主题：另一道狭义相对论的趣题 -- 明日枯荷包

陈经老大研究了相对论。我在里面凑了趣，提了一道船过船库的题目。下面来一道稍微难一些的趣题：

假设有一架水平方向高速移动的梯子（就是那种两根长条中间有很多短条的梯子），另外还有一根保持水平方向却垂直下落（不一定很高速）的长棍，如下图：

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因为是文字排版，没法画得好看。上面那根是长棍，正在垂直下落；下面是梯子，正高速地向右移动。把两边的长条去掉了，画出来的是那些短条的横截面。

根据狭义相对论，从梯子的角度来看，是棍子在以高速向左移动（当然也同时向下掉），于是棍子的长度会变短，只要速度够快，棍子就会短到比两根短条之间的距离（就是上图两个o之间的距离）还短，于是如果碰巧的话，棍子有可能不和梯子相撞，就穿过梯子而掉到梯子的下方。

但是同样根据狭义相对论，从棍子的角度来看，高速移动的梯子会变短，两根短条之间的距离也同样变短了。本来就比两根短条之间的距离长的棍子也就绝无可能不和梯子相撞。

怎么解释这个矛盾呢？

这种佯谬题目中，其实总有一些东西故意没写清楚而隐藏着。比如说在船过船库问题的解答中，我们发现原问题的猫腻藏在什么叫“关在船库中”的定义中。所谓的船被关在船库中的定义，就是在某一个时间里，船库两头的门都关着，而船在两门之间。

这个定义中就隐藏着同时性：两扇门同时关着。而相对论的一个重要结论就是同时的相对性：相对于不同惯性参照系中的观察者，对“两扇门同时关着”这件事是可以有不同的看法的。正是如此，因为“关在船库中”这件事的定义取决于同时性，而同时却有相对性，于是“关在船库中”这事也有相对性。对于某些观察者来说，船曾被关在船库中过；对于另一些，则船从来也没有被关在船库中过。而这两种看法并不矛盾。问题就这样被解决了。

在棍子穿过梯子的问题中，“棍子穿过梯子”这件事是绝对的，不会有两个观察者对这个现象表示不同的意见。要么棍子穿过了梯子，要么没有。如不然的话，想象一下如果我们在梯子下方在棍子的水平位置放一个连接炸弹的机关，如果上方有东西掉下来，那么就会启动机关使炸弹爆炸，否则则无事，那么这意味着在不同惯性参照系中会有对炸弹是否爆炸的不同结论。这是不被狭义相对论支持的。

于是结论的定义是没有问题的，但是这个题目中间隐藏了一个和同时性相关的定义，如果找到了这个定义，这个问题就差不多解决了。

好像大家都懒得回答啊。只好我来自说自话一番了。

我在提示里说，要找到隐含的和“同时性”相关的定义。这个定义就是“保持水平方向却垂直下落”。

我把图再贴一遍：

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什么叫“保持水平方向却垂直下落”的棍子？就是说在下落的过程中，棍子的a端和b端是一直处在相同的高度上。换句话说，a端和b端在同一个时刻时总在同一个高度上。

这就出问题了，根据狭义相对论，同时性具有相对性。对于不同惯性参照系中的观察者，他们并不能对“同时”作出相同的结论。于是，如果和水平梯子一起向右运动的观察者的观察下，棍子是“保持水平方向却垂直下落”的，那么在静止的观察者看来，棍子一定不是保持水平方向！反之亦然，如果在静止的观察者看来，棍子是“保持水平方向却垂直下落”的，那么在和梯子一起运动的观察者看来，棍子一定不是保持水平方向。

所以原题其实故意没讲清楚，所谓的“保持水平方向却垂直下落”的棍子，到底是对谁来说的。我们分析一下两种情况。

如果“保持水平方向却垂直下落”的棍子是对和梯子一起运动的观察者来说的，那么他看到了什么呢？棍子的长度变短，以至于比梯子横条间距离还小，于是穿了过去。而在静止的观察者看来，下落的棍子并不是水平，而是斜着掉下去的（梯子的速度越快，为了使和梯子一起运动的观察者看来棍子是水平的，棍子就得斜得越多）。这样，尽管梯子横条间距离在高速运动下变短，但是棍子还是穿得过去。这样双方都对于棍子穿得过梯子这件事表示同意，没有矛盾。

如果“保持水平方向却垂直下落”的棍子是对静止的人来说的，那么他看到梯子横条间距离在高速运动下变短，水平方向的棍子根本无法穿过梯子，棍子上至少有两点会同时碰在梯子的两根横条上。而对于和梯子一起运动的人看来，棍子是斜着掉下的，朝下的那端上某点先磕在一根横条上，然后另一根横条移过来，棍子的另一点又磕在这根横条上。在一个参照系里可以看见两点同时磕上横条，而在另一个参照系里，它们不是同时发生的。这种情况下，双方都对于棍子穿不过梯子这件事表示同意，也没有矛盾。

上面的分析当然只是定性的分析，说明所谓的“矛盾”并非不可能解决。真要作定量的计算也完全做得到，但这里就略过了。