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主题：【数学趣题】蜗牛多角恋 -- 夏翁
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家园 【数学趣题】蜗牛多角恋 看来一个题目,挺有意思,大概想了一下,有点照相机快门从开到关的过程(设此照相机快门有五片叶)......胡猜,大家看看
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话说5只蜗牛发生了5角恋：1号蜗牛喜欢2号、2号喜欢3号、3号喜欢4号、4号喜欢5号
，5号又喜欢1号,成天在一起纠缠不清。有好事者将他们按顺时钟方向依次放在一个
正五边形(边长为1)的5个顶点，5只蜗牛同时以相同的速率向其喜欢的蜗牛爬去。到
它们又聚到一起时，各自爬了多远的路程呢？
引申1:如果蜗牛是n个，5边形换成正n边形(边长为1)，结论又是什么样子的?
引申2:如果蜗牛只有三个,但开始的时候他们处在一个一般的三角形的三个顶点上,是
否一定会汇聚到一块呢?如果汇聚到一块的话，各自又走了多少的路程?
引申3:蜗牛变成n个，初始的位置是在任意的n个不同的点,问是否一定汇聚到一块呢
?如果汇聚到一块的话，各自又走了多少的路程?
