主题:几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 (0) -- changshou

2012-02-17 08:31:14changshou
几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 (17)

几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 (17)引力和广义协变性

17.1 不需要谈引力

有质量的东西会产生引力, 引力作用于任何物体。它的作用就是 影响物体运动。所以一个 有质量的东西 会影响其他物质的运动。

根据爱因斯坦方程, 有质量的东西会导致时空弯曲, 时空弯曲 影响物体运动。所以一个 有质量的东西 会影响其他物质的运动。

广义相对论的再一个基本观点是: 上面两段话说的就是一回事(所谓的“等效原理” 说的就是这件事)F引力就是时空弯曲。 所以不必再说什么 地球产生引力以及这引力是怎样的话了, 直接说 地球弯曲了时空以及是怎样弯曲的。

17.2 爱因斯坦方程的来历

虽然在我的科普中不需要谈引力, 但我要指出历史上 爱因斯坦方程的导出 是研究引力的结果。大体上说 是通过分析引力的一些特性 意识到用弯曲时空的几何语言来描述 是很好的选择, 然后比照着场论的一些方法 以及 在弱引力场的情况下应该化为牛顿引力的要求 凑出一个结果(但是不对)。 然后对这个结果进行修补, 消除一些明显不合理的地方。 最终 制约时空的基本方程:爱因斯坦方程就诞生了。

17.3 爱因斯坦方程有多种导出法

我知道的导出法就有七八种。有看起来比17.2 更自然的方法。 而且不少并不需要先分析引力F这其实是一件很深刻的尚未被人类吃透的事情(比如弦理论的一个惊人之处 就是它可以从一个与引力和动力学的时空毫不相关的出发点 导出爱因斯坦方程)。

17.4 在广义相对论中 爱因斯坦方程是基本假设

因为所谓的导出,实际上总要用一些不能从纯粹逻辑推出的假设(过程是数学推理, 但用什么数学从何推起 不是由纯数学决定的)。因此我要强调这一点。

17.5 广义协变性

这是广义相对论中 重要性可与“时空是动力学的” 这一观点相并列的要点F广义协变性 指的是 爱因斯坦方程中左边的几何量 只依赖于 度量结构本身而不依赖于坐标。 还有 右边的物质量 也不依赖于坐标。

这为什么是一件重要的事呢? 回想一下 坐标系的物理意义。每一个时空中的观察者 都带有自己的坐标系(自己的标记时空中点的方式)。他们 可以在自己时空经历中(世界线)的任意一点使用任意的坐标系 并随时转用不同的任意的坐标系。每一个坐标系都带有不同的时空分解方式。不同坐标系之间,不同观察者之间对于时间空间的看法有极大的差异F。 而且坐标系还只是局部的。这是一个多么混乱的世界啊。这时,广义协变性要求,时空的性质 物质的分布 和制约他们的规律 是不依赖于 坐标系和观察者的。这就为 纷乱的 时空体验 建立了一个基本组织原则。

在狭义相对论中,我们有一组特殊的整体坐标系(惯性参照系)。 当我们用它们来定义 度量结构后,只有特殊的坐标变换(洛伦兹变换)能保持物理规律的形式。但在广义相对论中 广义协变性要求 任何的坐标变换都不改变我们的方程。这就是 广义相对论中“广义”一词的由来F。(这里有一个重要的区别,狭义相对论中我们用整体坐标系定义度量结构, 这其实是很不自然的观点(见(8))。在广义相对论中,我们再也不能这么做了,我们只能用局部坐标系描述度量结构(8)。)

广义协变性 是很强的对称性要求。 它限制了 要在弯曲的动力学的时空中描述物质运动的规律 所能采用的形式。 为了能成为一般的时空中 也能成立的规律,传统的电磁场论,流体力学等都必须作改造 以满足广义协变性(已经改造过了)。

17.6 规律 和 规律的规律

广义相对论描述引力,从这个意义上讲,他是物理规律,即它描述 一种物质的相互作用。

然而广义相对论本质上 又是时空的理论。时空的理论 难免要制约 任何物质的相互作用。 从这个意义上讲, 它是规律的规律F

作个比较好了。电磁场理论描述电磁场,是规律。 电磁场理论对万有引力的规律能说什么? 什么也不能。根本不关他的事。牛顿引力理论描述万有引力,是规律。牛顿引力理论对电磁场的规律能说什么? 什么也不能。根本不关他的事。

广义相对论则不然。 本来他不是研究电磁场论,流体力学或者其他物质规律的。 可一旦问世, 就逼得电磁场理论,流体力学和其他规律非接受改造不可(17.5)。为啥这么霸道?因为这理论控制了时空。广义相对论 规定了其他物理规律需要满足的一些条件(主要是广义协变性 )。 这就是 规律的规律。 狭义相对论也是 规律的规律,但他是广义相对论的特例和近似。

还有一个 像广义相对论一样霸道的 规律的规律, 他叫量子力学。

规律的规律 碰上 规律的规律 会怎样?量子力学和狭义相对论 相撞,最后结合起来了,叫做量子场论。 量子场论 加上一个叫规范场论的规律, 给出了当代描述基本粒子的理论:量子规范场论。量子力学和广义相对论的结合还没有实现,这是当代物理的一个基本问题。

17.7 更高维(或更低维)的时空

广义相对论的模式不需要假定空间是三维的爱因斯坦方程 在任意维都可以写。 只要假设时间还是一维的,以上讲的各种概念(如光锥等)也都可以用。不过低维数时弯曲的花样比高维数时要少F。比如 如果我们让 爱因斯坦方程右边等于0(没有物质),我们就得到 描述弯曲的数学量(左边)也是0。你可能以为 这意味着时空是平直的。 其实有很多控制内在弯曲的数学量,爱因斯坦方程用的只有中等控制力。 从4维(时空)开始 爱因斯坦方程用的描述弯曲的数学量(左边)为0 不能保证 时空是平直的(闵可夫斯基时空)。 也就是说 从4维(时空)开始 广义相对论允许 空的(没有物质) 弯曲的 时空F

有一些前沿理论(如超弦理论)对时空维数有限制,是有广义相对论之外的其它原因。不过即便如此, 在这些理论中 给定维数的时空 在能量不是极高的情况下(以至于要考虑量子引力),仍然是由 广义相对论描述的。

待续

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