主题：【求助】一道概率题， 通宝感谢！ -- 王树

某地有343个古墓，随机取样16个，这16个样本的线粒体高可变区测序结果完全相同。

问：在这种情况下，这343个墓葬线粒体高可变区测序结果全部相同的置信度是多少？

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等价问题：

从343个小球中随机取出16个，发现这个16个颜色都是白色。问，343个小球全是白色的置信度是多少？

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还有下面的背景可供参考：

这16个样本，来自山东某个遗址，距今4800年，都是D5型的。

山东另一个距今2000年前的遗址，D5型占9%。

对于D5型而言，现代山东泰安的一个人群占8%，青岛的一个人群占10%，淄博的一个人群是6%。

应该问判定“343个小球全是白色的”置信度是多少？

已在原帖中修改。

343-16=327, 结果应该就是三百二十八分之一。这个328分之一是基于一个假定，那就是小球只有黑白之分。

你给的条件是随机选取的，那就是这一个结果不影响下一个。但是基因可能不同，因为人群有聚居的特性，所以实际考虑可能性要大得多。

因为很难判定原始数据符合哪一类概率分布。

而且抽样样本16也太小了，一般都要30以上的。

套公式算出来的置信度不会太高的。

还不如把所有样本的测序都做了。

别的情况看不懂，所以用你这个小球的例子，球的颜色是非黑即白，还是有其它颜色？或者有其它颜色，但你只关心白和非白？如果确实只关心非此即彼，假设343个其它性质相同的球中有X个白球，随机连抽16个白球的概率应该很容易算出来，然后“倒着想”什么范围的X最有可能。

下面燕轻笑河友的意见，我猜想也可能是这个方向上的。

虽然题目不尽严谨，题意还是可以推测的。可设343球中白球为n.则:任取16球取法有C16,343(16为上标.343下标,下同),取到16白球有C16,n.则C16,n/C16,343=n/343 可解得n=343即可推断全部为白球。

为了解这道题，我做出一个假设，如果假设不同，答案也不同： 假设最初我对于D5的先验概率没有任何猜测，D5的概率为1/343、2/343直到343/343的概率完全一样。

程序是:

from scipy import misc

x = np.arange(343)

prob = misc.comb(x, 16)/misc.comb(343, 16)

accProb = np.cumsum(prob/sum(prob))

plot(x, 1-accProb)

xlabel("expected tomb number")

ylabel("Prob(D5 tomb number > expected tomb number)")

结果是：

大致可以这么说，当地343个墓穴中，在看到抽样数据之前，我们可以猜测D5墓穴数大于200的概率是143/343=0.41。

看了数据后，D5墓穴数大于200的概率接近于1。大于300的概率接近于0.9.

D5墓穴数精确等于343的概率还是不算大，只有0.05。

如果你采样了200个古墓，它们都是D5，那么D5墓穴数精确等于343的概率能到0.58。总之，采样这个东西，很难给你一个100%的回答。