主题:几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 (0) -- changshou

大河奔流 导读 复 345 阅 292367

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2012-02-16 08:27:45
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changshou
changshou`79099`http://www.cchere.com/bbsIMG/face/0021.gif`70`154`6655`48096`正八品上:给事郎|宣节校尉`2012-02-03 20:29:20`
几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 (16) 10

几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 (16)爱因斯坦方程

我们已经说了广义相对论的一个基本观点: 时空是洛仑兹流形。 洛仑兹流形有很多很多。所以下一个问题是

16.0 时空是哪个洛仑兹流形?

广义相对论的回答是

16.1 时空是 爱因斯坦方程的解

这是广义相对论的又一个基本观点。我们可以在数学上定义一个量 用于描述 某个洛仑兹流形的内在弯曲的程度。 另一方面,我们再定义一个量用于描述 时空洛仑兹流形中 物质的能量动量的分布。 这里说的量,不是数,也不是一般的函数,具体是啥就不解释了。 但重要的是这些量描述了流形上 每一处的情况。

爱因斯坦方程说的是:

描述洛仑兹流形的内在弯曲的 数学量 等于 描述能量动量分布的 数学量

这里的未知量是度量结构,它决定了 描述洛仑兹流形的内在弯曲的 数学量。

方程的左边 是纯粹的几何量, 右边则是物理的(物质的分布)。简单的说, 物质告诉时空如何弯曲,时空告诉物质如何运动(分布)F

16.2 时空 是动力学的

时空是动力学的 指的是 时空是一个微分方程--爱因斯坦方程的解

朴素的观念中,时空同其中运动的物质没关系F。即使在狭义相对论也是这样。 狭义相对论中时空是给定的, 就是闵可夫斯基时空。 物质的运动分布不改变这一点, 虽然不同观察者认定的时空分解 是不同的。广义相对论中 时空不是 给定的 不受物质影响的东西F

16.3 对话

你真的懂了上文了吗? 请听对话。

大忽悠:电磁场是由一组微分方程---麦克斯韦方程描述。方程说的是 带电物质的分布 决定电磁场分布,于是 我们说 电磁场分布是动力学的, 因为它不是预先给定的。

小糊涂: 我不关心方程,就一个问题。 电磁场的分布是怎样的?

大忽悠:哪个电磁场?

小糊涂: 啥叫哪个电磁场?电磁场就是电磁场!F

大忽悠:如果告诉我带电物质的分布, 我可以解方程,告诉你这些带电物质 造成的电磁场的分布。如果你什么都不给我,我连你问的是哪个电磁场都不知道。我怎么能回答得了呢?F

小糊涂: 难道不是只有一个电磁场吗?我们这个世界的电磁场。

大忽悠:我们这个世界的电磁场? 难道你说的是整个宇宙(包括其全部过去和未来)的电磁场F

小糊涂: 如果是呢?

大忽悠:回答不了,除非我知道全宇宙的带电物质分布。不过如果你只要一个很宏观很粗糙的估计, 我可以用天文望远镜观察一下宇宙大尺度的带电物质分布。 然后给你一个只在大尺度有用的电磁场描述。我过几天可以给你一个模型。

不过难道你对 地球附近的电磁场 或者你手机附近的电磁场 不感兴趣吗? 虽然它们也是全宇宙电磁场的一部分, 但直接从全宇宙角度研究是不可能的。另一方面 如果它们 受其他宇宙间带电物质的影响很小(比如距离远), 那么我可以只研究 地球附近的电磁场 或者你手机附近的电磁场 而忽略宇宙间其它部分的电磁场。

小糊涂: 也就是说,我们实际上研究的是 给一个可能的带电物质分布会产生什么电磁场这类的问题。 或者说 F我们研究的是 可能的电磁场:麦克斯韦方程的解。当然全宇宙的电磁场也是一个可能的电磁场。

大忽悠:你终于不糊涂了

再来一段

大忽悠:现在我们说时空。时空是由一组微分方程---爱因斯坦方程描述。方程说的是 物质的分布 决定弯曲的时空度量流形,于是 我们说 时空是动力学的, 因为它不是预先给定的。

小糊涂: 我不关心方程,就一个问题。 时空是哪个洛仑兹流形?

大忽悠:哪个时空?

小糊涂: 啥叫哪个时空?时空就是时空!F

大忽悠:如果告诉我物质的分布, 我可以解方程,告诉你这些物质 导致的时空是怎样的。如果你什么都不给我,我连你问的是哪个时空都不知道。我怎么能回答得了呢?F

小糊涂: 难道不是只有一个时空吗?我们这个世界的时空F

大忽悠:我们这个世界的时空? 难道你说的是整个宇宙时空,宇宙本身?

小糊涂: 如果是呢?

大忽悠:回答不了,除非我知道全宇宙的物质分布。不过如果你只要一个很宏观很粗糙的估计, 我可以用天文望远镜观察一下宇宙大尺度的物质分布。 然后给你一个只在大尺度有用的时空描述。我过几天可以给你一个模型。

不过难道你对 地球附近的时空 或者某个黑洞附近的时空 不感兴趣吗? 虽然它们也是全宇宙的一部分, 但直接从全宇宙角度研究是不可能的。另一方面 如果它们 受其他宇宙间物质的影响很小(比如距离远), 那么我可以只研究 地球附近的时空 或者某个黑洞附近的时空 而忽略宇宙间其它部分的物质和时空。

小糊涂: 也就是说,我们实际上研究的是 给一个可能的物质分布会产生什么时空这类的问题。 或者说 我们研究的是 可能的时空:爱因斯坦方程的解。当然全宇宙时空也是一个可能的时空F

大忽悠:你终于不糊涂了

小糊涂: 嗯。。。等等。。。不对。。。不对呀。你在忽悠我F。物质分布决定时空,可是物质不是分布在时空中吗? 如果时空本身还。。。

大忽悠:打住。从这里开始 电磁场的比方就不能用了。 但至少之前 你说的 “我们研究的是可能的时空:爱因斯坦方程的解”这句话还是对的。 你的疑问我以后回答。眼下先让我顺着这句话往下讲。

16.4 宇宙和可能的时空

希望上面一段对话使你理解了 为什么 我们研究的是可能的时空:爱因斯坦方程的解。

注意:这里说的爱因斯坦方程的解 指的是某个满足方程的洛仑兹流形。 而不是某个固定流形上的满足方程的度量。(这里恐怕又要产生新疑问了,同样的,我以后再解答)。所以 可能的时空(爱因斯坦方程的解)都是洛仑兹流形。 但反过来当然不行。

待续


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