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主题：对科技版面鲤鱼jj《物理学公理化》一文的回复 -- 落花流水
家园 对科技版面鲤鱼jj《物理学公理化》一文的回复 在科技版看到这篇好文，但是好像大家的回复都有点跑题，忍不住下河谈谈我对这个问题的看法。河里高人多，我又很久没看这方面的东西，错误肯定不少，还望不吝指出。
首先，俺大概可以肯定鲤鱼的ld不是学数学或者物理的，但和物理应该很有关系，天文，力学或者电子都有可能。这篇文章对物理学的一些基本理论和概念进行了深入地思考和细致地阐述，但是它忘记了一点物理学最基本的本质，使得这篇文章的结论基本上失去了意义，这并不是说这篇文章的结论是错的，而是说这根本就是一个伪命题。物理学从来就不可能也不需要进行文中所说的公理化。
先介绍一点背景吧，公理化是二十世纪初，数学家在经过非欧几何的沉重打击后，痛定思痛，由以希尔伯特为首的公理化学派所提出的（这句话其实是错的，公理化学派是以Zermelo为首的，Hilbert为首的是形式主义学派，但是我本人不是学数学的，不是太能区分这两个学派，反正对我来说，看上去都差不多，大概形式主义的出发点更倾向于无意义的符号，而公理化学派更倾向于集合论的有限几条公理。另外更直接导致现代数学基础四大流派出现的不是非欧几何，而是康托集合论中的悖论）。对希尔伯特这个人，大家可能更熟悉他提出的二十三个问题，他眼光确实很毒，提出的这些问题，每一个都可以用价值连城来形容，基本上现代数学中所有有趣的问题都在其中了，或者是它们的衍生物，这二十三个问题我们下面还要谈到。不过希尔伯特本人对数学相容性的二十年努力和形式主义学派，到三十年代就基本上被哥德尔摧毁了（陪葬的还有逻辑主义学派，公理化学派受到了很大打击，没事的是直觉主义学派，不过我也很难想象什么可以打击直觉学派，直觉嘛，说你对就对，说你错就错）。原文中也提到了哥德尔不完备定理，不过用词有点晦涩，其实这个定理的意义是非常深远的，而且也很容易理解，简单的说它表明了不是所有的事情都是非真即假的。想一想吧，同学们，一个不能使用反证法的世界是多么痛苦的世界，然而这就是我们现实的世界。而且不仅仅是数学的全部，甚至任何一个系统，哥德尔不完备性定理断言都不可能用类似哥德尔使用的能算术化的数学和逻辑公理系统加以概括，因为任何这样的公理系统都是不完备的，存在着有意义的陈述从属于这些系统，却不能在系统内部得出证明。另外，不那么被人熟知的勒文海姆-斯科伦定理表明了一组公理能够容许比人们预期多得多的解释，而且这些解释具有本质的区别。我觉得基本上这两个定理联合起来就已经宣布了将数学公理化努力的失败，更不用说被证明独立于Zermelo公理系统的连续统假设和选择公理了。
上面扯远了，我还是回到俺的本行，谈谈物理学吧。物理学公理化还是起源于Hilbert，他著名的二十三个问题中第六个问题就是物理学的公理化问题，他建议用数学的公理化方法推演出全部物理，首先是概率和力学，１９３３年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫实现了将概率论公理化。（其实这里他说的公理化更接近他自己形式主义学派的观点，都是试图从一些无意义的符号出发的。）我们已经看到了，他在数学领域做的尝试已经失败了，那么他的这个倡议呢，很不幸，运气也不太好。首先，就没什么人响应，物理学家基本不鸟这件事。大家注意一下时间背景，这个问题是在1900年提出来，正是量子力学和相对论的前夜。那是物理学的黄金年代，一个二流的物理学家也能做出一流的成果（这句话是无责任引用，如有人知道出处，望告知）。郎道据说就非常郁闷自己没赶上好日子，常常感叹晚生了十年。大家都正忙着解薛定谔的波函数方程或者学矩阵呢，也有少数人正在研究非欧几何。没一个正经的物理学家把公理化当回事情。再往后，数学自己都一团浆糊了，遑论物理。而且数学上对无穷的理解就一直有争执，连续统假设和选择公理都和它有关，大部分数学家都接受选择公理，从而不得不接受愚蠢的“巴拿赫─塔斯基悖论”（Banach-Tarski Paradox），这对物理学家来说，是不可理解和接受的，因为它直接违反了直觉也危害了微积分的基础。
最最重要的问题在于，物理学家对于物理学的认识一开始就和数学家有很大的不同。相对数学家来说，物理学家是彻头彻尾的实用主义者，我们不在乎我们的体系有多么严密，只要没有明显的自相矛盾，和实验吻合就可以了。实验和观测在物理学中扮演的决不是可有可无的角色，它们才是物理学的女王，统治者。你可以随便提出任何一个自恰的物理体系（表面上自恰足够说服我们这种没有大脑的实验者就行了），作出一个可观测的预言，然后你足够幸运，说服了一个实验学家相信你，去做了实验，观测结果吻合，你就再做一个预言，再说服一个实验学家，又吻合了，………………，足够多了以后，世界人民都相信了，你就成功的成为了下一个爱因斯坦。听上去很简单吧，这个只是表达个大概意思，实践起来还是很困难的，邪恶旧势力是会疯狂反扑的。有人说过新的物理学从来没有战胜过旧的物理学，只是老人都死掉了（这句话好像suppose年轻人总是喜欢新东西的）。很多时候，你甚至会对物理学家对严密性的不在意感到惊讶和赞叹，狄拉克引入delta函数的时候，从来没有人听说过这个函数，它甚至不符合数学界当时对函数的定义，大概狄拉克骂了一句“what the hell”就硬上了（他应该骂德语，不过我不会），几十年后，数学界推广了函数的定义，才把delta函数包含进去，直到今天，它还是广义函数中最简单的典型。现代理论物理学中经常要用重整化，简单说就是把发散的数列中间随便添几项，使其收敛，这个方法在数学家（和我）的眼里是非常混账的。老师要你加1到10，你说数字太大了，我不会加，我添几个负数，最后总和是一，这样的作业你说能打几分？这样的理论能公理化？同学们，你是吉丁吗？不过，事实证明，这样的方法是有效的，做出的结论符合实验，而且自恰，大家就都接受了。如今，人人都用重整化，至于到底啥叫重整化，为啥能这么做，不是还养着一堆数学家吗。
最后以我大学数理方法老师的一句名言结束吧。当时我们在学偏微分方程，有榆木疙瘩提问如何判断有解，老师曰“大自然一定是有解的，我们只需要把它找出来”。物理学过去，现在，将来都是一门实验科学，公理化和我们无关。
本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)家园 花赞 家园 写的真好 比我写的那个强上百倍！
很多人对物理的误解也在于此。他们往往忘记了物理本质上是实验科学。
家园 说的很清楚！ 以前也有几位朋友提起过哥德尔不完备定理，但总有点小瑕疵。这是我在这里看到最清晰的描述。
一点小小的补充，公理体系需要复杂到一定程度才是不完备的--起码要可以在此体系内部建立数论命题。
哥德尔定理和海森堡测不准原理似乎是数学和物理中最被哲学关注的两个定理，遗憾的是很多转述都有或多或少的误解。
家园 花 恭喜：你意外获得【西西河通宝】一枚
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家园 偶这文科菜把鲤鱼的帖子当哲学来读的 由于结论似曾相识，悠哉悠哉似乎懂了，被此文一讲，被打击得“落花流水”。打击得好啊！
家园 物理与哲学本来就关系密切啊。我不觉得有什么问题。你也，太墙头草了 叫你说的，好像这落花流水来这儿，就是为了打我个落花流水~~~
55555~~~家园 偶是说自己的啊，看过几本数学家批评人文科学乱用数学思维的书 比如弗拉第米尔·塔希奇写的《后现代思想的数学根源》，看过后非常非常之懊恼，哲学人文学者现在搞的原来是早被数学家给抛弃了的东西啊，所以觉得很没面子啊。所以看到鲤鱼LD很哲学的文章觉得有点解气啊，当然还有同人于野老大的文章——原来哪门学问前沿都是一团糨糊。这是纯粹小人之心了，嘿嘿。落花流水让偶明白了，啥叫真正不懂啊，还是不掺和了。
不过鲤鱼这护LD的精神还是很让人敬佩的，啥时候能有人来护护偶啊，越下河越没勇气了。
家园 你笑我护短，我还要给你送宝。这日子没法过了~~~~ 谢谢：作者意外获得【西西河通宝】一枚
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家园 但是，说实话，我是不怎么觉得你这句论断一定正确 物理学过去，现在，将来都是一门实验科学，公理化和我们无关。有些武断，而且绝对化。我对绝对化的东西，向来抱怀疑态度。我对物理的理解，不好意思，实在很差，都觉得自己很丢脸。说错了莫笑我。
物理学定律被人类发现，离不开实验的支撑，这个，我觉得只能说明我们人类不够聪明睿智，没有办法直接抓出其中的骨架或者理论，只能通过外在来进行猜测，通过实验进行修正。如果我们是自然界的制造者，比如我包了个饺子，用馅材料我自然清楚（假如这是理论），我请你分析，你可以通过实验判断，但是结果是否完全正确，你不会知道的吧，也许少了胡椒粉，也许少了盐。那理论学家加上几项，没有人知道这代表的是盐，但是它恰好表达了盐的作用，符合实验，自洽。挺好，就把这项加上好了。管他说明什么，就是理论不完善，需要修改而已。现在暂时无法解释没关系，总有一天大家会突然明白原来这就是盐啊。（我怎么举了这么个恶俗的例子啊~~真抱歉~~水平太差！），所以我不认为物理学家对严密性不在意，是迫不得已。
实验地位是很重要，但它并不是目的，不能据此定义为实验科学吧？科学，我不认为应该分为理论科学和实验科学这样两个分支~~科学是二者的有机结合，理论是我们的目的，或者是大自然给出的谜底。
家园 我觉得吧。 鲤鱼姐说什么都是对的。
家园 【原创】可能是绝对了一点 没有能改掉结尾喊口号的恶俗啊。
公理化是要求从一些最基本的公设出发（可以是符号，逻辑原则，公理等等），推导出一个完备和自恰的体系，最好还是唯一的。还用包饺子来打比方，公理化就是假设有一个配方存在，我们最后总能猜出来。哥德尔证明了总有一些佐料你加不加都不影响味道，我们永远都不知道你到底加了没有，勒文海姆和斯科伦证明了照我们的配方，包出来的不仅可能是饺子，而且可能是包子。这是数学公理化失败的地方。而我们物理学家是这么思考的，洒点这个好像不错，包出来味道一样，那我们洒的是什么呢？不知道，也不关心，可能是盐，也可能是天顶星人的头发，但是对我们物理学来说，它们俩就是一种东西，除非你能设计一个实验区分它们俩。这就是我说的实验科学的意思，它本质上不同于数学，它是扎根于实验的，它来源于实验，最后也要回到实验，理论只是中间的一个模型。
这才是最简单的例子，也是物理学中最接近公理化的部分。底下已经有同学提到了，凝聚态物理啊什么的，涉及到系综和非线性的这些，存不存在这个配方都很成问题。线性系统，就是一个理性人，他包每个饺子，佐料都随手抓一把，虽然有些误差，但终归还有规律在。非线性系统就是猴子来包饺子了，毫无规律可循，一千个饺子就有一千种配方，你都不知道下一个是肉的还是菜的。这个在理论物理学中间其实也存在，就是人择原理，解释不了的事情就说我们恰好生活在这样的世界里。
物理学公理化最终是要建立一个解释世界的模型，这样的模型存不存在，即使存在，能不能被人所建立，都很成问题。反正哥德尔已经证明了，只要包括数论，永远都有这个模型区分不了对错的问题。物理学家对此的态度就是，靠实验区分，然后修改理论，循环往复，无穷愦也。
家园 帮鲤鱼JJ继续抬杠～～：） 司寇伦定理只在一阶逻辑下成立，对于高阶逻辑是不成立的；此外似乎发现落花有点混淆了数学和逻辑，这二者是不完全等同的，逻辑“可以”作为数学的基础，但，不应用逻辑取代数学，策梅罗的公理化集合论是在逻辑学的层面“构建”数学的基础，把策梅罗和希尔伯特分开是不对的，希尔伯特的形式主义“就是”公理化，事实上，希尔伯特自己给出的数学公理体系要复杂的多，而且有点“元”公理的意思，即：用那些“公理”去构建不同的数学公理体系，这些构建出来的公理体系将分别是欧式几何、非欧集合等等，当然，自哥德尔之后，这些事儿也没人提了，但这不代表形式主义完蛋了，只是改了方向，现在，基本上向着模态逻辑、认知逻辑啥的方向上走了。
此外，“物理学过去，现在，将来都是一门实验科学，公理化和我们无关。”这个不能说是错的，但也没法说是对的，物理能不能公理化不是经验可以判断的，换句话说，相信物理能、还是不能公理化和相信上帝存在还是不存在是等价的，在这上面争，是不会争出结果的。
怎么样，鲤鱼JJ，这杠抬的还行吧？：）～～
家园 HOHO，碰到行家了啊！ 呵呵，你说得不错，我对数学确实研究的不深。我自己曾经是学物理的，对这方面有兴趣，自己看过点书，上过科技哲学，不过没有系统受过逻辑学的训练。我觉得策梅罗和希尔伯特主要是出发点不同吧。策梅罗是从集合论的几条公理出发的，希尔伯特是从他自己所谓的元逻辑出发的。
物理学公理化这个问题也许确实是个信仰问题吧，但是我觉得在量子力学和非线性系统以后现代物理学家比起以前要谦卑的多了，现在普遍的信仰是尽量创造一个比较好的尽可能对的描述，相信终极真理存在的人是越来越少了。我个人来说，实在是不太相信公理真理这些东西的，谁知道我们是不是老鼠的试验品呢？宇宙的终极答案可是42啊