主题：【原创】科普--混沌预测 -- 秦关

混沌短期可预测性与长期不可预测性

还以logistic方程为例子，初始值分别选为0.41、0.42，数据如下图：

开始1、2个点还接近，不出几步就差别很大了。这是混沌的一个特征：微小的误差以指数形式增长，连续多步预测累计误差迅速增大，因此只能做短期预测。这也可以解释为什么混沌系统对初始值非常敏感，初始一个微小的差别会导致后果巨大的差异，即蝴蝶效应。

上世纪80年代有一本介绍混沌的科普《上帝掷骰子吗》，书名来源于波尔和爱因斯坦在量子力学中对确定性和不确定性的争论。在混沌学中这句话可以这样理解：虽然理论上知道了骰子的速度、力矩、与空气和桌面的摩擦力等可以计算出骰子最终的点数，但这个过程如果是混沌的，这些条件要求精确到无穷位数，人是无法做到这一点的，所以对人来说掷骰子是偶然事件；对上帝（或者可以理解为自然）来说综合考虑这些因素，他得到的结果是必然的。