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主题：【原创】谈谈时间序列的平稳性（1） -- 万里风中虎
家园 【原创】谈谈时间序列的平稳性（1） 这是个90%纯技术帖，对统计不感兴趣的，可以直接跳到后面看结论。
讨论价格会不会上涨，也就是该看多还是该看空，其实就是讨论时间序列数据的平稳性问题（STATIONARITY),说专业点就是对UNIT ROOT的检验，说白点就是价格是否有趋势。
对于这个检验，从80年代后已经有成熟的方法来处理。比如说： Augmented Dickey-Fuller test （ADF)， ADF-GLS test和Phillips-Perron test (PP)都是用来解决 unit root检验的通用方法。
（这两种方法的定义和区别，有兴趣的同学可以阅读以下文献：
Greene, W. H. (2003) Econometric Analysis, Fifth Edition Prentice Hall: New Jersey.
Elliott, G., Rothenberg, T. J. & J.H. Stock (1996) 'Efficient Tests for an Autoregressive Unit Root,' Econometrica, Vol. 64, No. 4., pp. 813–836.
Said E. and David A. Dickey (1984), 'Testing for Unit Roots in Autoregressive Moving Average Models of Unknown Order', Biometrika, 71, p 599–607.
Phillips, P.C.B and P. Perron (1988), "Testing for a Unit Root in Time Series Regression", Biometrika, 75, 335–346
我个人推荐Greene的经典教科书，其他的是来自计量经济学刊和生物计量学刊）
我们先解决第一个问题：中国股市是否有上升趋势，如果有，数据就是非平稳的，ADF和PP的统计值为负，但是非显著。
数据还是THOMSON ONE BANKER提供的1992-2010复权的4444个上海深圳300指数的收盘价，我采用了趋势值和三年的lag difference来控制autocorrelation problem.其实，我也尝试了没有趋势值或lag difference的检验，我们的基本结论不受影响这些敏感度分析的影响。
结果如下：
Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 4443
---------- Interpolated Dickey-Fuller ---------
Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical
Statistic Value Value Value
------------------------------------------------------------------------------
Z(t) -1.348 -3.430 -2.860 -2.570
------------------------------------------------------------------------------
MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.6070
Augmented Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 4440
---------- Interpolated Dickey-Fuller ---------
Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical
Statistic Value Value Value
------------------------------------------------------------------------------
Z(t) -2.078 -3.960 -3.410 -3.120
------------------------------------------------------------------------------
MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.5584
------------------------------------------------------------------------------
D.priceclose | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
priceclose |
L1. | -.0018341 .0008827 -2.08 0.038 -.0035646 -.0001037
LD. | .0113708 .0149865 0.76 0.448 -.0180102 .0407518
L2D. | -.0161707 .0149906 -1.08 0.281 -.0455596 .0132183
L3D. | .0657916 .0149931 4.39 0.000 .0363976 .0951856
_trend | .0010955 .0007285 1.50 0.133 -.0003326 .0025236
_cons | 1.258583 1.34754 0.93 0.350 -1.383268 3.900434
------------------------------------------------------------------------------
换一种检验， 用Phillips-Perron test (PP)，
Phillips-Perron test for unit root Number of obs = 4443
Newey-West lags = 9
---------- Interpolated Dickey-Fuller ---------
Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical
Statistic Value Value Value
------------------------------------------------------------------------------
Z(rho) -8.432 -29.500 -21.800 -18.300
Z(t) -2.052 -3.960 -3.410 -3.120
------------------------------------------------------------------------------
MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.5727
------------------------------------------------------------------------------
priceclose | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
priceclose |
L1. | .9982699 .000883 1130.58 0.000 .9965388 1.000001
_trend | .0010367 .0007289 1.42 0.155 -.0003923 .0024658
_cons | 1.255115 1.348022 0.93 0.352 -1.387681 3.897911
------------------------------------------------------------------------------
这些统计值和右边的CRITICAL VALUE比较，都大于那些值，所以是非显著。两个检验的结果都是一致的：中国股市是个平衡市的证据不足。
也就是说，我们的股市是有向上的趋势的。那么，趋势运行到现在是多少呢？
一个最简单的回归和预测：
reg priceclose number
Source | SS df MS Number of obs = 4444
-------------+------------------------------ F( 1, 4442) = 4660.82
Model | 2.5513e+09 1 2.5513e+09 Prob > F = 0.0000
Residual | 2.4315e+09 4442 547390.191 R-squared = 0.5120
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.5119
Total | 4.9828e+09 4443 1121493.58 Root MSE = 739.86
------------------------------------------------------------------------------
priceclose | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
number | .5906217 .0086512 68.27 0.000 .5736609 .6075824
_cons | 375.4236 22.2006 16.91 0.000 331.8994 418.9479
------------------------------------------------------------------------------
predict price
sum price
Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max
-------------+--------------------------------------------------------
price | 4444 1688.08 757.7774 376.0143 3000.146
（以上结果使用的软件是STATA,但是STATA不对这些结果负责，所有的错误都是我的。）
我不清楚什么是股票的价值，我想恐怕没谁知道中国股票的价值。我的眼睛里只有价格的趋势值。
我只知道这个18年的趋势值运行到现在，无非就是上海深圳300指数3000点左右，高于这个值我就看空，越高越空，低于这个值我就看多，越低就越多。
这和我的政治周期图的结果是一致的，也和我国实体经济增长的速度一致的，上轨就是3100点左右，下轨是1800点左右，每天以0.6点的速度向上移动。
冲过上轨就开始卖，越高卖得越多，打击SB破坏股市安定团结的QFII,SOCIALFUND,STOCK COMPANY，STOCKFUND和international HOT MONEY等等所有的反动派,套死丫的没商量。
向下破了上轨就开始买，到了下轨就抵押房子买股票，支持社会主义的建设，死了都要买，不赚个百分之两百不痛快。
秩序的守护者在动态中守护可怜的平衡，淘汰那些不能进化的老弱病残，激起一代一代有痔青年的革命热情，勇做一颗颗的螺丝钉。
让我们携起手来，共同奋斗，为建设一个小糠社会不懈努力。
元宝推荐：铁手, 通宝推：卡萨德,人生过客,物格修齐,花棍舞,起于青萍之末,
本帖一共被 4 帖 引用 (帖内工具实现)家园 一年猛跌，一年猛涨 不识数的人都知道时间序列是不平稳的
家园 但是有比较简单的数学方法将其处理为平稳序列 取对数后再将线性增长分量剔除。基本就可以是一个平稳序列了。
当然数学意义上不是太严格，但是基本上能给出指导性的结果。如果股价涨5倍，你在意少赚20%而多承担一倍的风险吗？
所以操作有三个层面的问题
1. 原则性问题。
2. 策略性问题
3. 技巧性问题
老虎的问题在我看来是在 8元抄底，13元跑路，最后股价涨到25上。
很难说是原则性问题。更多的是策略问题，或操作性问题。这从另外一个方面说明老虎的模型解决了安全买点，还没有解决卖点问题，和风险与收益平衡的问题。
一家之见，大家批评。
家园 入场好入，离场难 这个世界上根本就没有能解决踏空问题（卖点）的方法，要么卖得早，踏空，要么卖得晚，回吐。市场波动的疯狂程度往往是超出人想象的，就如同一个疯子，发起疯来谁知道会做出什么来，但是不发疯，最安静是在什么时候呢？底儿好抄，顶难逃。
举个商品的例子，在七十年代，美糖的大底儿是1.5美分一磅，包装物都比糖还贵，几年之内，涨到80美分，其实当时大家都估计也就是四十美分就可以了，中途死掉了多少空头，NB的如克罗，在两美分时抄底儿，赔个稀里哗啦，因为随后糖才见了大底1.5美分，再入场，进进出出（期货需要不停换月，中间还可能要承受很多的远期升水，这会增加多单的成本，当然，也是贴水的时候），多单拿了五年，最后也不过抛在了60美分上。能卖个绝对的好价钱是不可能完成的任务，老巴自己不也这样么，牛市里少赚那么一点儿，熊市里少赔点，可以啦。
家园 del 家园 我是23以上卖的，当时还发了帖子。
家园 Questions 1. 中国股市是否有上升趋势，如果有，数据就是非平稳的
Trend->non-stationarity is not equivalent to non-stationarity->Any trend, not to mention you claim up trend.
2. ADF test fails to reject non-stationarity,but it also rejects time trend (I assume '_trend' is time trend t). Honestly, failing to reject unit root is not impressive at all-it's supposed to fail on any stock price.
3. Since price fails ADF test, I would be extremely cautious when running OLS as the results may be spurious. I don't know your definition of variable 'number'. But did you check non-stationarity of this series and cointegration between X and Y?
4. I think mean-reversion model is a better candidate for your investigation of this topic
家园 意见很对，所以我说是一个最简单的预测 其实就是直线回归。你看我加的DIFFERENCE,就知道我只想到这为止了，要继续去做CO-INTEGRATION和ECM之类，在河里就没人看了。
家园 It's not a simple model It's a misspecified model. The simple model is ADF. And your ADF already demonstrated there is no trend or drift. It's just a pure random walk. I'm not sure if the conclusion changes if you add in cycle. More importantly, ADF clearly says you should not use OLS. If you do, results are not valid. Regressing a random walk on time t very likely will give significant coefficient. But it's spurious and misleading.
家园 这当然是个misspecified的模型 就金融数据而言大多数数据都是这样非平稳的，不能直接建模。
如果这些简单的OLS的结果就已经是valid的了，干吗要分一二三四去讨论。不过，对于绝大多数都是非专业的读者，要慢慢地从一个最基础的甚至是错误的东西开始。
一上来就ECM，尽管可以显得很专业，没人会有兴趣了解你想说什么。如果是专业会议当然不用这样铺垫，在论坛就很必要了，因为大家都可以讨论这些简单的结果。