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主题:【原创】二维地狱和三维沙皇 -- 淮夷

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家园 【原创】二维地狱和三维沙皇

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最近和一朋友在上海吃晚饭。他是一个吃素修佛者,喜欢读《入胎经》,总能用一堆奇怪理论把我在饭桌上整晕。

他:佛祖是高维世界的,能在三维世界突然显灵,又突然消失。

我:这不稀奇,物理学的弦理论已经搞出十维世界了。

他:六道轮回其实是讲一个人在不同维度空间的体验,修禅可以帮你突破这些空间。

我:好吧,地狱是几维的?我早该去了。

他:二维。

为了体验地狱,我读了一本二维世界的书。此书名为《Flatland》(平面国),写于1884年,作者是英国神学家Edwin Abbott。此书的主人公叫“正方形”,他生活的国家是一个二维平面。

这个平面国很像是作者生活的维多利亚时代英国,讲究男尊女卑,社会有严格的阶层制度。平面人的社会地位完全取决于身体的几何形状:女人地位最低,身体是一根直线。士兵和工人商人是等腰三角形,三角形越细长,职业越低贱。中产是漂亮的等边三角形。威严的正方形是有地位的绅士。再往上的贵族是正五边形、正六边形,边数越多越高级。顶级阶层是教士,他们的身体是一个圆。

平面国的房屋统一建成五边形,作者Edwin在书中绘制了主人公的家:

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此屋有两个门。左边大门是男人专用,右边小侧门是女人专用。中央是一个大客厅,四围是一圈卧室和书房。主人公的儿子、女儿、孙子、仆人们各有所居。屋外还画着俩警察在巡逻。警察是低等职业,身体是细长三角形,尖尖锐角就是他们的武器。

话说主人公的绅士日子很舒服。但是有一天,他的客厅里突然出现了一个陌生人。

陌生人的形状是一个完美的圆。主人公想不通,陌生人究竟是怎样平空出现的。

主人公:您是一个圆吗?

陌生人:我是无数个圆组成的,你看到的只是我的一部分。

主人公:您从哪儿进来的?

陌生人:上面。

主人公:您的意思是,北面?

陌生人:不是你理解的从北到南,而是从上到下。我说的这个方向,你的眼睛根本看不到。

主人公:您在开玩笑吗?

陌生人:我来自三维世界,我是一个球体。你看到的圆是我的平面投影。在我的位置上,我能一览无遗看到平面国的一切,包括你们围起来的房子、紧锁的保险柜、甚至你的内脏和肠胃。

主人公完全无法理解这种三维世界。于是球体做了一个“上下”运动,主人公的眼前出现了一个变大的圆,接着球体离开平面向上升起,大圆在平面上的形状越缩越小,直到忽然不见了。

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主人公看了球体的“显圣”神通,还是想不通是何道理。球体只得把主人公带离平面,进入三维空间。主人公此时仿佛突然开了天眼,他俯瞰下方熟悉的平面世界,恍如身在天堂。

这本书的后半段更像是一个政治讽刺寓言了:主人公回到平面国,开始大肆宣讲“三维福音”,但是国民没人理解他的“Upward, not Northward”究竟是何涵义。结局是,教士们认为主人公传播邪教,将其投入大牢,并禁止国民讨论第三维的话题。

我以前读过美国物理学家加来道雄所写的《Hyperspace》,也提到平面国这部有趣的小说。Hyperspace一书中我读到一则有趣的轶事,是平面国的灵感来源。

这个真实事件发生于1877年,维多利亚时代有一个著名的通灵师,名叫Henry Slade。Henry在伦敦表演了很多通灵技艺,譬如把物体从密封瓶子取出、把两个分开戒指套在一起、把掰断的火柴重新接回去,等等。

这些技艺如今被当作魔术或幻术,但是Henry坚称,他通过四维空间完成了这些任务。法庭于是判Henry诈骗,但是Henry得到一大批国际知名物理学家的支持,这些科学家很多是世界级的,好几个后来还获得了诺奖,包括电子的发现者汤姆逊、德国大物理学家韦伯、阴极射线管发明人克鲁克斯,等等。

1877年,科学家们组织了一些实验测试,要求Henry完成几项指定任务,譬如在一个封闭的绳圈上打一个结,却不得切断绳圈。再如,把一个左旋的蜗牛壳变成一个右旋的蜗牛壳。

三维世界里,这些违背物理规律的操作是绝没可能的,但在科学家的眼皮底下,Henry成功完成了神迹,这让科学家们相信,Henry一定具有四维人的能力。事实上,科学家很可能是评估Henry的最差人选,因为魔术师的精妙手法足以瞒过学者的肉眼感觉。

不管怎样,Henry的成功不但催生了《Flatland》这部经典著作,在维多利亚时代还掀起了一场关于四维空间的狂热讨论。

从1890年到1910年是四维话题的黄金时代。从欧洲到美国,公众们对第四维产生了巨大兴趣。人们相信,就像《Flatland》描绘的,一个普通的三维球体在二维世界拥有神一般的能力,那么高维世界的人,在地球也将变成上帝一般无所不能。他可以穿墙而过,随意消失和随时出现。假如他想抢金库,没有大门拦得住,警卫向他开枪,子弹将穿过他身体而他毫发无损。假如他想救人,他不用切开病人的皮肤,就能进入病人体内完成外科手术。

但是,第四维空间到底是什么样的?

对三维世界来说,这是无法知道的。你固然可以尽情去想象,比如我很喜欢的《三体》中,刘慈欣写到了“四维泡泡”的生动情景。但说实话,我不觉得人类真能想的出来。因为,假如你能想象的出来,你其实已经在四维里了。

历史上有很多著名的人物,都做过四维的想象尝试。不妨看看他们的想象力够不够强大。

这些人物包括现代派的一些画家,譬如毕加索有一幅名画《Dora Maar》,采取四维视角:

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这幅肖像画完全抛弃了三维世界的透视法。毕加索把自己想象成一个四维人,具有多重透视能力,能同时看到所有的场景。所以,注意画中女人的脸,你会同时看到她的正脸(两个眼睛)和她的侧脸(一个侧面鼻子)。

法国画家杜尚也有很好的想象力。1912年他绘制了这幅名作。

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这幅画的名字是“裸女下楼梯”。人们看到的是一个裸女的模糊身影,在她走下楼梯的过程中,她有无数多个影像重叠起来。杜尚认为,四维空间的人有能力同时看到一个三维事件从发生到结束的全过程。

英国数学家辛顿(Charles Hinton)也是一个超级的四维迷。1880年辛顿在牛津教书,写了一篇论文“What is the Fourth Dimension?”。作为数学家,他认为一个人永远不能想象出四维物体的整体样子。但是,他想到一个有可能“看到”四维的办法:观察一个四维物体的截面。

根据这个思路,辛顿搞出了一个超级立方体:

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这个超级立方体被辛顿命名为Tesseract。他用了一个聪明的类比:一个二维世界的人是无法想象三维立方体的。但是,立方体可以拆成一个十字形的二维平面(上图左侧),这个平面包含6个立方形。二维人可以观察这个十字截面,想象它“还原”之后的三维样子。

与之类似,一个四维人可以把一个四维的超立方体拆开,在我们的三维宇宙留下一个摊开的截面(上图右侧)。这个截面由一组三维立方体构成。四维人可以把每一个三维立方体都“提起”来,这些立方体将在我们的眼前平空消失,在四维里被“还原”缠卷成一个超级立方体。

画家达利从中得到了灵感,1954年他画了一幅油画,描绘了耶稣被钉在一个四维十字架上面。

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这个十字架就是数学家辛顿发明的超级立方体。信徒的说法是,如果你每天花几小时注视冥想这个十字架,你有可能运用意念把这些方块重新组合成一个四维的超级立方体,从而获得灵魂飞升,进入高维世界,见到帝哥。

我凝视了十字架5分钟,好像只注意到耶稣的泳裤是性感的丝带式。

好吧,也许地狱是二维的,帝哥是四维的。不过,我更喜欢列宁在1908年写的一句话:数学可以探索第四维,但是,沙皇只能在第三维中被推翻!

通宝推:万年看客,南京老萝卜,青颍路,朝雨,河虾,隔路山贼,GPRS,玉垒关2,舍瓦,李根,一条溺水的鱼,
家园 沙发?

献花

家园 听说蚂蚁的世界就是二维的

如果时间是第四维,那还真可能如杜尚认为的,四维空间的“人”能看到三维空间的过去和未来。

当然第四维也可能是别的什么。不过,除了时间以外,对三维的人来说可能都没什么意义。

家园 你还原出来了吗?

四维人可以把每一个三维立方体都“提起”来,这些立方体将在我们的眼前平空消失,在四维里被“还原”缠卷成一个超级立方体。

家园 喜欢这一句

我凝视了十字架5分钟,好像只注意到耶稣的泳裤是性感的丝带式。

家园 他穿的是“维多利亚的秘密”

家园 只有帝哥办得到了
家园 居然赶上一本我见过的书
家园 这本书有中文版,叫做《神奇的二维国》

翻译质量非常高,我以前摘抄过两段译文:

“充入何处,即为何物;念及何物,即行宣布,一俟宣布,悉听不误。彼实集思者、言者、闻者为一身,亦聚思想、语言、听觉于一体;既是一,又为总。幸哉,福哉。存在便是福耶!”

“乐,思想之乐!思之所为,无坚不摧!念及彼无足轻重,愈令其幸福有加!始于甜蜜之反论,终于胜利之结局!噫!集总于一的至妙创造力!乐!存在之乐!”

http://lipeng.de/blog/life/853/

我当时是用iPad的Stanza读的,来源是国内的某个在线书库。

家园 同好同好啊~

要是信耶教的女人都能穿出维多利亚的秘密那效果出来,我也信去,谁也别拦我……

家园 辛顿自己也做不到?
家园 看懂了这点,帝哥还不接见?
家园 你说的是前胸纹着两条带鱼的帝哥吗
家园 做不到

可以用抽象数学描述高维,但是无法直观理解一个三维投影的“复原”过程。

家园 我比较邪恶

想到的居然是叶叔的小弟弟在荡秋千

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