主题：【sos】数学难题。。 -- 月色溶溶

已经睡下了，突然想起还有任务没完成呢，赶紧再爬起来。。。

昨天和今天，一个初三学生和一个小学六年级学生分别问我的问题里，我竟然有两题回答不上来。。。都是毕业班的啊，有点难度啊。大家帮帮忙啊，务必在北京时间四月十二日傍晚以前先让我搞明白了。。。晚上，那两个学生又会来的，我不能开空头支票啊。

先来初三那题：

如图：在等边三角形ＡＢＣ中，Ｍ、Ｎ分别是边ＡＢ和ＢＣ的中点，Ｄ为ＭＮ上任意一点，ＢＤ、ＣＤ的延长线分别交ＡＣ、ＡＢ于点Ｅ、Ｆ，若ＣＥ分之一加上ＢＦ分之一等于６，则三角形ＡＢＣ的边长为：

（Ａ）八分之一；（Ｂ）四分之一，（Ｃ）二分之一，（Ｄ）一。

小学六年级那题：

有一个数，除以三余二，除以四余三，除以五余四，问，在五百以内，这样的数里最大那个是几？

5n+4，所以应该是4x9或者4x4，4x4-3显然无法整除4，所以是4x9。被3整除的数，各个位数相加应该也可以被3整除，即4+x+9-2要可以被3整除，而且x尽可能大。得到479

该数加1，即为3、4、5的公倍数。五百以内，3、4、5的公倍数里最大那个是480，减1得479

#include <stdio.h>

int main(int argc, char ** argv)

{

int i;

for(i=500;i>1;i--)

{

if((i%3==2)&&(i%4==3)&&(i%5==4))

{

printf("result is %d\n",i);

break;

}

}

return 0;

}

(CE-(0.5X))/CE + (BF-0.5X)/BF=1/2

X=1/2.

如果D点与M重合，似易解。

试试看极端情况，

当M=D=F时（或N=D=E，一样 ）则A=E（or A=F)

BF=BM=1/2边长，

CE=CA=1边长

(1/BF+1/CE)=3/边长 =6

则 边长=3/6=1/2

对于选择题，上面的演算足够保证得分了。但是，要是证明题，以上证明是不够的 。

When point D is M or N.

So 1/x + 1/(0.5X) =6

x=1/2

These kinds of selection of extrem condition also

result from the training in middle shcools.

有一个数，除以三余二，除以四余三，除以五余四，问，在五百以内，最大是多少。

这个题试商比较快。

除以五余四，尾位为4 或9。除以四余三，尾位只能是9。500以内，就是百位是4。这个数就是4？9。除以三余二，那么十位数只能是1，4，7。从479开始试试除四，对了。那么就是479。

它不是说“D为MN上任意一点”么？那把D点选在M点好了。

是 3，4，5 的最小公倍数的倍数 - 1 在500 以内的那个最大的数， 应该是 479。 无论是求最大的，最小的，哪个范围最大的， 余数是1，2 。。。， 数字之间不负互质的（比如 4， 6， 8。。）, 都能用这个解法.