主题：空调制热的效率 -- 大问号

这几天有个问题一直在困扰我，实际上这个问题已经有日子了，我一度认为自己找到了答案，但是又发现答案跟实际情况似乎不符，所以想跟大家讨论一下。

问题是：空调制热时的效率是超过油汀等直接制热设备呢还是低于。

首先说下我的思路，我刚开始是从热力学定律来考虑的，一个热机在两个热源之间进行热量搬运，因为热机的效率不能超过1，所以搬运的热量不能超过做功能量。后来发现这个思路是错误的，因为搬运同样的热量做功大小还要取决于两个热源的温度差，不能简单用热量和做功来比较。实在是太久没有复习热力学了，一时无法写出有效的公式，所以这种思路只能搁置。

于是我又从系统能量的角度来考虑。假设温度为T1的环境中，有温度为T2的绝热系统。假设在系统间存在一个效率为1的热机，那么当热量从绝热系统往环境中传递热量时，热机对外做功，直到绝热系统的温度与环境相同。假设热机做功总和为W，那么W是和（T2-T1)成正比，可以看做整个系统的温差势能。现在由外界对绝热系统做功W'，做功的形式可以是类似空调一样的搬运能量，也可以是直接转化为绝热系统内部的热量。那么两种方法对T2的改变是等效的吗？对于直接转化为热量的形式，根据能量守恒，在这个绝热系统内部，没有其他形式的能量改变，只有外界做功，所以之后的系统温差势能变成W+W'。对于热机搬运能量，假设热机效率为1，能量守恒同样适用，所以温差势能也应该是W+W'。如果热机效率低于1，那么有部分能量转化为热机本身的损耗，那么温差势能应该小于W+W'。也就是说，温度改变没有直接加热明显。

考虑到空调是一个效率远低于1的热机，所以冬天取暖时，空调用压缩机制热的效率远低于用油汀或电热炉等设备。这就是我推导出的结论。

但是实际情况是，无数篇文章，不论中文英文，都宣称空调的制热效率高于直热设备。比较统一的数据是，消耗1kW的能量可以给室内增加超过3kW的热量。

所以请河友来指教一下，到底我能量守恒的思路问题出在哪？

• 关于这个效率问题，我之前的帖子已经讨论过了

如果热机效率为n，做功W，从外界搬运了nW的热进入室内。热机自己做的功也转化成热释放到室内。结果室内一共得到（1+n）W的热量。

加热器仅仅将功转化成热，所以消耗W的功只能得到W的热。

除非热机的功率n为0，否则热机的效率始终超过加热器。

你没考虑到热机做的功也转化成热量散发到室内了。

空调制热时的效率是肯定超过直接制热设备的。但你最好不要拿油灯作比较，最好用电炉子：油灯是把化学能转化成热能，电炉子和空调一样都使用电能。

所以我把问题篡改一下：同样功率的空调和电炉子谁制热更多？

电炉子的所有功率都用在发热上，所以Q=W。

假设空调是个逆卡诺热机。其效率为W/Q= 1-T1/T2。其中T1是低温热源的温度，对空调来说是室外温度；T2是高温热源温度，对空调来说是室内温度。该效率必然小于一。所以空调所释放的热量是Q=W/(1-T1/T2) > W.

实际上空调的效率不可能达到逆卡诺热机，所以释放的热量更多。

（你可能把效率的定义理解反了。应该是做功和放热的比。效率越低放热越多。）

从能量守恒的角度解释：空调在室外吸热Q1，在室内放热Q2，做功W。则Q2=Q1+W。也就是说相对电炉子，空调不仅仅有做功转化为热量，还有从室外吸收的一部分热量，所以总制热较多。

再回过头看你的文章，我觉得你还弄错了一个问题，那就是空调做功的对象不是你房间里的空气，而是制冷剂比如氟利昂。而且房间当然不可能是一个绝热系统，因为它要吸收压缩氟利昂所产生的热量。

热机的是工作在两个热源之间的机器，其中一个热源温度高，记为T1，另一个温度低，记为T2。在热量从高温传向低温的过程中，热机把其中一部分热量转为有用功，发电或者推火车等等。从我们身边的汽车发动机、空调和冰箱，直到航空发动机和核电站，都是某种形式的热机。

从物理的角度分析热机效率，需要使用数学语言，这里用简单和不严格的语言来说，其基本假设是：热源温度不变，也就是说热源的容量无穷大，不因热量传递而改变；热传递过程是“准平衡态”，意思是说把热量传递的每个瞬间当成平衡态处理，但热量又是随时间不停传递的，不是真平衡态，真的热平衡后就没有热量传递了；每个瞬间过程都是绝热的，即不和外界发生热量交换。由此可以推导出，使用卡诺循环（一种理想状态的热机形式）的热机（正向）效率的物理极限是：(T1-T2)/T1，这里T1和T2均使用绝对温标，以绝对零度为零点，不是通常用的华氏度和摄氏度。可以证明，没有任何热机的效率可以超过卡诺循环。正如不存在第一类永动机和第二类永动机，也不存在超过卡诺循环效率的热机。

空调属于反向热机，无论制冷还是制热。制冷的时候，冷源是室内空气，热源是室外空气，把热量向外抽，制热的时候相反。

先说正向热机，以瓦特的蒸气机为例，高温端是水蒸气，温度是100摄氏度，绝对温度373K，低温端假设为室温20摄氏度，绝对温度293K，其效率最大为：(373-293)/373=21.4%。也就是说，每100J的热量从高温端传递到低温端，最多得到21.4J的有用功。当然，实际的机器是偏离理想状态的，热循环方式不是卡诺的、热量泄漏、存在摩擦等等，所以其实际效率大大低于极限。

可见为了提高效率，办法无非三个：1，让热机向理想热机靠拢，使用卡诺循环和等价的循环、增强绝热等等，比如空调的管子外面要包隔热材料；2，提高高温热源的温度，比如航空发动机要增加功率，就必须拼命提高前端的工作温度，这导致涡轮叶片需要承受极高的工作温度，成为一个制造难点；3，降低和维持低温端的温度，实际工作中两个热源并非理想的，高温端的温度会下降，低温端会上升，造成效率降低，所以必须给低温端散热，比如发电站都有一个巨大的冷却塔、房顶上的冷却装置是中央空调所必须的。

再来说说反向热机，其工作过程是正向热机的时间反演：输入有用功、热量从低温传向高温。所以，其“效率”就是正向效率的倒数：T1/（T1-T2）。以空调制热为例，假设室外温度是0摄氏度，即273K，室内温度20摄氏度，即293K，其制热的极限效率是：293/(293-273)=14.65，这就是说，输入1J电能，最多可以得到14.65J的热量，比例是1:14.65。自然，实际效率要低得多，比如空调厂家宣称的1:3。这还和室内外温差有关，如果在极北地区，气温零下40摄氏度，极限效率将下降到4.88，实际效率恐怕远达不到1:3。上面假设向热端输入的是有效热量，如果以从冷端抽取的热量为有效，效率的数值还要减1，或者把公式写为：T2/（T1-T2）。

最后再来说你的能量守恒思路。

首先，不存在效率为1的热机，在T1环境中的T2绝热系统，T2>T1，在初始时刻其极限效率最高，最大为T2/(T2-T1)。所以，我们最多只能说，该热机的效率和理想热机相比是1。

其次，前面说过，热机工作的基本前提是T1和T2不变、热源无穷大、准平衡态。而你提到的绝热系统通过热机释放热量直到平衡，这种情况下绝热系统的温度是不断变化的，随着温度的不断接近，热机的效率也是不断下降的，直到0。如果需要计算总效率的话，需要写出效率关于时间变化的函数，然后进行积分运算。你会得到如下结果：总热量流出为W，热机得到有用功P，W>>P，环境中增加废热W-P。

再次，该热机反转，输入功率P，系统得到热量W，W>P，效率必然超过1，这是一般的情况。如果“有部分能量转化为热机本身的损耗”，也就是说，其反转效率低于正转的倒数，效率低于1，即W<P，甚至是0的也是有可能出现的，即W=0，那一定是热机彻底坏了，比如冷却剂漏完了、空调空转。

最后，你的推论中，最根本的问题出在：假定正转热机的热机效率为1，反转也是1。实际上，只有在冷热温差无穷大的时候正向效率才为1，也就是说，热端温度无穷高，冷端为绝对零度，在这种情况下，反转热机无法向高温端输送任何热量，只有自身发热（姑且假定还能向热端散热），此时热机退化为电热器，效率为1。如果考虑从冷端抽取热量，则效率为0。

不过空调效率受冷热两侧温度影响比较大

制热时

热源侧也就是室外侧温度越低

效率越差

排热侧也即是室内侧温度越高

效率越差

对于家用机

如果是在华北地区

是达不到所谓的1kw能量收获3kw热量

综合下来能达到2就不错了

某次会议上

dakin的人做的报告

在日本北海道供暖季运行下来

他们的设备这个数据大概在2

冬季能用空调来制热采暖

相信气候特征也不会像我国东北地区的气候

应该接近华北地区

和国内的厂家的数据比起来

我还是更相信他们的数据

任何一个物理学的结论都有严格的适用范围或者边界条件。

这句话里哦“热机”有着严格的物理学定义，结论（热能转化为其他形式能量的）效率<1有着不太宽广的适用范围。其实和你讨论的空调（制热）效率完全不是一回事。你偷懒把这句话作为讨论的前提，那么长久的感到困扰就很自然了。

同样，在这两句话也是自相矛盾的。除非T1恒定为绝对零度，否则就不可能存在效率为1的热机。换句话说热机的效率是个动态的东西，是受到环境影响的东西。

再补充一句：千万不要拿机械能里的势能（势能动能转化）去类比“热势能”。可以说，这种类比是很多有关热能/热机误解的根源。失之毫厘，谬之千里。不过话说回来，如果理解了势能和“热势能”的异同，上面也就都不是问题了。

可空气相比，地下水或者地下土壤的热容要大太多了。

制冷也可以实现效率大于1了。

高品位的能量形式有电能、机械功、化学能，低品位的能量形式就是热能。通常在热机中，化学能转化成少量高品位的机械功，和大量低品位的热能。机械功可以发电，而这个热能存在于所有有温度的物质中，只要这个温度大于绝对零度。

空调制热采用的是热泵技术，热泵一词源于水泵，水泵可以提升水的高度，而热泵可以提升的是温度。水泵提升高度要消耗机械功，热泵提升温度也要消耗电能。提升的物体温度，比如水温气温，乘以这个物体的比热，就是有效的制热量，这个量除以消耗的电能就是效率了。冬季空调对流方式制热需要45度热源，换热给空气，通常消耗1千瓦电能，对外机制冷，可以将室外机组的换热器降低到气温以下，以吸取空气热量2kW，如此输入空调的能量是1千瓦电能，和2千瓦热能，加起来就可以在室内输出3kW的热量了。这个过程，制冷效率是2.0，制热效率是3.0。

室外机组从空气中吸热，有个空气湿度的问题，气温低到5度以下，要想吸热外机就要低到零度以下了，此时空气中的水分会在室外机换热器上结冰，影响换热继续，需要停止室内侧的制热运行，对室外制热化霜。频繁化霜降低了设备的工作效率。当然干燥寒冷的地区，结霜就不那么频繁，热泵在冬天照样用，湿度高的地方，如上海之类的，就不行了。

地源热泵可以解决这个问题，地下百米的地方，四季如春，吸热放热都可稳定工作，且温差大，效率高。现在空气热源的热泵，制热效率2-3，地源可以到5以上。

正常工作的制冷设备

用在空调工况的设备

小于1的才出奇

地源水源热泵的效率提高

和周围介质热容大小不正相关

毕竟用空气传热的

空气是始终流动的

可以保证经过换热表面积的始终是环境温度

介质热容再大但不流动

传热速度如果跟不上

那最终也会造成介质温度上升

造成效率的下降甚至不能运行

实际案例也有不少由于温度上升无法正常运行的

效率的提高

在于制热工况的热源侧温度低

制冷工况的排热侧温度高

才提高的效率

你是个高明的理论家，呵呵，你说的一段话反正我看了两遍没明白，只好说我自己明白的。

使用电热油汀或其他的电热取暖设备，电功转化为热，直接将屋内空气加热。空调制热，是有屋内屋外两个绝热系统，理论上这两个系统互不干扰，于是，室外机将屋外质量为A的空气温度降低B度，然后将这部分能量送到屋内，将质量为C的空气加热D度，从理论来说，AB+CD=0，也就是能量守恒，空调消耗的电功不过是用于采集和转移空气能（热）量。

但实际上有许多问题，最主要的是制冷剂的理想工况有温度限制，空调制冷剂需要照顾制冷和制热两种工况，在制热时，温度越低，制冷剂蒸发效果越差，空调制热效果越差。到一定温度，空调制热消耗电功得到的热量，可能不及直接加热得到的多。

特别是diamond河友的详细回复。

确实，我在这方面的很多物理概念都很不清楚，于是导致了这种困扰。

关于热机的效率，diamond河友的回复非常清晰，让我明白了这些概念。

关于能量守恒，掷筛子河友的回答一针见血，就是我混淆了热势能和机械势能的概念。温度差本身只是正向热机工作的前提条件（因为熵增），而与系统本身能量多少没有关系，系统本身的能量，除去机械能之外，与热量的绝对数值有关，而与热量分布无关。所以温度差的多少与热机的输出能量没有绝对关系，因此，空调相比只是改变的两个热源间的热量分布，而没有为系统带来额外的能量。

这下这个问题算是搞清楚了，再次感谢大家。

在德国暖气有不同类型的。我所知道的有房东统一烧煤的，每家各自烧气的（这个比较多见），各家自己用电的，还有室内用炉子烧煤的（这个很少见）。烧油的应该也有吧，但是我没有见过。

关于热泵制热效率的事，前面还说概念不能混淆，到了这里自己先犯错误了。

相比空气源热泵，地源热泵效率的提高个人认为主要来自两方面。

1.空气流动而达到充分的热交换是个很理想的假设，现实里很难做到。特别是空调外机制热时需要除霜，这一点杰瑞的回复很充分了。当然对于地缘热泵，如何达到近乎理想的热传导工况也是需要充分考虑的。有的直接用地下水，有的要打几百米的管子和土壤进行充分换热。但感觉总体而言，散热条件应该比空气要好。

2.地下的温度相对恒定。不像气温，想制冷的时候环境气温很高，想制热的时候气温又很低。

提高效率，要热源侧温度高，排热侧温度低吧。