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主题：【讨论】【跟进】趣味数学题 (二) -- 数值分析
这个帖子是 @任爱杰 老兄 趣味数学题 https://www.ccthere.com/article/4616219 的跟进
@任爱杰 老兄原帖转载了我在别的地方发的一个数学题,引发了大家热烈的讨论.
首先我要衷心感谢 @任爱杰 老兄转载. 如果不是他转载我的问题,我就白白错失了很多有趣有益的回复,错失了很好的学习的机会.
其次,我要愤怒声讨老铁的这个限制回复的系统.昨天我已经单发了一个帖子抱怨这件事. https://www.ccthere.com/topic/4616491 河友你来我往发言,就非得是互相纠缠吵架么?就不能是君子和而不同,在一起好好讨论么?我自己提的问题我自己不能参与讨论,魔幻现实主义论坛啊.问题是你当天不让我发言,一时兴致过后,我要说什么我都忘了啊...
再者我要感谢积极参与讨论的各位河友,这里就不一一列举了,以免挂一漏万.其中特别是 @diamond 老兄, 您是专业搞概率的么?以后还要多多请教.
下面书规正文.
昨天的讨论中有人提到条件概率,比如 @胡一刀 老兄的这个回复: 胡一刀:还是觉得你这个办法不对.
下面 diamond 老兄 回复了 diamond:概率不是这么合成的. 但没有详细说为什么, 我这里展开一下.
这是另一个有趣的数学题.
不知道大家见没见过魔术硬币,就是那种变魔术用的,两边都一样的假硬币. 说现在有这么一套三枚魔术硬币,第一枚两面都是字,第二枚两面都是画,第三枚是正常的,一面字一面画.
现在把这三枚硬币掷在地上,并且用手盖起来.现在随机看一枚硬币,看到的是字.问,这枚硬币是正常硬币的概率是多少. 因为看到一面是字,所以不可能是两面都是画的,这枚硬币是正常硬币的概率应该是1/2.
反过来,如果看到的是画,同理,这枚硬币是正常硬币的概率应该是1/2.
如果强行用条件概率,看到这枚硬币是字是画的概率是各1/2,所以这枚硬币是正常硬币的概率也应该是1/2*1/2+1/2*1/2=1/2.
不过我们都知道,掷了三枚硬币,其中只有一枚正常硬币,这枚硬币是正常硬币的概率应该是1/3啊.
所以,不能这么强行用条件概率.
为啥那么多人转不过弯？而且是我认为很聪明的河友，始终认为第二个孩子是独立事件？
原题
有一天我出门正看见新邻居带着一个6,7岁的小男孩回家.我们一打招呼,邻居介绍说,这孩子是他的儿子.
我心里默默推算,嗯,邻居家另一个孩子也是男孩的概率为三分之一(对,这不是笔误,三分之一,不是二分之一)
这里的话术是让你认为邻居只选同一个孩子出行。但如果邻居有两个男孩，可以随意选择任何一个同行呢？那么排列组合就成了
同行 留家
B1 B2
B2 B1
B1 G2
B2 G1
于是另一个孩子是男孩的概率是二分之一。
如果要严格表达，下面的形式是无争议的：
老王共有两个孩子，都是男孩的概率是多少？答案是四分之一。
老王共有两个孩子，其中一个是男孩，都是男孩的概率是多少？答案是三分之一。
原题的问法其实是故意误导读者。计算结果就取决于读者对题目的解读了。
感觉更多像是信仰：到底掷硬币前后，是否观察，对概率有没有影响？这一点，好像很难说服。
专业词就不懂了。1/3还是1/2，问题不在数学计算，在于处理问题的思维方法。
1/3说，其实就是我不管，我就三个硬币，正常币概率就1/3，行为观察不影响结果。这是纯数理计算，抛硬币，看硬币，是捣乱。
1/2，其实就是我们日常解决实际问题的方法。字，事实上已经排除两面花，剩下就是两面字和正常币，所以，1/2。抛硬币看硬币，起到排除干扰因素作用。
所以我们看到一个统计数据，如果不知道数据釆样分析方法，被带坑里机会很大。
一个孩子是男是女，当然是独立现象。 题目设定字面就是如此。
然后出题者解题时问题变成了两个孩子大小性别的问题，而且这个问题还在解题时发生变化，原来只是两个孩子男女的概率问题，听到声音后又增加了大小因素。
我这题目是不是太宏大。。。。。。
第一吧，西西河的年龄结构偏大，那个时候的高中课程没有概率论，如果大学又不是这个专业，时间就忘了。
第二呢，人都是勤于直觉、懒于思考学习。随着年龄增长，不思不考不学不习，也不影响自己吃喝拉撒，更无生命之忧。
第三哈，就是个思维方式的问题——尊重原创
。题主既讲了故事，又给出了答案。我首先想的就是，为什么会是这个答案、道理在哪。
不是1/2。比如你看到字，是正常硬币的字面，和两面都是字的正面或反面，3种情况的概率是一样的。所以正常硬币的概率是1/3，两名都是字的概率是2/3。
看到字，排除两面画，剩下两个硬币，两面字和正常币。替换两种选项并不是随机二选一。这种情况下两面字概率是2/3，正常币概率是1/3。两面画的概率是0，这个不用说了。
设：事件 A 表示 “硬币是正常硬币”， 显然事件A的概率P（A）=1/3;
事件 B 表示 “看到的是字” ，则P（B）=1/2
现在所求的是，“看到的是字”的情况下这枚“硬币是正常硬币”的概率，即P（A/B）
根据条件概率的公式定义：
在这里面P（B/A）是什么意思呢，就是“硬币是正常硬币”时“看到字的概率”，显然等于1/2
所以，接着往下算：
扩展一下：
如果是抛四枚硬币，其中1枚正常，2枚双面字，1枚双面画。随机看一枚，如果是字，则它是正常硬币的概率为1/5；如果是画，它是正常硬币的概率为1/3。
抛五枚、六枚、七枚.........照此办理