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主题：【原创】老马丁胡侃统计之二： 生活中的几个概率统计问题 -- 老马丁
家园 极端的情况，比如所有的人都选一个号 在这种情况下，那中奖的概率就小了。当然这种极端情况不会出现，实际的情况，我想，应该是在所有选号都一样和所有选号都没有重复的概率之间。
家园 所有人都选一个号 实际上也应该考虑在内了，因为计算的时候没有限定是不是有重号。
如果限定了样本之间不能有同样的号码，推算方法就不一样了，就是从那N个可能的组合中，选出n个组合，然后再随机一个中大奖组合，这样，中大奖的概率是n/N。
我现在的计算方法使用的是都不中的概率是((N-1)/N)^n，这种情况所选出的组合之间是无关的。应该包括了不同与相同的几率。
实际上可以分解一下
比如还是这13,983,816=N
卖出了2张。那么有两种可能
1 两张组合不同，这个概率是1-1/N
2 两张组合相同，概率是1/N。
第一种情况下，这两个号码可能中奖的概率是2/N。
第二种情况下，这一个号码中奖的概率是1/N。
这样，这两张彩票中大奖的概率就是
（1-1/N)*2/N+1/N*1/N
=2/N-2/(N^2)+1/(N^2)
=(2N-1)/(N^2)
两张不中的概率就是
1-（2N-1)/(N^2)=((N-1)/N)^2
结论是一样的。
家园 村长好，多谢村长！ 村长好，多谢村长！
从大学时就对概率统计学迷糊，现在还是。
多谢村长兄的解释，但还有些迷糊：
可不可以这么认为--每期中奖的概率很大，但落在我个人头上的几率还是1/13983816？
家园 是这个道理 每期有人中头奖的概率很大，但是只买一张彩票，中大奖的概率就是这么低。
- 复 是这个道理
家园 看来传言说有职业玩家，此言非虚 看来传言说有职业玩家，此言非虚。早就听说有人十几万欧元或更多钱来玩，他们选号也并非无技术含量，即使不中头奖，各个奖累加起来的收入相较投入，看来也并不是纯赌博性质的。受教受教，多谢啦！
家园 这个应该不行的 资金量再大，赚钱的仍然是彩票公司。
的确可以中上一大堆奖，但是总体算下来肯定赔钱。
家园 真能够猜出中奖号码吗？ 表示怀疑。
现在的随机数可以做的很复杂，只要庄家想不让你猜出来，一点戏都没有。
家园 再谈第二题 第二题已经有很多人讨论过。各人理解不同，思路也不同。在这里，我谈一谈另一个思路，供大家参考。这个帖子的内容，不是讨论第二题的解法，而是第二题里的一些条件。如果大家有不同意见，欢迎讨论。
首先，我们要澄清一些观点，讨论一下这里的概率概念。更多关于概率的讨论，参见earthcolor:【原创】概率论的哲学解释。
第一， 在这个题中，我们讨论的概率不是在一个特定单次游戏中猜对有钻石箱子的概率（单次事件的概率），而是多次重复玩这个游戏猜对有钻石箱子的概率（重复事件的概率）。
第二， 在这个题中，我们讨论的概率不随某个人的信心程度而改变。
第三， 在这个题中，不是某一个箱子的特性。任意换一个箱子，我们讨论的概率不会改变。离开了这个题中的其他条件，谈某个箱子的概率没有意义。（如果抛一个均匀的硬币，出现1/2正面是这个硬币本身的特性。）
好了，现在说这个题中的条件：
第一， 有只有三个箱子。（有人会说，废话。可是，在有些问题中，没有这么简单。参见earthcolor:【原创】概率论中几个著名的悖论的悖论三）
第二， 在三个箱子中，肯定有一个有钻石，而且钻石在任何一个箱子中的概率是一样的。（不能只简单的讲是随机的。很多时候，随机的是指平均概率分布。准确地讲，随机的可以指符合任何概率分布）
第三， 参赛者先选了一个箱子
第四， 在参赛者选了箱子之后，主持人在另外两个箱子中打开一个肯定没有钻石的箱子，不是主持人任意打开一个箱子后发现里面没有钻石。
以上的这几个条件，是可以重复的。在大家以前的讨论，强调最多的是第四个条件。如果我们有做模拟实验，任何一个条件都不能忽略。如果任何一个条件改变，这个题里的结果就会改变。如果做计算机模拟实验，会发现结果是：在换箱子后，选中有钻石的箱子的概率是2/3。
在我们知道了这个题目中的各个条件以后，我们可以改变相关的条件，得到新的问题。如果我们用概率图形模型来表达，我们可以得到更一般的问题表达。
第一次做这道题的时候，用了比较笨的方法：先列出三个箱子中各有钻石的可能，再列出参赛者的三种选择，最后列出主持人的选择。27种情况，可以看到最后的结果。当时做完，也没有多想。感觉结果就该那样。
后来，我想用贝叶斯网络、决策树、Influence diagram来表达这个问题，首先遇到了变量选择的问题。开始时，考虑了5个变量：1）三个箱子中有钻石的概率；2）参赛者的初次选择；3）主持人的选择；4）参赛者换不换的选择；5）最后的结果。后来发现，在Influence diagram中，用三个变量是一个经典的表达：1）参赛者第一次选中钻石概率；2）参赛者换不换的决定；3）结果。在这个过程中，我发现，变量的选择对建模很重要。这个发现以前也发现过，不过这次的感觉不一样。
这个时候，在和一个朋友讨论中，朋友提出问题：为什么概率不是1/2？为什么概率会改变？这个朋友先读过概率哲学讨论的书，对哲学思考方面更感兴趣。朋友认为，在主持人打开一个箱子后，在其他箱子之间并没有物质转移，这里的概率应该是人的信心程度。我的看法和他不同，认为是可重复条件下的倾向（propensity）论。符合earthcolor:【原创】概率论的哲学解释中倾向（propensity）论的条件。
当冷眼旁观的帖子：冷眼旁观:沮丧的很里，提到了概率为什么会改变的问题。我想，如果按概率为什么会改变的思路考虑，会和我和我的朋友一样，讨论题目中的条件。这样，我们会考虑概率是什么。不知道，大家如何看待这个问题，至少对于，一点点的讨论，可以让我发现更多的以前没有考虑过的问题。
这是我的大概思路。欢迎大家讨论。
补充：刚才考古，发现这个问题以前有人贴过。
其中下面两个帖子的内容很有意思：