主题：【原创】关于换不换门的问题，大家讨论。 -- 淡紫若兰

其实这个问题很简单，很多人都听过：

某抽奖仪式，一共三个门，其中有一个门有奖，另外的两个门没有奖。

上来的嘉宾选中了一个门，然后主持人拉开一道门，这个门没有奖（这里是关键！）。

你要不要换个选择？

这里，由于主持人已经打开了一道注定没有奖的门，那么，你换不换呢？

这个问题，若兰曾经和前任女友，一个重点大学的博士生，大大地吵了一架，若兰认为该换，因为换了之后概率为2/3。而该mm认为没有必要，她认为换不换都是1/2……

吵成什么样子就不必和诸位细说了，反正当时酒吧里熟人都来劝。

但是真正的结果，还是要有的，若兰曾做了一个模拟的程序来证实。

那么，大家的看法呢？

若兰无意挖坑，如果兄弟姐妹们真的有意，用扑克就可以验证。

若兰是新兵，只能在这里叫叫，如果某个习惯c++的高手，我可以给您发份程序，也请您看看这个程序是不是有问题。具体的逻辑，若兰认为很简单（当然不是说程序，而是这个问题）。

主要的是，希望诸位探讨一下，若兰说的应该换，到底是不是错了。

若兰的email: [email protected]

• 【概率课】蒙提霍尔问题
• 你把自己兜晕了

原因如下：

如果主持人在你选择之前就打开了一扇没有东西的门，在剩下的两扇门里面你选哪一扇？

之前的概率肯定被你忽略了哦~

还有大家。

俺是笨人，就用笨办法。

设3个箱子，A，B1，B2。A有东西，B1和B2空。

如果规定玩家先选一个；主持人打开一个空箱，玩家必须换一个箱子。则结果如下：

第一轮选中 第二轮选中

A 甲、打开B1，选定B2； 乙、打开B2，选定B1；

B1 丙、打开B2，选定A

B2 丁、打开B1，选定A

可见，共有甲乙丙丁四种情况，2种得到空箱，2种得到A。

所以，1/2是标准答案。如有不一致，请自行找出自己的错误。呵呵

单纯按照第二轮，您没错，可是头一轮的选择您忽略了阿。

如果有一千个门，你随机选一个，然后主持人打开其他997个门，剩下两个，你换不换？

换不换都不能保证一定得奖，有可能不换反而中，说来说去是一个概率的问题。

三扇门做实验，换的话，四次会中，两次落空。不换的话，四次落空，两次会中。

关键是主持人打开"他知道是空的" (注定没有奖)的门.

我查了点资料，虽然还有点箱不通。但按它的说法，你是对的

http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E4%B8%89%E9%97%A8%E9%97%AE%E9%A2%98&variant=zh-cn

蒙提霍尔问题，亦称为蒙特霍问题或三门问题（英文：Monty Hall problem），是一个源自博弈论的数学游戏问题，大致出自美国的电视游戏节目 Let's Make a Deal。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。

这个游戏的玩法是：参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？如果严格按照上述的条件的话，答案是会—换门的话，赢得汽车的机会率是 2/3。

这条问题亦被叫做蒙提霍尔悖论：虽然该问题的答案在逻辑上并不自相矛盾，但十分违反直觉。这问题曾引起一阵热烈的讨论。

• 解释一下，你的问题可能缺一个至关重要的前提
• Wiki的问题表述

是个好问题，是考察对于概率最基本概念理解的题目（类似更好的一个题目是贝特兰悖论）——究竟什么是样本空间？那些是等概事件？

可惜的是，好多时候连概率专业的教授都会做错

更可惜的是，好多论坛都是通过仿真程序说服大家

其实吾名水的思路很好,要是没有把握纯推理说服可以试试看

假设有三个门,有奖为1，无奖为0。门后面有奖的三种可能是

100， 010， 001, 概率各为1/3

假设嘉宾选中第一个门，主持排除一个空门x。剩下的是

1x0, 01x, 0x1

那么，不换的话，1x0 中，概率1/3

换的话，01x, 0x1中，概率2/3