主题：【原创】《三体3》的bug？ -- jungleford

本篇是作为《三体3》观感的一个小小的后续。

昨天睡觉的时候突然想到了这个问题，《三体3》出来都这么长时间了，jungleford怀疑可能有不少人都已经想到了，但还是罗嗦一下吧。如果这个问题得不到合理的解释，那么刘慈欣在《三体3》中的一个主要架构就存在着重大缺陷。jungleford主要是从数学而非物理学角度考虑这个问题的，作为数学知识贫乏的我，肯定有很多考虑不周的地方，欢迎大家批评指正。

这个bug——哦，为了谨慎起见，我还是称之为“疑似bug”吧——这个疑似bug是关于维度的，确切的说是关于两个不同维度之间交互的问题。让我们回到《三体3》当中最扣人心弦的《二维太阳系》一节，如果完整看过原书的话，前因后果大家是熟悉的：来自高级文明的“歌者”向太阳系方向光速发射了一片二向箔，导致整个太阳系三维空间全部塌陷降至二维空间。刘慈欣花了很多文笔在描写人们看到这个的塌陷景象，最震撼的大概是程心和艾AA在冥王星上看到了整个太阳系的二维化过程，刘慈欣写的确实是很吓人。

如果我们从数学角度上仔细想一下这个过程，会发现什么呢？由于这个东西很难靠语言讲，只能比划，我刚才徒手画了几张草图：

我们考虑最一般的情形，一部分空间已经二维化了，正在吞噬周围的三维空间，就像这样：

这只是最简单的一种，即空间的“一侧”已经全部二维化了，而另一侧还是三维的，这代表二维化已经开始相当长一段时间了。但事实上情况可能有很多中，比如

这种情况代表“两侧”（其实应该说是“周围”）空间都二维化了，正在“挤压”中间的三维空间，这代表二维化接近完成了，我们可以把这个“孤岛”式的三维空间称为“三维气泡”。还有第三种，就像这样：

这可以看作是代表二维化刚开始不久的阶段，二维世界片的“周围”大部分区域还是三维的。

以上三种情况其实都是理想状态，即“二维平面化”，但谁告诉你一定是没有褶皱的“平面”呢？为什么就不能是曲面呢？比如更general的情况可能是这样的：

其实从数学角度上考虑，由于连续曲面在这三种情况下是平面的“同构拓扑”，所以不影响我们下面的讨论，我们可以简化至二维平面的情形。

那么我们要问了，除了二维世界和三维世界，它们“之间”的部分算什么？比如下面用阴影标示的部分

这些阴影部分算啥？很简单，它们是“无”，nothing，什么都没有！因为这部分原来由三维占据的空间已经二维化了，既不存在介质，也不存在任何物质，这“部分”已经不能称其为“部分”了，因为他们根本不存在！任何什么东西都“到达”不了这个不存在的“部分”，包括光！（这点在下面的讨论中很重要）

好了，让我们回到当时的冥王星，看看程心和艾AA在那里究竟看到了什么，究竟应该看到什么。

或者再复杂一点，二维化不是平坦的

jungleford打小就没有培养绘画天赋，画得比较丑陋，请见谅

好了，圣母程心阿姨（至于为什么叫“圣母”，大家自行google）站在冥王星上，仰望苍茫星空，如果我没记错的话她首先看到的是二维化的土星和海王星，好，我在这里画上一个“扁平”的土星，然后又有一大段描述，什么各个人造掩体卫星的二维化啦，地球二维化啦，太阳二维化啦，等等，简化起见，我只画一个扁平的太阳。那么好，我们看到的任何东西都是这个东西发出的可见光对吧？那二维化的土星和太阳发出来的可见光是怎么传到程心的眼睛里的？应该是下面这样的，对不对？

这里用红线代表可见光在两个维度空间之间的传递方向。在二维化的空间部分，光是沿着平面（曲面）传递的，传递到二维与三维空间的交界处，光方才在三维空间“散开”。我们可以想像一下，圣母姐姐真的能看到二维平面（曲面）的土星吗？她要看到这个景象的话需要满足什么条件呢？

需要像上面两张草图那样，一个二维平面（曲面）上的物体的不同部位发出的光从不同角度进入三维空间才对，是吗？然而我们上面说过，这张平面（曲面）的“上”和“下”的“部分”是完全不存在的！光不可能沿着偏向平面（曲面）法线方向进入这个“区域”，只能沿着二维面传播。所以，jungleford认为，程心根本不可能看到二维土星或二维太阳的“全貌”！她甚至都不能区分哪部分光是二维土星的，哪部分光是太阳的。我在上面的图中用绿色圆圈圈出了一个区域，即二维和三维空间的“交界处”，我把它称为“事件视界”，这里稍微借用了一下黑洞理论里的“事件视界”概念。在前面列举的几种情况下，事件视界全部都是一条线，对不对？视界可能会是一个二维平面（曲面）吗？jungleford没有去严格证明。如果视界可能出现平面（曲面），那么二维土星或二维太阳发出来的光就有可能在这个面上产生投影，那么从理论上，程心就能够看到二维太阳系的全貌了。大家可以推想一下，二维面和三维空间究竟怎么造一个二维的事件视界出来，反正我是想不出来。

如果以上推理成立的话，我们可以想像一下程心在冥王星上真正应该看到的是一幅什么样的图景：首先，她应该能看到事件视界，这是一条线状分界线，泛着过去被二维化的各个天体混合发出来的光，如果某个天体正处在被二维化的过程中，那么她应该看到这个天体向着那条视界方向扭曲塌陷，但完全看不到它塌陷之后的二维整体效果。这就是说，刘慈欣笔下所写那些骇人景象：从二向箔引力封装解除，开始二维化，什么整个人像溶化的铁水铺在玻璃板上一样，什么人们手拉手在二维平面上的温馨场面，什么天空上的两只大眼睛，什么月球般大的二维雪花……统统都是不可能在三维空间里看到的——如果jungleford前面所说的有道理的话。要怎么样才能看到这个场面呢？jungleford认为有两种情况：

1. 如前所述，除非我们能找到一个二维的事件视界，目前我还不能证明或证伪；或者，

2. 把二维化之后的物体重新拉入到残存的三维空间里来，让光能够沿着三维空间散射传播。

说到这里似乎应该打住了，但jungleford认为事情很可能并非到此结束。如果二维化的景象我们在三维空间看不到，那么——我们是不是也可以怀疑，《三体3》中关于四维空间与三维空间的交互的合理性呢？刘慈欣在书中也很直观地描述了到底什么是四维空间：一维空间的两个矢量是“前后”；二维空间加上第二维矢量“左右”；三维空间又加上了第三维矢量“上下”；四维空间呢？——刘慈欣很敏锐地指出了这一对第四维矢量：“内外”！我们可以想像，在宇宙上一次“三维化”的降维过程中，基于同样的原理，在四维空间中能看到的事件视界是二维的（？存疑。因为jungleford这个简单的大脑还无法证明这个猜想），三维化的物体在这个视界上的投影也是各个部分的可见光层层叠加的，在四维空间中的“人”怎样才能区分哪一部分光是属于三维空间物体的哪个具体部位呢？知道我要说什么了吗？我想说的是，书中开篇奥斯曼帝国围攻君士坦丁堡，那个妓女是如何在四维空间中准确定位那个战俘大脑的呢？蓝色空间号上的突击队是如何在四维空间中准确定位万有引力号上那个老头（忘了叫啥名字了）的心脏位置的呢？…… 和前面类似，我能想到的只有两种情况：

1. 事件视界是三维的；或者，

2. 把三维物体先“拉入”到四维空间中来。

这些就是我昨天入睡前偶然想到的一些疑似bug，有没有道理，大家自行判断

• 昨晚睡觉的时候折腾出来的问题

古龙说手中无刀心中有刀

黄易说剑心通明破碎虚空

大刘说智子展开二相箔

又给理科生丢脸了 闪走～

刚才发到水木SF版讨论了一会儿

外链出处

差不多有点整明白了。

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发信人: Isaiah (SKIASONARANHR), 信区: SF

标 题: Re: 这算是《三体3》的bug么？

发信站: 水木社区 (Tue Jun 14 15:14:39 2011), 站内

原文中有一定解释：

　　“不，什么都看不到了。”关一帆摇摇头，又指了指那片空旷的夜空，“即使你们现在回到那里去，也看不到什么了，那里已经是空荡荡的太空，一无所有。你们看到的二维太阳和行星，其实是二维化后三维物质的一种能量释放效应。你们看到的其实不只是二维物质，是它们释放的电磁波在二维和三维空间交界面的折射，能量释放完成后，一切都不可见了，二维太阳系与三维世界永远失去了联系。”

发信人: jungleford (風淸揚╬孤城斩菜羊), 信区: SF

标 题: Re: 这算是《三体3》的bug么？

发信站: 水木社区 (Tue Jun 14 17:33:37 2011), 站内

嗯，是的，后来我也想起来了

不过感觉有点像nzg大哥的圆场

从视界处散射出来的光怎么就那么规整地按照二维化的方式排列呢

发信人: crowyue (小猪的姐姐~~LiuBoBo私人所有), 信区: SF

标 题: Re: 这算是《三体3》的bug么？

发信站: 水木社区 (Tue Jun 14 15:35:53 2011), 站内

总算打开了-,-

不过我不太同意你的图

实际上看小说，大家更像是站在“垂直”二向箔的地方，向它“跌落”

没有你说的“无”，根本不存在那种地方

我设想的是由二向箔开始，整个宇宙被逐渐“吸入”新生的二维世界

有点像用吸尘器抽去真空密封袋里的空气什么的

想象一下动画片里的角色冲到玻璃后面，结果整个人拍在上面那种搞笑的样子

如果你站在玻璃对面看，还是能看得很清楚的吧

发信人: crowyue (小猪的姐姐~~LiuBoBo私人所有), 信区: SF

标 题: Re: 这算是《三体3》的bug么？

发信站: 水木社区 (Tue Jun 14 15:46:06 2011), 站内

简单来说，面团被压面机压扁的时候，就算压出了花儿，面团内部的小人怎么能看到那些花呢？

不过我不认为二维化是压面团就是了[挖]

发信人: jungleford (風淸揚╬孤城斩菜羊), 信区: SF

标 题: Re: 这算是《三体3》的bug么？

发信站: 水木社区 (Tue Jun 14 17:46:50 2011), 站内

我理解你说的情况，

你说的这种其实是我说的那三种二维化里面的最后一种，

不过我认为这其实和第一种（只有“一侧”）二维化的情况是等价的。

见附件。

光仍然只能沿着二维面传播至事件视界处再散射出来，不可能“穿过”那个已经不存在了的“阴影区域”。那么在二维面“上”方的程心仍然只能看见从视界处散射出来的杂乱无章的光线，不可能看到二维的“形状”呀

发信人: Invader (政治局局长::人生就是一个GC), 信区: SF

标 题: Re: 三体3的一个bug，有人说过么？

发信站: 水木社区 (Fri Jan 14 19:21:18 2011), 站内

二向箔的物理效应是使得附近时空度规从

ds^2 = dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2

改变为 (以二向箔为X-Y平面)

ds^2 = dt^2 - dx^2 - dy^2 - (dt + sgn(z)dz)^2

光的世界线可以从令 ds = 0 给出，有质量的物体则 ds^2 > 0

然后就知道为啥逃不出了...

发信人: Invader (政治局局长 << May Dreaming~~), 信区: SF

标 题: Re: 这算是《三体3》的bug么？

发信站: 水木社区 (Tue Jun 14 18:37:34 2011), 站内

按照加入了尺度因子 f(z) = min(1, H/z) 修正后的模型可以很容易解释你的问题

此时光的世界线由方程 dz = (1-f(z)) dt 给出，这里假定 dx=dy=0, z>0

若z>H，此时光仍然可以射出（即dz>0），但一旦接触到z=H就没有可能再跑掉了

发信人: LiuBoBo (柳波波~crowyue护卫队队长), 信区: SF

标 题: Re: 这算是《三体3》的bug么？

发信站: 水木社区 (Tue Jun 14 18:01:44 2011), 站内

“光仍然只能沿着二维面传播至事件视界处再散射出来”——我觉得按他们看到的是在挂掉的那个维度上在挂之前发出的光，而不是已经坍缩之后才发出的光，就是可以理解的

发信人: jungleford (風淸揚╬孤城斩菜羊), 信区: SF

标 题: Re: 这算是《三体3》的bug么？

发信站: 水木社区 (Tue Jun 14 18:23:09 2011), 站内

有道理。

那看到的景象应该是“无限接近”二维，而不是真的二维。

发信人: Hineogawa (猫城里的乌鸦), 信区: SF

标 题: Re: 这算是《三体3》的bug么？

发信站: 水木社区 (Tue Jun 14 18:02:11 2011), 站内

有没有可能这么理解。

在他们观察的角度，不是三维向下跌落，而是二维面向上涨起，这样就不会出现中间光线无法通过的部分。

不过这样子二相箔的另一面大概也是要向上涨起的，这个曲面的问题我还没想好怎么解决。

发信人: LiuBoBo (柳波波~crowyue护卫队队长), 信区: SF

标 题: Re: 这算是《三体3》的bug么？

发信站: 水木社区 (Tue Jun 14 18:09:32 2011), 站内

其实可以这样说啊。

用不科学的描述来讲，大概这样：

原来空间是平直的三维坐标(x,y,z)。在0时刻z方向开始坍缩到0，坍缩传播速度是c，那么在t时刻跌落的范围在原坐标里是|z|<ct。这样你可以认为二维面向上涨到了z=ct同时向下涨到了z=-ct，而-ct<z<ct这一段里的空间压在一起。

或者说15336里的度规改成

ds^2=dt^2-dx^2-dy^2-(max{0, sgn(|z|-ct)} * dz)^2

发信人: Hineogawa (猫城里的乌鸦), 信区: SF

标 题: Re: 这算是《三体3》的bug么？

发信站: 水木社区 (Tue Jun 14 18:14:35 2011), 站内

在二相箔的xy平面无穷大的时候很容易理解，就认为空间被拍扁了结了。

不过如果是xy平面有限，甚至还很小的时候，就不是特别容易想象了，尤其是边界的情况。

• 看来你还是没有看明白我的观点
• 昨晚睡觉的时候折腾出来的问题

已经二维化的物体了。是这个意思吧？

不知道有没有导演把3体改编成电影，也跟魔戒3部曲是的来个三体3部曲，不过好像目前中国电影的技术水平可能达不到能比较完美的诠释三体里写的那些科幻的东西。

俺觉得最不合理的（但是为了平衡或者能够有下文）是文明间的差距是如此小。

从太阳系来说，太阳比宇宙年轻了一百亿年，从地球生命的演化来说，差个几千万年都是正常的，从人类历史上来说，差个一两百年就是一面倒的屠杀（根本就不认为对方也是人类），而人类居然能够存活下来。

另外一个，大刘似乎认为有个认知极限（不然就不能解释到后来最先进的文明使用的手段人类也差不多能做到）。

最后，技术上来说，先是在三维空间里无敌的水滴，到了四维空间就是一堆废铁，如此说来，大家应该发展超维才对，为何纷纷降维呢？

降维，即使可行，物理定律还存在不？质量还在不？如果质量在，那就成了黑洞，感觉基本上是个狂想，没有合理性。

那个质子也纯属搞笑，且不说在几光年之外瞄准太阳如何做到（宇宙里对太阳有作用的天体多了去，这是个无穷多体），到了太阳之后如何减速？

三维空间被塞进了四维空间，在四维转了一个向就留了二维面在三维空间里了。把平面上的三角形往立体方向转一下，重新投射回原来的平面上变成一条线的原理。

但我还是有些困惑

比如一段物体正在被二维化的过程当中

它的前半段已经变二维了

那这前半段早期发出的光何以能连续维持，到达在三维空间中的观察者眼中？

就是说，这个可以解释它的前半段被压扁的那一瞬间的景象可以看到，但这个景象马上就应该消失了，何以能看到整个物体被压扁的景象呢？

所以应该是我前面说的景象

但我不知道我这里的事件视界是不是和黑洞的事件视界有类似效果，比如书中描述的那个掉进黑洞的高way，在高way的参照系里，他已经穿越黑洞的事件视界了，但在外面的人的参照系里，他将永远停留在事件视界上，就像一张照片。

• 这个我后来也想到了，不过

我感觉不应该是一个平面的二维图形，而是应该是曲面的，并且这个曲面是不断的折叠的，充满太阳系的一沓纸那样的二维世界。所以从星系外看过去，应该是竖着的一张纸那样的二维图片。

有点意思。

不过你这个解释存在一个潜台词，就是“被降维的二维空间有被原样恢复成三维的可能”——把转过来的三角形再转回去嘛

看书能看到这个地步,做啥事都能成功啊

我现在还想到另外一个问题,那四维世界三维化后呢,是不是在剩余的四维世界来看有更多的 "空"? 五维到四维后呢?

越来越糊涂了....

彻底晕了