主题:正说唐之梦 -- 编号87405

新兵营地 导读 复 241 阅 61202

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2020-01-04 01:03:42
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删ID走人
删ID走人`25695`/bbsIMG/face/0000.gif`70`5226`40741`320858`从四品上:太中大夫|宣威将军`2008-06-08 10:06:29`
正巧,昨晚跟娃讲了一晚上分数顺带讲了无理数 3

今天就看到编号兄文章了。

昨晚娃复习功课,复习到小数除法,我看娃做卷子,小数除法做的挺好,就问她,小数会除了吗?娃讲,我会除,老师说了商不变原理。我又问一句,什么是商不变原理?娃说,老师没说,老师就是讲小数除法就要移小数点。

我一听来兴趣了,我就问娃,比如3.4÷1.7=多少?娃趴在桌子算了一下,说等于2。我说,如果我们没学过小数除法,怎么办?假设我们现在没学过小数除法,看到3.4÷1.7时候,我们是不是不知道如何下手。娃说,是的。但我们开动脑筋想一想34÷17是不是学过?是的,我们学过整数除法,34÷17=2。那34、17和3.4,1.7之间有什么关系呢?我们可以算出,34=3.4*10,17=1.7*10。所以,34÷17=(3.4*10)÷(1.7*10)=3.4*10/1.7*10。

好,说到这里娃指着中间那一横说,这是分数符号。我说,对,这就是分数符号,也是除号,这是除号的简写符号。那分数是不是就是除法,对,分数其实是一种除法。娃说,老师没讲过分数是一种除法。我说你现在知道了,分数是一种除法,分子就是被除数,分母就是除数,而小数则是分数的商,分数除不尽的商就是小数,能除尽的商就是整数。所以小数本质上和分数是一回事,是一个数的不同表现形式。

好现在回到上面这个算式,10/10=1,好,任何数*1都等于自身,所以3.4/1.7=34/17=2。现在我们知道了,所谓商不变原理移动小数点,其本质就是把在除数和被除数有小数的时候,除数和被除数同时放大十倍或者百倍千倍换成整数运算,如果小数是十分位就*10,百分位就*100,余下依此类推,小数点移动一位,数的大小就变化十倍。

好,现在通过复习小数运算,我们回顾了整数运算,了解小数和分数的性质,知道了什么是分数,什么是小数,又复习了一遍数位的知识,移动小数点位数在数字中的意义,小数点本身的性质,小数和整数的关系,等等。

接下来我们讲分数,我们知道了分数是除法,每个分数其实就是一个除法算式的简化写法,那分数作为一个数,如何进行运算呢?我们前面学过同分母的分数加减法,分母不变,分子相互加减。那这个运算规则怎么来的呢?就像前面的商不变原理,它是一个规则是一个推论,我们通过小数换成整数运算得到了这个推论。那分数加减这个规则,它也是一个推论。这个推论如何得来的呢?

举个例子,一个分数,最简单的分数1/2,分数为什么会叫分数,因为它是从分东西这件事日常生活中的事中来的,我们人类从树上下来,从古猿变成人类,通过劳动合作建立了文明以后就面临着分东西这件事。两个人分东西,比如分一块饼,“pia”一下,一切两半,这个切割就是分,所以分数符号是一根短横线。我们前面不是说短横就是除号吗?分数是除法吗?是的,那根短横就是除号,分数也是除法,但从人们的认识途径来说,分数和除法是两种认知途径,不同的认知途径得出的符号是不同的,最后通过大量的规律总结得出了它们有相同的含义。

好继续讲分数,一块圆饼一分为二,得到两个半圆,每个半圆记作1/2。两个半圆合起来恢复成一个圆,就是1/2+1/2=1。那平分成三块呢,每块就是1/3,1/3+1/3+1/3=1。如果只有两块合在一起,那就是1/3+1/3,等于多少呢?我们前面说了,分数中的分数符号就是“pia”那么一下,有的人刀法好,pia一下它就分成3块,三块中两块合在一起,pia一下三块这个结果还存在,所以分数符号下面那个3不变,上面两个1相加,就得到了和2/3。

换个更容易理解的方式,就好比有个妈妈一下生了三个孩子,有两个孩子天天形影不离,另外一个孩子送外婆家了,但那个孩子依然是这个家里的。所以两个孩子天天在一起,就是1/3+1/3=2/3。代表这仅仅是一家兄妹三人中的俩人,另外一个在外婆家呢。这就是同分母分数加减运算,分母不变,分子加减的道理,同分母,代表这是一个妈生的。

那不同分母的分数加减怎么运算呢?比如1/2+1/3,怎么办?不同分母代表这两个数是两个妈生的,不是一家人非要进一家门,咋办呢?能不能加,可以?怎么加?分子和分子加分母和分母加吗?不行哇,两个妈加在一起还是两个妈,不能变成一个妈。那有没有办法让俩妈变一妈呢?有,什么数和2和3都有关系?哦,5和6,2+3=5,2*3=6。难道还得找两个妈?不行,只能找一个,再思考一下分数是除法,除法的逆运算就是乘法,那就是6,因为2*3=6。好现在找到了2和3共同的妈,就是6。也就是说1/2和1/3之间找到了血缘关系,就是6,6是它们共同的外婆,这个6叫做2和3d最小公倍数。那1/2和1/3如何变成6为分母的分数呢?前面我们说小数运算的时候就说了,分子分母同时乘以一个相同的数,得数不变。于是我们可以得到1*3/2*3+1*2/3*2=3/6+2/6,到了这一步,就变成同分母分数运算了,这个过程就叫做通分,这下我们会算了,3/6+2/6=5/6。

好分数加减讲完了,在这里我们回顾了分数的来历,分数的性质,同分母运算,异分母运算,以及最小公倍数和通分,顺带复习了一下前面小数运算商不变原理。好,分数小数讲完了。无理数歇歇再说。

就这么个运算,我给娃讲了两三个小时。


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