- 程序有所改变。发帖如还有问题请报告
- 【征集】西西河的经济学，及清流措施，需要主动参与者，『稷下学宫』新认证方式，24年网站打算和努力目标
主题：求助：是否可以证明算术级数素数定理余项都比主项小 -- 思想的行者
家园 求助：是否可以证明算术级数素数定理余项都比主项小 特别是对于很大的q而言？
可以说这是我证明哥德巴赫猜想的关键。
简单的来说，我计算哥德巴赫数的式子相当于把与每个素数有关的余项进行累加---由于素数个数很多，因而，累加起来的量也很大。
如果可以证明多大的q，素数定理的余项都比主项要小---即至少有一个q的分母---因为主项是 lix/φ(q),一般的素数定理的余项仅仅有xexp（-根号lnx)的大小，可以看出当q很大，例如为x的1/3次方的时候，余项将远比主项要大。
人们证明哥德巴赫猜想的困难在于对于小Q的估计存在困难，而我则恰好相反
另：是否真可以证明π(x,p,l)=π(x,p,p-l)
我开始误将χ（-l)看成是χ（l)的共轭数，这是不对的，但是从形式上看，这两者貌似没有理由不相等。
如果这个可以证明，那么依照我的思路，哥德巴赫猜想就迎刃而解，希望有心人可以编程去分析一下，例如用计算机试一下，到100万的除以7余的素数的个数是否与100万以内的除以7余6的素数个数一样多？
家园 Green Tao link http://en.wikipedia.org/wiki/Green%E2%80%93Tao_theorem
家园 a link to maths PHDs http://www.mitbbs.com/bbsdoc/Mathematics.html
Oversea Chinese maths PHDs and professors are there:)
家园 From the questions you you raised, it seems you know very little about the prime distribution.
Sorry for English because I am using Linux.
家园 It seems you are serious about your research.
Try to understand Green Tao theorem first. After Chen's research, there is not any progress for a long time until Terry Tao's work is published. Currently he is working on twin prime conjecture. It is believed by some professionals that his method can solve twin prime conjecture , even Goldbach conjecture.
Basically you need to digest Terry Tao's work deeply first. It takes months or even years.
If you can understand every detail of Terry's paper in 6 months, then we assume it is possible that you can solve Goldbach conjecture in another 3 years. If you are really a genius, you can post your paper on the website. If my friend think it is correct, he will ask Terry Tao to have a look at it.
We already assume that you are a genius, but it will still take many years.
I am not a mathematician myself but I have a few mathematician friends. What I said above is their opinion.
家园 数学猜想的证明本身不可能只有一个路径 举一个简单的例子来说，勾股定理，我们知道有非常多非常多的证明方法。
就数论或者说解析数论而言，其最基础的一个定理，素数定理（即在一个多大的数的范围内一共有多少个素数，这个高斯，勒让德他们首先是通过计算100万以内的素数的个数，给出了自己的猜想，后来是黎曼根据欧拉以前给出的一个公式---一个在实数域中的公式，将其扩展到复数域，给出了一个求解素数猜想的路径，他的文章本身还有不少的逻辑漏洞，后来的人们逐渐的弥补了那些逻辑漏洞，也就给出了素数猜想，现在叫做素数定理的证明方法。
但是即便是这样的素数定理，也是可以通过初等数学（几乎没有利用到微积分）的方法巧妙的证明的。
对于一个未经证明的猜想而言，将自己的思路限定于仅仅只能通过一种路径去证明，我认为这样会使自己的思路走向狭隘。
对于我来说，我实际上长期存在着记忆力障碍，所以我更不可能走那些常规的路径，举一个例子来说，解析数论的基础知识，欧拉累加法，其公式，我就记不住，比如说傅里叶分解，傅里叶积分，这些我都记不住，再说更直接的解析数论的基础性定理Perron定理，我也记不住，当然，其原理，以及应用该原理的时候要注意什么问题---即本身那些定理有什么前提条件，我在应用的时候会去关注，但是由于记忆力障碍的存在，要利用那些定理去计算----特别是像欧拉那样在失明以后，完全依靠心算那些的进行计算，是不可能做到的---首先连公式都记不住，还怎么心算---可以说明我的这样的记忆力障碍是拜中国教育特别是中学教育所赐的，但是这里不展开。
所以，您给出的那些常规路径，可以对其他的研究者有帮助，但是对于我来说，则几乎很难从那条路走下去---特别的是，哥德巴赫猜想本身并非我个人的主攻方向，我自己给自己设定的主攻方向可以说是系统论的数学化，我在河里就经济学，社会学，生物学，中医学等等都发表了很多的看法---例如转基因，实际上我的那些看法都是基于我自己对系统论本身的理解而发的，就转基因而言，我认为那是一种追求局部的优化而最终破坏了系统稳定性的一门错误的技术，而系统论要真正能够发展起来，就需要数学基础，需要解决类似于多体问题那样的一般性的数学理论，基本上可以肯定那是一个微分方程的定性理论领域的问题。
我证明哥德巴赫猜想就的主要目的还是为了取得一个进入数学界的身份证，哥德巴赫猜想本身的形式的简单性，实际上也是一种科学的奥卡姆剃刀的暗示，对这个形式简单的猜想以太复杂的形式去证明，本身就给人以破坏了美感的感觉。
就你前面提到的孪生素数猜想而言，实际上，我的思路同样也可以立即扩展到孪生素数猜想问题上去，或者可以说，我的思路证明了哥德巴赫猜想，几乎可以认为也同时证明了孪生素数猜想。
而我的思路与证明了1+2的陈景润，以及证明了1+1+1的那位数学家不同，我的证明可以认为是一种精确的埃氏筛法，一般的利用埃氏筛法，不能给出精确的余项的计算式，因此要估计余项的大小，比较余项与主项的大小就没有办法继续了，但是我的方法如果认为是埃氏筛法的话，那么也不是以素数本身为筛子，而是以一个个的A+B型的表达式为筛子的，因此可以给出精确的余项。
我在主帖当中提出的第二个猜想，我曾经认为不可能成立，但是我设想把那些数论函数（一般仅仅是定义在正整数上），同时扩展到整个整数域上时，貌似可以证明我自己提出的第二个猜想，即Π（x,q,q-m)=π(x,q,m),前者的计算式等价于计算绝对值小于x的并且除以q,余数等于m的负素数的个数，负素数的个数显然等于正素数的个数。
我需要一段时间检验一下我前面的那一小段的论述是否存在错误，特别是是否存在原则性的导致整个证明被破坏的错误，如果没有错误的话，那么哥德巴赫猜想的证明就成功了，因为我给出的余项就是一大堆的A（Π（x,q,q-m)-π(x,q,m)）的叠加。
陈景润们的思路与我的不同，他们的思路就是求解一个形式上比较复杂的在实数（0,1）区间上进行的积分，要计算这个积分，就必须把（0,1）区间，进行分割，分割成一个个以既约分数为中心的小区间，然后计算那些能够带来更大的影响的既约分数的区间，他们的思路与我建立在以表达式为筛子的筛法的方法是根本不同的。
如果过几天我确认我的证明无误的话，您可以把我的证明给您的那几个朋友看看，您的朋友可能不认识中文，而我要进行翻译还存在一些障碍---因为英文单词的记忆对我来说存在一些困难，但是我会设法克服这个障碍。
家园 科学爱好者和真正的科学家只有一线之隔 就在于是不是善于与学术界交流。
学术界就像西西河，发文章就如发帖，发的贴子内容好，跟帖转发也多。
打个比方，某天在西西河大家都在激烈讨论着一个问题，罗教主你通过偶然的渠道也听说了这事。但罗教主你不愿意去翻以前的帖子，在西西河也不看贴学习也不跟帖也不参与大家的讨论，就只是在自己的个人博客里面谈感想，跟自己的几个好友私下交流，却又要西西河的各位对你的想法有充分的了解和赏识...这个...难啊。
说句现实点的，这东西就算您真的证明出来了，你不去和学术界交流，就靠在网上发帖，是绝对没人会承认的。把稿件寄给中科院也没用，他们每年收到号称证明哥德巴赫猜想的信都是好几捆。只有发在学术期刊上，才有可能会被世人承认。
我做了很多年的科研之后，终于明白牛顿那句踩在巨人肩膀上是真谦虚。之前那么多聪明人，花了无数心血和时间，还有拿学位拿教职的压力，一心一意的在专攻这个项目。你为啥就那么笃定你花了几分钟几个小时想出来的好点子，那么多人花了那么多年就没可能想出来？要是实验科学偶尔碰巧还有可能，理论学科，特别是数学，没有实打实一步一个脚印就别想了。
家园 我的每一个‘突破’都花了好几个月，甚至一年的时间 不是你说的几分钟，或者几小时就想出来的。
开始，我想用的是数学归纳法，一开始想一种跳区间的数学归纳法，以为证明成功了（说明一下，怀尔斯证明费马大猜想也是用数学归纳法），后来发现有问题。
以后就转变到对表达式进行分类，这个过程很快，两三个月时间
问题在于对于两类当中的一类的加法的表达式，可能+1，也可能不+1，这个判据怎么确定，这个过程差不多一年，我才想出来---主要是自己构造了一个函数，然后利用了初等数论。
但是我的那个判据的计算需要用到大量的取整的计算，取整计算是很难给出精确值的，开始也是琢磨怎么来个精确的取整计算，包括使用傅里叶展开等等，但是发现几乎没有什么用处，因为我的取整计算的量非常的大。
过了半年多，又是一个新年，在家里吃饱喝足了以后，突然想到其实我没有必要去计算那么多的取整项，而只需要计算有多少个同余的素数，即π（x,q,l),而这个的计算我稍微搜索了一下，就发现在解析数论里面是有非常丰富的内容，人们已经对这个问题，或者说算术级数的素数定理有着深刻的研究的。
从那时开始，我与陈景润他们的思路有一些相同了，都是去寻求素数分布的规律去了，但是我与他们不一样的是，我有学习障碍，我前面说过，我到现在都无法记忆住诸如傅里叶积分这样的最基本的公式---如果从信息的角度来看，也不过是几十个比特的信息罢了（原因在于当年中学读书的时候强迫命令自己记忆哪些所谓的"知识点",结果引发了身体本身的抵触反应，所以我现在根本无法强制自己去记忆哪些内容，那些公式，我第一时间没有记住的话，永远也不可能记住，当然随着记忆力的逐渐好转，能够记住的东西越来越多，在这种情况下，我开始学习潘承洞的解析数论，开始我看一次书，就需要休息一个来月，才能继续看下去，后来身体逐渐好转，频次逐渐提高，最后花了近一年半的时间，才能基本理解素数定理的证明---这个时间是相当慢的，当然以我这样的身体条件也只能那样，而且我的理解由于记忆力不全的关系，也是建立在很多印象的基础上，很多地方也是残缺的。
然后我根据自己对素数定理，算术级数素数定理的理解开始去计算我自己算出来的余项，发现比我想象中的要难，接近半年的时间，对于余项的计算的理解是加深了，但是进展不大。
然后过年前，我想到可以只要考虑π（x,q,l）-π(x,q,q-l)的大小，因为我的余项由大量由该项构成因子的项组成的，只要该项等于0，那么证明就完成了，一开始，我想χ（q,l)与χ（q,q-l)肯定是共轭的，尽管我看那个χ函数的时候，发现有一些问题，但是由于我的神经衰弱，实际上我要面对的可能的错误比别人要多很多，就是别人不容易犯的错，我也是很容易犯的，那段时间一直处在一惊一乍当中，我发现其他的错误貌似都消除了以后，以为证明成功了，回家过年很安心。
但是过完年以后，再想那个特征函数即χ函数的时候，郁闷的发现共轭关系不成立，两者是成χ（q,l)=χ（-1）*χ（q,q-l)这样的关系，而不是共轭的关系的，整个对余项的计算要推倒重来了，我又要面对很繁杂的计算。
但是就在前几天，我想到计算π（x,q,q-l)的式子，如果考虑负素数的话，应该等同于计算π（x,q,l)的负数的素数的个数---一般情况下，人们考虑数论函数的时候，都是只考虑正整数的，数论函数诸如Λ（n)等函数也是定义在正整数区间的，但是如同黎曼将欧拉公式从实数域转到复数域，将这些数论函数转到整个整数区间应该也是可以的。
我的这个想法还需要验证，我需要把算术级数的素数定理的那个过程再过一遍，这个过程不能太急的，当然随便一个学习解析数论的人应该能够很快的判断我的以上思路的真伪，如果确实无误的话，那么哥德巴赫猜想的证明就确实的已经完成了。
总的来说，这个过程对我来说还是付出了很大的努力的。特别的由于我在中学时候把记忆力搞掉了，不管是平时计算还是后来学习解析数论都面对着巨大的困难。
一位哈弗大学的华人数学家也是研究数论的，获得了晨兴数学家（这是丘成桐他们为了鼓励华人数学家，避免华人数学家被国内的帮派风气所误导而设立的奖项），他在数论方面取得了一些成果，他说好在他的中学阶段是在没有那么多功课的文革时期，否则如果他像现在的中国学生在中学阶段要学习那么多，他肯定是不可能有今天的成就的。
就我自己来说，进入中学以前，我实际上在四年级的时候就已经自学了二元方程的解法，初等代数我基本在小学就自学完了，做数学题有不费吹灰之力之感，但是到了高考前夕，我发现我任何一个计算都不可能有把握，任何一个计算就是1*1，我都一不小心会给算成1+1，或者1-1，类似于人的视神经发生散视看不清物体一样，我的神经的关注度发生了散射，再简单的问题我也无法集中关注度--这个过程与自己对自己过于勉强的要求有关，也与一旦你考试考不好，老师投过来的瞧不起的眼光有关，我这人还是很高傲的。
总的来说，中国的教育是需要检讨的，我当时属于非常老实的学生，结果越老实，受到的创伤也越重。
希望我的最后的一步是对的，那么我对中国教育改革的意见就能够受到更多的重视了
家园 第二个猜想貌似可以证明 如果考虑负数素数的个数的话，那么计算π(x,p,p-l)的式子貌似也就是计算绝对值小于x并且除以p余数为l的素数的相反数（即负素数）的个数的式子
而相反数之间显然是相等的
因此可以证明π(x,p,l)=π(x,p,p-l)
因此哥德巴赫猜想就容易证明。
家园 可否解释一下这句话 可否解释一下这句话:
到100万的除以7余的素数的个数是否与100万以内的除以7余6的素数个数一样多？我想去编程试试，但是不能完全理解这句话
家园 谢谢，不过我现在基本可以肯定我第二个猜想是错误的了 我的那段话的意思是：小于100万的并且中除以7余1的素数的个数与小于100万的素数，并且除以 7余6的素数个数。
如果诸如此类的素数个数是一样多的，那么 哥德巴赫猜想证明将变得极为简单。
但是我自己通过解析数论进行计算，两者不可能相等。
下面的计算式你可以看可以不看
π（x,7,1)=lix/6+χ（7,1,1）ψ（x,x*，1)+χ(7,1,2)ψ（x,x*，2)+......+χ（7,1,5）ψ（x,x*，5)
π（x,7,6)=lix/6+χ（7,6,1）ψ（x,x*，1)+χ(7,6,2)ψ（x,x*，2)+......+χ（7,6,5）ψ（x,x*，5)
由于所有的χ（7,1）都等于1，而χ（7,6）有3个等于1,3个等于-1，因此从上式来看，两者就是不可能相等的。
但是我问的第一问题，几乎应该就是成立的，但是需要证明，主项比余项大，对于小的q，即模，肯定是大很多，但是对于大的q，如果也能够证明主项比余项大，那么该猜想的证明就没有什么问题了。
当然也可能我的第一个猜想不成立，需要寻觅另外的机理的可能性。
家园 网上就有素数表下载,你下载一个自己编个小程序算吧 家园 如果有人把我的问题，特别是第2个问题发到海外数学论坛上 就更好了。
我的计算哥德巴赫数的余项是大量的相互加减的π(x,p,l)-π(x,p,p-l)
，如果两者相等，那么显然哥德巴赫猜想就得到了证明。
家园 随便找个搞编程的人，或者大学生也行 把你的想法告诉他，让他来编个程序验证一下。
我感觉这个程序不算难。另外，你直接找个大学数学老师，一起探讨一下，也比在这里找到答案的几率大的多。或者直接电话、Email也行，现在考研考研辅导那么热，好多大学数学老师都是很容易联系的。