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主题：俺十岁时琢磨出来的一个算术方面的小规律... 看看哪位能给证明一哈？ -- 煮酒正熟
家园 俺十岁时琢磨出来的一个算术方面的小规律... 看看哪位能给证明一哈？ 70年代俺上小学时，家里是“双职工”，如果就近上学的话中午木人给做饭，所以只好去老爸单位旁边儿的一所小学。很巧，那所小学是全北京赫赫有名的史家胡同小学 (当时在文革中，所以叫“红日小学”。去去，老夏别又往歪处想！
)。当时俺自己并不知道这所小学旮有名，是粉碎四人帮之后开始搞重点小学时才知道史家这么猛...
史家胡同小学在东城的灯市口(跟萨鲶住的东四N条不远。借机跟名人套套磁，嘿嘿)，而小煮酒当时的家在崇文区的龙潭湖，所以每天要做28路汽车到崇文门倒106或者110才能到，路上要花30分钟。70年代北京的公交状况是不尽人意的，车少人多，所以每天上班上学跟打仗差不多，追车、挤车是家常便饭。因为从小就挤车，对公共汽车颇有感情。说到这儿不由得想起马晓晴和江姗演的那部什么片子，里面那个售票员哥们儿对司机师傅说：“我打小就做大公共，特别崇拜司机和售票员儿... 我是TM酷爱买票！”这种感情一般人可能还真不大容易理解。因为对大公共太有感情了，以至于大学毕业到外企上班以后，明明能免费打车回家的，也非要先去等大公共，只要等的时间不超过10分钟，就不打滴。而且是车越挤越觉得过瘾，俺老当那最后一个儿，就是当车特别挤、车门儿关不上的时候，这是俺最最期盼的情景啦！俺的做法就是先跟前面儿几个爷们儿打个招呼：“哥儿几个我可用劲儿了啊！” 然后就是手脚把住了地方、靠爆发力一次一次地用自己的前胸去撞击前面爷们儿的后背，最后凭巧劲儿生生把自己给塞进车门里去 ---- 听着车门儿紧贴着自己后背砰然撞拢的声音，那种成就感比俺又签了一个大合同一点儿都不差！
跑蹄儿了，拽回来 ---- 俺发现的那个算术小规律。
前面说过，俺每天要挤30分钟的车。对一个小孩子来说，该怎么打发这30分钟捏？大概从上四年级开始吧，俺对各种汽车的车牌号码产生了兴趣。其实是这么档子事儿，四年级的算术课本里教了几个算术方面的小窍门儿，就是，要确定一个数是否能被3整除，只要将其个位、十位、百位...相加，得到的和如果能被3整除，那么这个数也一定能被三整除；同样的办法对9也适用。还一个窍门儿就是确定一个数是否能被4和11整除，反正大夥儿都知道，就不多说啦。
当时俺觉得这写个小窍门儿很神奇，所以开始关注所有能见到的数字，看看那些数是否能被3、4、9、11整除。车牌号码自然就成了小煮酒的研究对象。研究了一段之后不觉忽发奇想：除了3和9之外，这个规律对其他数字是否也适用呀？心念一动，马上就拿 下一个看到的车牌号码做上了实验。经过一番心算和琢磨，终于给俺发现了这个“重大”规律 ---- 就是俺这个贴标题里说的那个算术规律。
这个规律适用于全部加减乘除 (8过除法必须是可以整除的除法)。具体来说就是...
俺干脆举例说明吧。加法、乘法俺各举一例。减法和除法是这两种的逆运算，就不必举了。
加法：3859466 + 189542 = 4049008
说明一哈：前面那俩数是俺随便敲进去的，后面那个数是俺用计算器算出来的。
俺发现滴规律是... 您把第一个数的各位给加一下，就是3+8+5+9+4+6+6，得到的和是：41。然后您再对这个41来个如法炮制：4+1，和是5。
好！俺们现在对第二个数也如此这般 ---- 1+8+9+5+4+2，和是29，然后2+9 = 11，
最后1+1=2。
好，咱们再来看看这个4049008 ---- 4+0+4+9+0+0+8=25，2+5=7。
这下大家看出点儿意思来了吧：5+2 = 7！
再看乘法：还是这俩数吧：3859466 X 189542 = 731530904572
还是老办法，把前俩数的各位相加，于是上面的乘法简化为5X2，得到的是10，而这个10可以看作 1+0 =1。所以俺可以肯定地说，把这个731530904572 各位相加之后再相加再相加，最终得到的那个数，一定是1！
欢迎各位使用任何数字去试，看看这个小规律是否永远正确有效。
俺发现这个小规律后还是比较兴奋的，当时俺只有10岁，先是跟父母说啦，然后又跟同班同学说过，但他们都没太在意。俺幼小滴心灵受到一定打击，从此就再没跟别人说过。8过这个小规律帮了我很大的忙。众所周知，小学4、5、6年级乃至初中高中都有许多题目需要手工进行四则运算，出错率还是不容忽略滴，所以必须做验算。这个小规律大大简化了俺的验算工作。而且由于这是自己发现的小规律，所以特别爱用。靠着这个小窍门儿，俺自小学四年级开始直至大学，从来就没有因为手工运算错误被扣过一分儿！
8过升入高中后俺发现俺滴数学资质是非常平庸滴，全班43个同学俺的数学成绩一直都是20名开外 ---- 当然俺那个班的数理化也实在太牲口了一点儿，高考结果是全班红，北大清华人大北医协和加起来28个，北航北邮一共3个... 另外十几位上了北工大、北二医、精工等学校，颇有点抬不起头来的意思...
上大学以后想起这个小规律，曾试图用有限的数学知识来证明这个规律，不果，只好放弃。其实我相信绝对有前人也发现了这个小窍门儿，而且也相信它能被数学证明，只是至今我还不知道而已。河里数学高手甚多，不知能否给证明一哈？
本帖一共被 3 帖 引用 (帖内工具实现)家园 还差两镖 家园 快了 家园 直觉上应该可以推广到线性空间 既然已经推广到任意进制，不如看还能不能推广到定义了加法和乘法的任意线性空间上。直觉上俺认为是成立的，证明方法应该类似。如若真的成立，则也可应用于向量、矩阵等运算。
家园 27-18=9 ? 47-2=45 ?? 家园 嗯，其实这里有个隐含的东西俺前文没有说 就是9和0在我那个规律里具有完全相同的价值/效果。
所以 27 - 18 可以看作 9 - 9，得数应该是0，但也可以看作是9。
而27-18的真正得数是9。
同理，47 - 2 可以看作 11 - 2，再进而看作 2 -2，得数还是9或者0。
而45也是个9。所以...
家园 (100a+10b+c)-a-b-c=99a+9b=9(11a+b) 酒兄啊，你的问题让俺想起了当年一个数学游戏。一个同学让大家随意想个三位数，然后，此三位数减去这三位数各位上数字的和。这时，剩下的差也是个三位数（？），你只要随意说出其中的两个数字，他就知道另外的一个是几。
他连过三人，到俺时，俺说，一个是3，一个是6。于是同学笑了，俺也笑了——
不过，俺们的是从书上偷学来的，不是自己想出来的，不是“原创”啊。
对于酒兄从小钻研敢于创新的劲头，非常佩服啊——
家园 可惜了可惜了 埋没了数学天才啊
家园 【票记包子】俺也在公共汽车上思考过 看到酒兄的少年事迹，很是PF！介文科生和理科生打小就不一样哈！ 我小时候也坐大公共，也思考数字来着，可是就没那么深奥，感性的认知结论也会比较多啊。 看来当时高中分科的时候果断选择文科还是英明的，否则现在还正苦恼自己职称评定又失败了呢，
那时候坐大公共，主要是琢磨司机驾驶技术。当时的大公共都是两截子，中间部分和手风琴似的连接起来的褶子，夏天漏雨冬天漏风汽车拐弯的时候您还得小心别挤了自个的脚面子。 司机在前面（废话！司机在后面的那是推土机！），一根栏杆隔开司机和乘客，我就趴那栏杆上看司机开车。 常看就明白了，无非是三部曲：左右脚交替起伏踩离合和油门，右手晃一晃变速杆，左手一呼噜方向盘就出站了。 这么简单？ 是，10岁的孩子记住这些已经不容易了。
还别说，看了不少次之后，司机也认识我了。 这天在始发站，就我一个等车的。司机和售票员就逗我玩，一时冲动就让我坐到司机位子上了：“小家伙你能开走么？” 有什么啊！ 来就来！坐那里发现有点技术问题：腿短，脚够不着油门和离合...
遗憾呐！ 于是让司机坐下：“你听我指挥！打火！右手那个小开关拨上去关中门关后门再关前门！左脚踩，晃晃右边那个杆，抬左脚踩右脚，打把！” 司机大乐：“好小子！成了我的教练了！”当时看刘心武的《公共汽车咏叹调》,觉得他内容写少了，其实公车上素材多得很，估计刘老师坐车时候没象煮酒那么爱思考，
扯远了，咱说思考。坐公车，几点上车你可以决定（或者说几点去那里等车由你决定），几点到可就说不准了。有时候5分钟两辆，有时候1个多小时也没一辆。等待的过程很焦急，也很容易上火，上火就要发脾气，发脾气不利于社会安定团结，怎么办? 遐想，就是个好办法，这个谐音也好，其实就是瞎想。 你看大冬天公交站台上一帮人瑟缩在寒风里若有所思目光呆滞的样子，就知道他们都是在遐想消磨时间呢。要是有一位急赤白脸来回踱步不停看表神色焦虑...甭问，一准是个等车的新兵，缺乏定力。
要说当时的公交事业不是很发达，可也是培养了广大国民爱思考的习惯，因此也涌现出了不少学者和思想家，比如陈景润，比如煮酒...
现在城市交通发达了，公交车速度也快了，这些人还不满意就去坐出租...出租能有利于思考么？早些年您倒是可以在堵车的时候看着面的司机咬牙切齿的脸暗乐，现如今是你看着蹦蹦乱跳的计价器咬牙切齿了吧？ 这份闹心，还能思考么？ 所以现在的人啊，都偏浮躁，不提了。
再说回俺的思考。小票当年瘦弱的很，上初一的时候还被人家误认为小学三年级，赶上公交车上人多的时候基本上就是暗无天日；抬头都是下巴和胳膊肘，低头全是裤裆脚面子（您知道我多高了吧...）。当时呼吸艰难的时候就恨恨的想：韩信不过如此，只当是在肉联厂开会了，认了。更倒霉是不知道车到哪里了，售票员阿姨报站也不勤快，只能从腿缝里看街景来判断；因此对沿路的树木非常熟悉，后来计算的很清晰，知道看到哪棵树就该从什么位置向车门运动了。
再回来说思考，在大公交诸位乘客们长久的热情的簇拥帮助下，我思考出了一条定律。 当时那个兴奋啊，回家就跟老妈说我思考出来一条定律，能够适用于全人类！ 老妈淡淡一笑，让我说来听听；我还玩一把深沉：等我书面化语言整理好了再说。 后来就一直在验证这条定律，绝无失误啊；一直很兴奋，和同学聊天的时候也不由自主带上了深沉语气。结果那年初三上政治课，才发现俺琢磨的这条真理早在几百年前就有人发现了，而且说的比俺好多了，很沮丧。 那人叫黑格尔，定律叫辩证法。
唉...遗憾。
既然大的思考结果被人抢先了，就说个小的吧。 拿个计算器来，随手按12345679这串数字，然后再乘以1－9任何一个数字，再乘以9，出来的数字好玩吧？ 换个数字试试？呵呵，这也是自己那时候拿着老妈计算器乱按出来的结果，准备给人变魔术玩的，自己还设计了随手乱按时候的表情...
文科理科是不一样啊？
