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主题：【原创】说说我理解的禅宗的证悟 -- 不同的蚕
- 复 会江城孤舟兄
家园 您的见解很有价值，不过我还是有我个人的意见 由于正在奥运志愿者培训期间，不能常常上网，因此回复迟了，深为抱歉。
科学是以人类理性为基准的学科，因此科学是有界限的，科学的界限就是人类理性的界限。康德已经向我们证明了，形而上学的问题，是人类理性所不能得出明确答案的，诸如“上帝是否存在”之类的假设，人类的理性是会遇到二律背反的死局的。按照康德的话说，科学是属于先天综合判断，是可能的，然而诸如“灵魂”“上帝”之类的“先验理念”，则是“先验幻相”，是悖谬的，因此也是科学所不能明确得出结论的。
然而，在科学力所能及的范围内，证明也好，验证也好，都不是不需要的。我没有学过非常高深的数学，但是我知道诸如几何学的那些公理，如“两点之间直线最短”等，实际上都是可证的，只是要证明它，需要大学数学专业本科以上的知识积累。即使是“1＋1＝2”这样一个看似不言而自明的东西，也是可以通过数学手段证明的。
科学是知道自己的边界的，但在自己的研究范围内又是严谨的，自洽的，因此才能创造出新的知识。
至于科学不能解决的事物，有人把它交给宗教，而我则把它交给哲学。正如冯友兰先生在《中国哲学简史》中写的那样：
“宗教倒是给予实际的信息。不过宗教给予的信息，与科学给予的信息，不相调和。所以在西方，宗教与科学向来有冲突。科学前进一步，宗教就后退一步；在科学进展的面前，宗教的权威降低了。维护传统的人们为此事悲伤，为变得不信宗教的人们惋惜，认为他们已经堕落。如果除了宗教，别无获得更高价值的途径，的确应当惋惜他们。放弃了宗教的人，若没有代替宗教的东西，也就丧失了更高的价值。他们只好把自己限于尘世事务，而与精神事务绝缘。不过幸好除了宗教还有哲学，为人类提供了获得更高价值的途径——一条比宗教提供的途径更为直接的途径，因为在哲学里，为了熟悉更高的价值，无需采取祈祷、礼拜之类的迂回的道路。通过哲学而熟悉的更高价值，比通过宗教而获得的更高价值，甚至要纯粹得多，因为后者混杂着想象和迷信。在未来的世界，人类将要以哲学代宗教。这是与中国传统相合的。人不一定应当是宗教的，但是他一定应当是哲学的。他一旦是哲学的，他也就有了正是宗教的洪福。”
家园 几何学的公理，是不可证明的。公理之所以称为公理，就是因为不可证明 （公理是最基本的假设。可证明的叫定理。）
事实上，完全可以采用不同的公理，导出不同的几何体系，譬如黎曼几何VS.欧几里德几何。
家园 还是说一下个人的浅见 不太懂数学，但是似乎是这样，即欧式几何的所有公理都是可以被证明的，除了那个“第五公设”，即“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”，在此公设无法被证实的情况下，诞生了非欧几何。个人意见是：欧式几何是非欧几何在特定条件下——即理想的平面上的表现形式，而在实际的宇宙中，不存在这样的绝对平面，就像牛顿的经典力学是量子力学在宏观层面的表现形式一样。不知道这样的理解是否正确，请指教。
家园 您所说的证明，是与物理世界的对比。但就数学体系自身而言， 公理是不能证明的，因为这是最基本的假设。如果非要证明，那就成了“狗咬尾巴”——循环证明了。
参看字典释义：
公理
（一）指社会上多数人公认的正确的道理。犹言公道。
【例】《三国志·吴志·张温传》：“竞言艳（暨艳）及选曹郎徐彪，专用私情，憎爱不由公理。”
（二）在一个演绎系统中，不需要加以证明而作为出发点的的真命题。【例】在欧几里得几何系统中下面所述的都是公理：① 等于同量的量彼此相等； ②等量加等量，其和相等； ③等量减等量，其差相等； ④ 彼此能重合的物体是全等的； ⑤整体大于部分。
（1）经过人类长期反复的实践检验是真实的，不
需要由其他判断加以证明的命题和原理。如传统形
式逻辑三段论关于一类事物的全部是什么或不是什么，
那么这类事物中的部分也是什么或不是什么，也即如果
对一类事物的全部有所断定，那么对它的部分也就有所
断定，便是公理。又如日常生活中人们所使用的“有生必
有死”，也属于这种不证自明的判断。
（2）某个演绎系统的初始命题。这样的命题在该系统内是不需要其他命题加以证明的，并且它们是推出该系统内其他命题的基本命题。
家园 我就希望有你这样的玉！ 老是自己说自己好，有什么劲啊！
感觉从你的文章，可以推导出科学和宗教真正的分界线在哪里。有时间再深入探讨
家园 科学和宗教的界限其实分明 稍有科学训练就可以体会。
家园 通过你的文章能看出你的思维能力。 还是老老实实办事，勤勤恳恳做人，善待他人，注意身体，等等，这些就是你应该悟的东西。道理都是很简单的，先贤讲过一百遍的。
夸夸其谈，未若脚踏实地。
家园 你要证什么？