主题:数学闲话(闲话开始前的闲话) -- 明日枯荷包

大河奔流 导读 复 111 阅 144621

O 圆周率涉及到几何同宇宙曲率有关系 饮水客 字57 2011-03-12 03:29:42
O 好文章 年近不惑 字54 2011-03-13 20:51:05
O 是的。府城人 前世不修 字58 2011-05-05 07:37:59
O 嘿嘿,去年逛了趟婺源,听说过这句话。。。 随性自在 字10 2011-05-05 17:50:53
O 这本书彻底打消了我走向数学或物理的念头 自以为是 字26 2011-05-09 13:12:11
O 宇宙是啥样都不影响圆周率 马前卒 字51 2011-05-15 09:49:24
O 我怎么记得1是叫“幺元”…… 贺若飞 字0 2011-05-18 16:15:01
O 楼主仁兄厉害 泉柏林 字82 2011-05-19 04:10:21
O 比较有趣的是扔针法和投币法 爱吃苹果 字475 2011-05-19 04:56:01
O 期待能早些出现一部这样的硬科幻 爱吃苹果 字75 2011-05-19 05:00:31
O 洞么洞么,你那边怎幺样了? 辣椒炒牛肉 字44 2011-05-21 03:35:37
O 你这半吊子的广义相对论,呵呵~ 辣椒炒牛肉 字538 2011-05-21 03:54:46
O 扔针法和投币法不妥 因为这实际上默认了世界是平滑的 1 马前卒 字84 2011-05-21 06:42:57
O 您这个东西是完了还是坑了? 桥上 字0 2012-02-19 02:01:59
O 黎曼猜想没有证明的话,素数分布研究就受到很多制约了 2 罗化生 字1456 2012-02-26 00:05:34
3319353 复 3299096
饮水客
圆周率涉及到几何同宇宙曲率有关系

但是自然对数来自数学分析,恐怕和宇宙关系不大吧?

俺的猜测


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2011-03-12 03:29:42
好文章

一直觉得没事儿看看数学,动动脑筋,可以长寿,这个帖子好


2011-03-13 20:51:05
是的。府城人

很久没有上西西河了,才看见您的回复,不好意思。

您哪儿人?


  • 本帖 1 回复
2011-05-05 07:37:59
嘿嘿,去年逛了趟婺源,听说过这句话。。。

我在武汉。


2011-05-05 17:50:53
这本书彻底打消了我走向数学或物理的念头

被拓扑把脑袋弄疼了。F


2011-05-09 13:12:11
3424471 复 3319353
马前卒
宇宙是啥样都不影响圆周率

圆周率就是在假设宇宙平滑 没有空间扭曲的情况下推导的


2011-05-15 09:49:24
3429117 复 3039593
贺若飞
我怎么记得1是叫“幺元”……
2011-05-18 16:15:01
2011-05-19 04:10:21
3430059 复 3038889
泉柏林泉柏林`34557`/bbsIMG/face/0000.gif`70`127`0`1244`从七品上:朝散郎|翊麾校尉`2009-05-17 20:53:25`0
楼主仁兄厉害

能把深奥的数学写的如此生动,易懂,真是数学和语言的功底深厚才能做好的事情

谢谢

学习


明日枯荷包 接纳。
2011-05-19 04:10:21
2011-05-19 04:56:01
3430106 复 3292843
爱吃苹果爱吃苹果`22420`http://f.cl.ly/items/0x0f2b2H2H0I2s2Z210g/lion150.jpg`70`3132`1436`24134`从四品下:中大夫|明威将军`2008-02-20 02:42:34`0
比较有趣的是扔针法和投币法

PI的精确定义由公式完成即可,给定位数的具体数值则由现代电子计算机得出。

介绍两种比较另类的计算方法:

扔针法:

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%92%B2%E4%B8%B0%E6%8A%95%E9%92%88%E5%AE%9E%E9%AA%8C

投币法

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%92%99%E5%9C%B0%E5%8D%A1%E7%BE%85%E6%96%B9%E6%B3%95


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最后于2011-05-19 05:02:56改,共1次;
2011-05-19 04:56:01
期待能早些出现一部这样的硬科幻

或者已经有了只是我不知道?

三体中太阳系的二维展开场面已经够压榨想象力的了。


2011-05-19 05:00:31
洞么洞么,你那边怎幺样了?

“幺”字打不出来时,经常是“么”顶上~F


2011-05-21 03:35:37
2011-05-21 03:54:46
3432842 复 3299096
辣椒炒牛肉辣椒炒牛肉`56760`/bbsIMG/face/0000.gif`70`2246`277`11577`正七品上:朝请郎|致果校尉`2010-05-22 00:35:43`0
你这半吊子的广义相对论,呵呵~

\pi是数学常数,是欧式空间中圆周与直径之比。

根据广义相对论,由于引力的存在,我们生活的时空并非“平直”的,也就是说,不是欧式空间(而这一点在宇宙早期以及黑洞附近表现更为明显),因而此时的圆周与直径之比不等于\pi。而非欧空间在很小的局部上,是可以无限接近于欧式空间的,因此有你开头的说法。

打个比方吧,假如你是一只生活在地球仪上的二维蚂蚁,在地上画了一个很圆的圆,并在这个二维球面上把“直径”画出来。这时,由于这条“直径”事实上是弯的,因此,你拿尺子量出来的“圆周率”便不等于\pi。画的圆越大,差别越明显;相反,圆越小,这个比例便越接近于\pi。


2011-05-21 03:54:46
2011-05-21 06:42:57
3432989 复 3430106
马前卒
马前卒`2764`/bbsIMG/face/0000.gif`70`206`30799`222535`从六品上:奉议郎|振威校尉`2004-04-27 23:04:21`0
扔针法和投币法不妥 因为这实际上默认了世界是平滑的 1

实际上空间并不平滑 我们测量不出而已

数学上的圆周率 是在一个欧式几何空间纯逻辑推理的


2011-05-21 06:42:57
3670253 复 3055577
桥上
您这个东西是完了还是坑了?
2012-02-19 02:01:59
2012-02-26 00:05:34
3674979 复 3300577
罗化生罗化生`27853`/bbsIMG/face/0000.gif`70`1240`16001`139169`从六品上:奉议郎|振威校尉`2008-09-20 19:51:54`0
黎曼猜想没有证明的话,素数分布研究就受到很多制约了 2

这个领域我因为想证明哥德巴赫猜想,很可能比楼主还要知道得多一些。

素数分布研究的一个重要函数π(x),注意这里的π与圆周率一点关系都没有,指的是小于x的素数的个数。

这个素数的个数是有准确的计算公式的,与所谓的ζ函数的零点有关。

所谓ζ函数指的是1+2(-s)+3(-S)+4(-s)+......

这里我用2(-s)表示2的-s次方(因为难以编辑成那种数学形式。这个函数经过解析拓展以后有很多的零点,有显然零点和非显然零点。

与π(x)直接相关的一个函数叫做ψ(x)---这个函数要说明白的话就需要把解析数论的基础知识或者说Λ(n)函数,Dirichlet级数什么的都说清楚了,总之,那两个函数是相联系的,有了一个函数就可以求出另外的函数。

ψ(x)约=x-∑x(ρ)/ρ,还有其他比较小的项,对应于ζ(s)函数的显然零点--即s=-2,-4,-6......等等一大堆式子的累加,而∑x(ρ)/ρ,这里的(ρ)还是同前面一样表示指数函数,ρ是ζ函数的非显然零点,即把所有的非显然零点的x(ρ)/ρ都要给累加起来。

黎曼猜想的意思是说,非显然零点的实部都等于1/2,如果是这样的话,那么就可以算出素数分布的余项是x的 1/2次方的倍数。

但是黎曼猜想不是那样好证的,人们只能从其他渠道,例如对零点的分布密度的规律,在潘承洞的那本书里面的素数分布的余项只达到xexp(-(logx)(-3/5))的水平

陈景润之所以能够证明1+2,是因为人们对素数分布的理解接近于黎曼猜想的余项的值,黎曼猜想可以给出素数分布的平均值的误差大致为x的1/2次方除以log(2)x,而根据零点的密度分布,可以给出的误差,最精确的结果是x的1/2次方除以log(11)x--即差了一个logx的9次方

所谓1+2,x的1/2次方的平方等于x,所以容易证明,但是证明1+1呢,则根据那个已经接近于黎曼猜想的结果也是不对的---有另外的机制需要去找


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最后于2012-02-26 00:21:35改,共1次;
2012-02-26 00:05:34
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