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主题：【原创】我们学过的数理化——解释潮汐 -- 代码ABC
家园 【原创】我们学过的数理化——解释潮汐 一个晴朗的夜晚，海边，两父子在沙滩上散步。一轮明月正从东边慢慢升起，同时晚潮也开始涌向沙滩，渐渐磨去父子俩留下脚印。
孩子突然问父亲：“爸爸，爸爸，为什么我们有时把潮水叫做潮汐？汐是什么？”
“潮和汐其实是一回事，都是指海水涨上来，古人说，昼涨称潮，夜涨称汐。你看潮字就是朝（第一声）字加了三点水，而汐就是夕字加三点水。实际上指的都是潮水，不过一次在早上，一次在晚上而已”。父亲微笑着向好奇的儿子解释，同时暗暗庆幸自己对说文解字有那么一手。
“爸爸，爸爸，那么海水为什么会涨起来呢？”
“哦，你看潮水都是随着月亮升起来而涨的，实际上就是月亮对地球海水的吸引力造成的，月亮在我们这边，我们这边的海水就涨起来了。在学校老师不是告诉你们有万有引力这回事吗？这就是引力的一个例子。”，父亲心想好在我这个文科生也知道万有引力。嘿嘿。
“我知道，月亮绕着地球转就是地球吸引着月亮的结果。”
“嗯，聪明。”
“哎！不对！潮水一天有两次，其中一次月亮不在我们这边啊，这是怎么回事呢？”
“........哦，晚上有点凉了，我们回去吧，妈妈在家里等我们呢，对了，你今天的作业做好了吗？我要检查！”
随着孩子逐渐成长，总有超过父亲的时候。难倒父亲的机会将越来越大，不过被简单的日常现象难倒却不是一件值得骄傲的事情，至少不是一件愉快的事。
潮汐的确是由于月亮的引力引起的（实际上太阳的引力也有贡献），不过不是简单的吸引就可以解释。由于地球有一定的体积，因此月亮对地球每一点的引力在大小和方向上都不一样，具体的，在两翼的引力有一个向内的夹角。而靠近月亮那端的引力又比远离月亮那端要大。综合起来这些力除了构成一个向心力之外还在两翼有挤压力，以及在轴线上有拉伸力。这样就产生了潮汐。而且是一次就产生两个高潮和两个低潮。所以潮汐一天有两次。具体的潮汐力计算需要用到非惯性参考系的知识，已经超出了高中物理的要求了。
解释一天为什么有两次潮汐也许真的超过了一个本科毕业文科生的能力，即使是理科生，如果把大学物理当作一门功课来学，也可能在十多年后再次被以前的习题难倒。
有人会说这些知识，孩子迟早也会学到，而且我们学数理化并不是为了在孩子面前炫耀知识。OK，我承认这些理由白分之百正确。实际上除非在专门的研究机构工作，我们学过的大部分数理化知识，在日常也都没什么实际用途。
不过，我真不希望上面的对话在我孩子当父亲或母亲的时候再次重复。也许我们的创造力就在这种得过且过的态度中逐代消磨。所有的发明，发现都是建立在前人的基础上，也就是站在巨人的肩膀上。也许我们不是巨人，但别在巨人的肩膀上滑落。
本帖一共被 4 帖 引用 (帖内工具实现)家园 【求助】多年问题求解惑 高中物理时留下的问题被此贴勾起了。
万有引力公式
外链图片需谨慎，可能会被源头改牛顿第二定律
外链图片需谨慎，可能会被源头改两个球，一个蓝球，一个地球。 放开蓝球，不及阻力篮球以重力加速度奔向地球。篮球受到地球的引力由万有引力公式得到，或者简单点用重力常数。以上很普通，是以地球为参照系-- 一个不大的力使篮球以一个一定的加速度向地球移动。
但是以篮球为参照系，问题来了。 以篮球参照系，地球也是以一样的加速度向篮球移动，并且两者间的力也是一样的一个不大的力。但是我们会发现，当以篮球为参照系时，一个不大的力竟然推动地球这么一个庞然大物以一个同样的加速度向篮球靠拢！ 而如果根据牛顿第二定律 F = m * a， 这个力要大的多。
家园 简单回答，对地球做加速运动的参照系是非惯性参照系 在你说的这个例子中，地球是惯性参照系，但是篮球相对地球做加速运动，因此篮球不是惯性参照系，牛顿第一、第二定律只在惯性参照系中有效， 所以以篮球为参照系，不能得出地球以相同的加速度移动的结论。
我印象中中学物理老师会提到并解释这一点的，不过课本上是没有
家园 谢谢。用非惯性参照系来约束定律的使用范围很好。 不过还是希望得到更加清晰的图像：在以篮球为参照系（非惯性系时）时，地球到底受到那些力的作用，加速度如何？如果加速度很小很小，那么就与我们平时的直观感觉相左，就变成：以地球为参照系时，篮球的加速度很大；以篮球为参照系时，地球的加速度很小；并且奇怪的是在两者距离不变的情况下，两者撞到一起的时间还是一样的。
非惯性参照系里不适用牛顿第一、第二定律的解释对于考试应该是够了。至于为什么不适用和应该如何看待和解释，应该如楼主所说，是超出了中学物理大纲的要求。但是从培养研究精神和创造力的角度，还是很值得进一步深究下去。根据网上搜索的一些资料，貌似需要相对论的一些知识来说明。很遗憾，大学学的是经济类，也就一直没有深入探求。看了楼主的文章，又勾起了兴趣。根据网上的一些资料看，貌似需要相对论级别的知识才能较好的说明，期盼科普大家能说的深入浅出，描绘一个清晰的图像。
家园 真是很有意思的讨论，补充一点历史 楼里很多人的回答已经说得很好了。我这里戏说一下历史。你的困惑早在牛顿时代就有了。牛顿定律只在惯性系中起作用——这是我们物理课本中说的，牛顿本人也知道，而课本还会再别的地方提到我们把牛顿定律起作用的参考系成为惯性系。这样就形成了一种循环论证。就是牛顿本人也很烦恼啊——怎么样找出一个绝对静止的惯性系，让所有的运动都有一个参照，不会出现你困惑的谁相对谁的问题，尤其是加速运动的环境下。牛顿的想法是把空间绝对化，这也是日后以太的由来。
蓝球的问题在于，如果我们用它做参照系的时候，地球的加速度是怎么来的。解答是因为我们选择的参照系相对惯性参照系有加速运动，所谓的惯性力是由于这个加速度产生的，它是由于参照系选择引起的，但很奇妙的是这个力有真实效应，也就是说即使我们选择了一个不好计算的参照系，其间的物理定律同样有效！这是广义相对论的看法。
牛顿的麻烦在于他要回答这个加速度到底是相对于哪个惯性参照系。狭义相对论解决了这个问题——只要是惯性系都是一样的。那么为何选择非惯性系就会出现莫名其妙的力呢？解答是由于参照系之间的转换问题。当我们习惯了惯性系转换时长度、质量、同时性的变化，接受惯性系到非惯性系转换时引入的“惯性力”有何不可？同时这个效应带来了广义相对论，光速在引力场中变慢的效应！
再举一个复杂点的例子，在地球上挂一个傅科摆，我们会发现摆的方向会不断地改变，即进动。我们知道这是由于地球自转产生的。那么问题是如果我们认为地球不转，整个宇宙在转效果是不是一样呢？广义相对论认为就是一样的，因为所有参照系都是平权的。由于地球自转引起的进动，和宇宙旋转引起的科氏力具有相同的效应！
家园 问题的关键就是，直观感觉是不可靠的 在非惯性系中应用牛二定理，下面很多人已经提到了，引入惯性力Fg=-Ma,它的方向与非惯性系(篮球)相对惯性系(地球)的加速度a的方向相反,大小等于地球的质量M乘以a
所以在篮球的参照系中，地球受到的力就是引力和惯性力的和力
-(M+m)a (m是篮球的质量)
因此地球的加速度和篮球的等大，反向(由于篮球的质量相对地球可以忽略，M+m约等于M)
关键就是，直观感觉是靠不住的：
那么就与我们平时的直观感觉相左，就变成：以地球为参照系时，篮球的加速度很大；以篮球为参照系时，地球的加速度很小；并且奇怪的是在两者距离不变的情况下，两者撞到一起的时间还是一样的。实际上你还是在以地球为参照系思考，才得出“以篮球为参照系时，地球的加速度很小”的结论，换个思考的方式，不说地球和篮球，让我们换上太阳和地球来重新考虑你的问题：
这样太阳就是惯性系，地球是非惯性系，那么当地球加速冲向太阳的时候，想象一下，在地球上的你，还会得出以地球为参照系，太阳的加速度很小的结论吗？
其实都不用太阳这么大的家伙，坐过山车，垂直下冲的时候，再想想看, 地球的加速度可不小吧，呵呵。
家园 请联系上下文。 “以篮球为参照系时，地球的加速度很小”不是结论啊，而是假设条件下的归谬。 请参看下面的关于“附加引力场”的论述。“附加引力场”是目前能比较合理的解释的说法。
“以篮球为参照系时，地球的加速度很小”的讨论是指：当没有所谓的“附加引力场”的时候，地球仅受到与篮球之间的万有引力时，这个引力不大而地球质量很大，但由a=f/m 得出的加速度很小，从而归谬。
如下文，要解决这个归谬，就需要象相对论那样引入“附加引力场”或者类似的概念。但这个“附加引力场”到底是什么，又值得探讨了。
家园 非惯性系转成惯性系时 各物体要加上一个力，相当于篮球在惯性系所受加速度的负值乘以物体本身质量，就是地球质量x篮球加速度的反向。所以，地球在篮球参照系中受的加速度还是和篮球在地球参照系中的加速度还是等值，但是反向。
家园 你这个不是惯性参照系 地球因为质量大，所以加速度很小，考虑篮球的加速的时候可以大致当成惯性系。
反过来，篮球的加速度太大，考虑地球的加速度的时候就不能当成惯性系了。
家园 这个问题超出了中学物理的大纲要求 用篮球做的参照系不是惯性参照系,它是由加速运动的，非惯性参照系下所有的其他物体都会受到一个所谓的"惯性力",所以没错地球这时候看上去受到一个很大的力,不过这个力是真实引力和惯性力之和。而且这个力是有真实效果的（物理定律保持不变）！
感觉上很别扭，举一个熟悉的例子——失重，你自由下落或宇航员在轨道上无动力飞行并不是不存在引力而是这时以自己为参照系时引力被惯性力抵消。以地球为参照系时就看不到失重的现象了。
其实地球也不是惯性系，让炮弹跑偏，形成地球上几大风带，让填补低压的气流形成旋转的台风。都是自转的非惯性系里的科氏力起作用。
家园 失重容易理解，和篮球地球的例子还不大一样 失重的“惯性力”是同运动状态改变的方向相反的，轨道上是向外、自由落体是向上。
以篮球为参照系的地球，要产生“叠加”而不是“抵消”的“惯性力”，那么其方向必然是朝着篮球方向，是同运动状态改变方向相同的，而不是相反的（由相对静止到朝着篮球运动，要抵抗这种改变，“惯性力”应该是背向篮球的）。
网上搜索了一下，还有更多质疑。
考虑在高空向地球坠落的小物体，简化为不考虑空气和地球旋转的影响，那么分别选择地球和小物体为参照系有：以地球为参照系：由于地球近似为惯性系，所以小物体做自由落体运动，到达地面过程中动能不断增加，其动能是由势能转换而来的，能量守恒成立。
以小物体为参照系：小物体是非惯性系，按照广义相对论，其中有一个附加引力场，引力场指向上。地球在附加引力场作用下，沿着附加引力场方向加速运动，附加引力场对地球做功，地球的动能不断增加，直至落到作为参照系的小物体上。作用于地球的附加引力场使地球动能增加，附加引力场的能量来自何方，用能量守恒怎样解释？
对于以垂直向上发射的火箭为参照系也有同样的问题。
如果自由落体是一种特殊情况，没有附加场。
那么，如果以水平加速的车作为参照系，就应该有附加场了。那么可以观察到地球在向后加速运动，在这个参照系中，地球的动能增量是由什么能源转化而来的呢？
当然以地球为参照系的时候，车的动能增量是由发动机供给的。
全文在这 非惯性参照系附加引力场
貌似广义相对论有解？渴望清晰的图像。。。
关于“惯性力”的方向一事，想了一下，难不成其方向还与物体大小有关？
家园 你的高中物理水平。。。。。 高中物理必修一的第一章就说明白了，惯性不是一种力，它表示的是物体运动状态改变的难易程度。保持物体运动不需要力，而改变物体运动状态需要力，所以你的第一段和第二段都错了。而既然不是力，只是物体的固有属性，所以最后一段也错了。百度百科解释的很详细的。你可以去看看。
而你引用的那个也有问题，如果本身有引力场的话，那地球相对于这个引力场移动的距离乘以地球的受力可以看作地球势能的变化量。也就是地球的势能在减少，这部分转化为了动能。