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主题:【数学趣题】蜗牛多角恋 -- 夏翁
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看来一个题目,挺有意思,大概想了一下,有点照相机快门从开到关的过程(设此照相机快门有五片叶)......胡猜,大家看看
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话说5只蜗牛发生了5角恋:1号蜗牛喜欢2号、2号喜欢3号、3号喜欢4号、4号喜欢5号
,5号又喜欢1号,成天在一起纠缠不清。有好事者将他们按顺时钟方向依次放在一个
正五边形(边长为1)的5个顶点,5只蜗牛同时以相同的速率向其喜欢的蜗牛爬去。到
它们又聚到一起时,各自爬了多远的路程呢?
引申1:如果蜗牛是n个,5边形换成正n边形(边长为1),结论又是什么样子的?
引申2:如果蜗牛只有三个,但开始的时候他们处在一个一般的三角形的三个顶点上,是
否一定会汇聚到一块呢?如果汇聚到一块的话,各自又走了多少的路程?
引申3:蜗牛变成n个,初始的位置是在任意的n个不同的点,问是否一定汇聚到一块呢
?如果汇聚到一块的话,各自又走了多少的路程?
可惜答案忘了
复 中学时好象做过
芥个不会和那个忘了可是两码四呀,别往一块掺和…………
毛毛虫同学一定要揭穿俺么?
1. n个蜗牛, 正n边形, 边长1:
各自爬的路程: 1/(1-cos(2 pi/n))
2.& 3. n个蜗牛, 初始位置在任意的n个不同的点:
是一定汇聚到一块
走了多少的路程?
I don't know yet.
复 中学时好象做过
flower