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主题：【原创】孩子是我们的老师（五二）十万个为什么 -- 荷子
小朋友爱看书，曾经在姥姥家捧着一本怎样养花除虫的书看了大半个下午，让姥姥很惊诧。昨天，为了迎接新年，把我小时候的少年百科丛书等等找出来让他挑，结果人家要求全部摆上他的书架，号称要在五年内全部读完。
一起整理图书的时候，看到《十万个为什么》，小朋友突然提了个问题：
“爸爸，我一直有个问题，为什么我们数数，数到九十，后面就是一百，而没有十十，数到九百；后面就是一千，没有十百；数到九千，后面就是一万，没有十千；但数到九万，后面却有十万呢？”
听到他问这样的问题，我真是很高兴。
前一阵子丁坎兄从两个经典智力题上讨论了知识表示的重要性，很是心有戚戚，这次就着这个《十万个为什么》的问题，简单的说两句，算作一个小包子吧。
随便聊，都是一家之言，自己的粗浅认识，说的不对的还请大家多多指教。
语言特别是文字，事实上是人类对世界的认识和描述，也就是说，是一种表示，既然是长期历史和环境形成表示，当然就有局限性，夏虫不可语冰，不同的地域，会形成不同的文明，当然也就有不同的文字表示，这个话题很大，这方面我能说得很少，而且不是本文的重点。
但是反过来，这种表示对于我们认识和改造（没想到更好的词）世界，是有相当大的影响的。
方言甚至不同的语种，有待专家考证，这里仅仅说说数学符号的变迁对思维的影响。
记忆最深刻的关于计数的故事，当然来自于《从一到无穷大》
“好，”一个贵族说，“你先说吧！”
另一个绞尽脑汁想了好几分钟，最后说出了他所想到的最大数字：“三”。
现在轮到第一个动脑筋了。苦思冥想了一刻钟后，他表示弃权说：“你赢了！”
这两个贵族的智力当然是不很发达的。再说，这很可能只是一个挖苦人的故事而已。然而，如果上述对话是发生在原始部族中，这个故事大概就完全可信了。有不少探险家证实，在某些原始部族里，不存在比三大的数词。如果问他们当中一个人有几个儿子，或杀死过多少敌人，那么，要是这个数字大于三，他就会回答说：“许多个”。因此，就计数这项技术来说，这些部族的勇士们可要败在我们幼儿园的娃娃们手下了，因为这些娃娃们竟有一直数到十的本领呢！
小朋友关于《十万个为什么》的这个问题，我小时候有过，相信不少朋友也有过。简单的说呢，十进制计数法，除了0-9之外，还要求我们的文字中，每一级都要有一个文字来表示基本单位，个十百千万，但同时，万又是一个更大的基本单位，这样方便表示更大的数，而不需要太多的基本单位。
记得三年级左右，还学习了三位一节（加逗号），四位一级（西方计数法的基本单位是千）
后来，还找到并记住过中国古代的十个大数，亿兆京垓秭穰沟涧正载，还有受佛经影响的恒河沙，那由他，不可思议等等
由于电脑的普及，CPU的主频，内存和硬盘等存储介质，现在的千兆吉泰KMGT系列为更多人所熟知了，以至于兆这个词最常见的含义由万亿变成了百万。
0的引入和相同的数字在不同位置表示不同的意义两者是密不可分的，而且，这是计数法极大的进步。这一点，现在仍然在很多地方使用的罗马数字就是个典型的落后的例子——
虽然IX XI（911）具有很强的对称性美感，但罗马计数法每个符号代表的数值大小固定，再加上用小单位符号在大单位符号的右/左表示加/减，使得计算极其复杂，记得在《数学的童年》里有这么个例子——用罗马数字计算123*165，竖式就不用说了，结果竟然是有20个M(1000) ,2个C(100), 1个L(50), 4个X(10), 1个V(5)表示的20295！（没找到图，遗憾）
难怪说中世纪的时候会做除法的就是数学家
无论如何，数学符号的统一，是人类交流的福音，也是人类思考的利器，是人类智慧的结晶，反过来，也会影响人类的思维（关于微积分符号等等的变迁也是很有趣的事情，剩下的以后再说吧），而且，也必然会不断发展前行。
今天忙里偷闲，啰嗦这么多，似乎和亲亲宝贝离题太远了。
祝大家新年快乐！
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您的书真好，还能买到吗？
十万个为什么当年似乎是每家必有的科普读物吧。
很怀念那个时候的书籍，根本不用怎么动脑子选。
现在你玩命也不一定挑到几本好的，反而不如去逛旧书摊收获大。
现在需要的，是“选择的智慧”
少年百科丛书，后来90年代出了一次精选本，我最大的遗憾就是当时买的太少，没有多补几本。
十万个为什么，现在的版本太多了，
倒是从一到无穷大，后来有修订本
现在有重印版，我又买了一本
您要有好书也请推荐一下
万和十万，新加坡大人小孩都这么说：十千、一百千。中西结合。
还有另一位科普作家阿西莫夫的书也很好。科幻的最有名的就是儒勒-凡尔纳了
说 一百就是十十 一千就是十百 一万就是十千 十万就是十万 然后百万 千万 万万（亿），在这个量词系列里面，十万 百万和千万这三个量词没有使用新的词，只是在万前面加上不同的倍数词。
8＋？>13，最小数是？
（下面的是画图的，我不会，用数字代替）
两个五角＝三个三角
四个五角＋一个三角＝几个三角
我现在为难的是如何让我家妹妹明白，碰到类似的马上可以做
还是觉的女儿不如儿子呵
（想当年，她爹一看就明白，提笔就做，做啦老师就拿来当标准答案贴在黑板旁）
难道真的是一代不如一代？（我快成啦九斤老头啦）
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百万呢？直接说兆了？那亿是不是百兆？这样就是完全西化了。
也正是我写这东西的目的——语言影响思维，没空展开了
我就告诉他，十进制除了基本单位（个十百千）之外，对于大数，万是一个基本单位。
这么说他也未必理解，但重要的是鼓励他这种发现的能力，培养他体会思考和发现的乐趣吧
cococal兄问了一个很有意思的问题，cococal:荷子，请教一个问题
（下面的是画图的，我不会，用数字代替）
两个五角＝三个三角
四个五角＋一个三角＝几个三角
正好最近小朋友期末考试了，看了一些他的题目有些感想写下来
不用说河里的科学家，对于普通的成人来说，这两道题目都是用不等式和方程来解决的
但是对于6、7岁的孩子，这样做显然是勉为其难
我问了一下我们家小朋友，他的思路是这样
第一题，首先8+8=16肯定满足式子，要找最小的么，他就想8+7=15，8+6=14，8+5=13，嗯，这个不行了，所以最小的是6
第二题，两个五角＝三个三角，所以四个五角＝六个三角，那么四个五角＋一个三角＝七个三角
这样的思路，是典型的孩子的思路
我翻了翻孩子的数学书，感觉比我们小时候丰富了许多，虽然只是教20以内的加减法，但认钟表，分类，几何形状识别，还是相当有意思的，这个以后有时间再说吧
这里我想说的是，从cococal兄的第一个问题引发的思考，究竟数是什么？
看过一点皮亚杰的儿童发展心理学，记得他特别强调概念的形成，尤其是数量和大小
我是在初中的时候看的柯朗的《数学是什么？》的，现在复旦重版了，名字也倒了个个儿
这本书给我留下的第一个深刻的的思考就是——我们的自然数，不但具有计数功能，同时还具有序数功能
所以我发现小朋友的练习题，很多都在反反复复的问这个问题——谁比谁大，谁比谁小，
从比较两个数的大小；到比较一个数和一个算式；到比较两个算式；到有了不等式符号和一边的算式，在另一边填数，最高形式，就是cococal兄这种题目了
我们家小朋友我现在并没有给他额外的数学辅导，所以并不突出，连乘除法都不会（他表哥在幼儿园就学会了乘除法）
他最不擅长的题目，也是填数，主要是分组一类，简单的比如说把0-10不含5共10个数，分成两组，每组5个，和相等；难一点的就是图形的了，比如说中间是个3，通过这个3有若干直线，每条线两端有两个圆圈，要求把1-10的数字填到周围的圆圈里，要求每条直线上的3个数连减的结果是2
这样的题目，千奇百怪，当小朋友第一次遇到的时候，感觉无从下手是很必然的，我是这样跟他说的
1。数学就是要勇于尝试，不知道该填什么，随便填一个先，
很多题目看似困难，填上一个数之后就很显然了。比如上面那个连减的题目
2。很多时候，尝试要有规律，可以从大到小，也可以从小到大
这一点很重要，穷举法也得有个开始啊，有个顺序就不会遗漏
3。掌握一个平衡原则，如果最大的分到某一组，往往需要把最小的也分过去；或者最大的分到某一组，第二大的分到另一组（组数多了可以类推）等等
这三条，我写在纸上，压在小朋友的书桌上，现在看来，效果还行
cococal兄的第二个问题，我觉得更是依靠观察思考和实践的题目——其实就是人脑模拟解线性方程（组），必须养成他动脑思考这些小技巧，才能培养起对数学的爱好和能力
小朋友的表哥一直学习挺好，但前一阵子总是说学习没劲，为啥？因为觉得学的东西没用，他才5年级！
我这里有一个很简单，但确实很好的例子——数学有用么？
有一天小朋友的语文作业是写生字，但他的生字本只有最后一页了，他没有把握究竟能否写完，是否需要换个本子，正好我看见了，就坐下来和他一起解决这个问题
首先，生字本一行有9个田字格，老师要求每个字中间空一格，那么，每行能写5个字（这是数的）
其次，生字本每页有7行，那么，这最后一页能写35个字（这也是数的，小朋友不会乘法，但恰好会一五一十的数数）
第三，就是数生字了，这里我帮了忙，前四课生字个数是4，4，4，3，那么一共是15（小朋友算的），接下来是3，4，4，4，那么也是15，这样一共就是30，最后一课是3个，所以，总共33个字
最后，我们发现，生字本的最后一页足够写完这次作业的
我的体会就是，培养孩子体会发现的快乐，比学会知识要重要得多
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