彩虹更灿烂，大家都是一路吵过来的。其实你看一下，对河里感情最深厚的赖着不走的，通常都是吵过架的被轰击锤炼过的。

老老实实,规规矩矩,勤奋刻苦,大朴素,很正常.

我其实不大赞成用"异样""奇特"等观念去看待数学/数学家/科学家, 那其实也是一种雾里看花的误会,数学家那样的思维即便不是"最"正常的,也是"很"正常的,不符合数学思维的东西倒是要问问是否是"异样"的,"奇特"的.

萨苏兄,莫怪我和你抬杠啊.

你的朋友说的既对也不对。狭义说，是对的，从经济学或任何实用科学的角度，数学变换（即使是一一变换）后的量经常具有有意义的解释，比如吧，一个非负变量单位是米，平方变换后新变量单位是米^2；前者是长度变量，后者是面积变量，这样你可以说这个平方变换是有意义的。但是，这种意义与LZ所说的意义是不同的。LZ所言的意义是是指的操作水平的意义。是指当不同的操作能得到同一结果，则认为这些不同的操作是等价的；转换操作方式没有意义。

欢迎继续科普，打破数学/社会学/经济学等等科学的神秘面纱。

从数学角度来说，数学家真正理解实数是19世纪末的时候，那时候人们已经“承认”虚数差不多一百年了。

对人类来说，只有自然数是“自然”的。从数学角度来看，实数要通过一系列复杂的方法从自然数构造出来。

对实数意义的讨论，在19世纪末引发了整个数学界的大争论，数学家分为形式主义，直觉主义，逻辑主义等等派别，很是热闹。

我的个人体会：

数学定理是一种独立的存在，与物理事实有微妙的对应关系，但不完全是一回事。我比较愿意说“发现”某定理，而不是“发明”。

此外，经常会出现数学理论对物理理论做出预言，比如著名的黎曼几何和广义相对论的故事。不过在我看来，这并不神秘。数学家和物理学家只是用各自的工具（数学通过猜想，逻辑推理，构造，不完全归纳等方法，物理通过实验，观察，推理，归纳等方法）通过不同的路径到达了同一个地方而已。所谓万变不离其宗也。

从更广的意义上讲，数学也好，科学也好，甚至于宗教，哲学，艺术，文学，都是人类对自身，对大自然，对这个世界的诘问和探索，是到达“彼岸”的不同手段。

大道茫茫，证道之路殊途同归。

恭喜：你意外获得【通宝】一枚

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我很喜欢九霄兄的这个评价：

我以前看陈省身的访谈，说两年前妻子先走了，然后很多东西就找不到了，记者问找不到了怎么办呢？老人沉默了会，说，那就不找了。我的泪水一下子就出来，知道他对生已经不留恋了----情深素朴至斯。

那些被称作社会科学的实在是民科。一个数学家可以成为很好的经济学家，而一个经济学家我还未听说能转为成功的数学家的。

现在的经济学里有太多的不严密，一个经济问题有很多答案，但每个答案都不全面，却还能各自成立。