主题：【讨论】数学系有三个班（内含各种加强版） -- 李根

不知道对不对:

(4,13) or (4,19)

应该两数是2-99之间，而2和9是符合条件的。A得到11，B得到18。A的推断是2+9,3+8,4+7,5+6，它们的积均有多个拆分可能，比如28可以拆分成4和7，也可以拆成2和14，所以A断言B不知道是具体哪两个数。B一听这个，就知道A拿到的不会是9，因9可以拆成2和7，这是两个质数，这样就排除3*6组合，剩下2*9组合。符合题意。

4和23应该也可以，4和31也可以，反正还蛮多的。

1B)里面用哥德巴赫猜想排除两数之和为偶数的可能。问题是哥德巴赫猜想没有规定两个素数必须不同。如果一个偶数只能分解成两个相同的素数之和，而没有其他的分解办法，那这个数仍然可能在庞涓手上。所以1D)的结论可能有问题。

"你数学系三班的吧？"

"呃...你哪个班的？"

"我教你们班的！"

第一步，首先根据哥德巴赫猜想排除了庞涓手上的偶数可能性，接着排除所有2跟质数之和的奇数，还有53之上的奇数，得到的庞涓手上可能的和只有10种可能：11，17，23，27，29，35，37，47，51，53。换言之，庞涓手上如果有10个中任意一个，他都可以说第一句话

第二步,孙膑说了第二句话，这里可以推导出孙膑分解手上的积以后有且只有一组解之和在这10个数里面，孙膑可以在自己手上的积等于以下情况下声称自己知道答案：

4x7,3x8

4x13

4x19,16x7

4x23,8x19,16x11

4x25,8x21,16x13

4x31,8x27,16x19，32x3

8x29,16x21,32x5

4x43,16x31

4x47,8x43，16x35,32x19,48x3

8x45,16x37，32x21

这里28个解是可以让孙膑得出结果的解了，每一行都对应同一个和，我们可以发现除了第二行，即和等于17的这一行，其他每个和都对应两个或两个以上的孙膑解。当然，这个不是完备的孙膑解，还有更多情况孙膑可以有解，但是我需要证明的是在和等于17 的情况下只有唯一的积可以让孙膑有解，在和等于其他9个值的情况下，孙膑解并不唯一，也即庞涓无法说最后那句话，偏偏让他走了狗屎运，拿到手的是17，那么他就理直气壮的讲了最后那句。

这里看似两个人在赌气的几句话，实际每一句话都让人想得吐血。。。。

为什么能排除偶数的可能性呢？

任何偶数都可以表示成两个素数之和，但任何偶数并非只能是两个素数之和。

因为只要庞涓手上的数能展开成两个质数的和，那就有可能是这两个质数，他便不能肯定孙膑一定不知道那两个数了，只有在庞涓手上的数完全不可能分解成两个质数之和的情况下，他才会肯定孙膑一定不知道。

根据哥德巴赫猜想，任何偶数都可以分解成两个质数之和，那么任何偶数都不可能在庞涓手上。

挺好玩的，有没有谁认不全班上的同学