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主题：【讨论】给大家出一道初中数学题 -- 迷途笨狼
家园 【讨论】给大家出一道初中数学题 
这好像是90年代初奥数题（印象中要求的是小夹角），初中老师出过，他也解不出来，当时就没花心思
最近在临高吧又看到，累计花了十几个小时，终于算出来了（486），前面部分步骤——
1、40边长的正方形面积，减去半径为40的1/4个圆面积=阴影面积+1个大空角+2个小空角面积
344
半径为40的1/4个圆面积*2（两个）减去40边长的正方形面积=中间椭圆面积
912
2、大空角面积=正方形面积减去内切圆面积再处以4
86
1/2阴影面积+2个小空角面积
258
3、阴影面积=内切圆面积-椭圆面积+（两个大空角面积-4个小空角面积）
阴影面积=516-4个小空角面积
……
4、设阴影面积为X
小的空角（大空角两边的两个）为y
椭圆超出圆圈部分为2Z
根据1-3和图形得出——
X=516-4y
Z+2y=86
——
x+4y=516
z+2y=86
圆面积+2Z=椭圆面积+x
1256+2Z=912+X——
X-2Z=344
X+2y=正方形面积--3个大角-椭圆+Z——
x+2y=1600-3*86-912+z——
x+2y=430+z——
x+2y-z=430
5、解方程——
x+4y=516
z+2y=86
X-2Z=344
x+2y-z=430
……………………
前面这些总共花了1个多小时，后面的读者们不妨先自己想
不知道无色怎么设置，后面提示可以看我天涯博客（提示我设置的无色）
http://blog.tianya.cn/post-854872-129342994-1.shtml
家园 再贴个蒙特卡洛程序 n=10000;
l=20;
num=0;
for i=1:n
x=rand(1,2);
if x(2)<sqrt(1-x(1)^2)
if x(2)>(sqrt(4-x(1)^2)-sqrt(2))
num=num+1;
end
end
end
S=4*l^2*num/n;
S算出来就是阴影面积
家园 填个小解释 坐标原点画圆形、正方形，以及对应的“枣核型”
x两个数字，对应了一个二维面上的坐标，生成一万次，坐标将会落在原点中心、变长2的盒子里面
第一个条件是圆形之内，第二个条件要我写就是
(x-(-1))^2 +(y-(-1))^2>2^2
即
y>sqrt(-x^2-2*x+3)-1
表示了右上角那个“西瓜牙”，是在左下角那个扇形的外面
这个西瓜牙的面积，除以整个正方形的面积，就等于被记录的num数量除以总体的n
还是你的好
- 复 填个小解释
家园 我的程序有点问题，没考虑一万次收不收敛 应该在最外面再加一个循环，按照百分之几的收敛率判断一下。
这个问题是有积分的解析解的，俺算了好几遍，极坐标，直角坐标都试了，总是算错，唉，老了。
家园 跑了一次494 不知道这个误差能不能有显式的分析
def con1(x,y):
——return y<np.sqrt(1-x**2)
def con3(x,y):
——return y>(np.sqrt(4-x**2)-np.sqrt(2))
num=0
total = 10**6
for i in range(total):
——x = 2*np.random.rand(1)-1
——y = 2*np.random.rand(1)-1
——if con1(x,y) and con2(x,y):
———— num+=1
S = 2*num/total*(40**2)
print(S,num)
家园 中医的气味 import numpy as np
L = 40
S_sq = L**2
S_circle = np.pi*(L/2)**2
S_fan = np.pi*(L)**2/4
x = None
M = [
[1, 2, 1, 0, 0],
[0,-2, 1,-1, 0],
[2, 0 ,0, 0 ,1],
[0, 0, 0, 2, 1],
[0, 0, 1, 0, 0]
]
Bs = [S_sq-S_fan,
0 ,
S_circle,
2*S_fan-S_sq,
(S_sq-S_circle)/4]
print(np.dot(Bs, np.linalg.inv(M)))
tmd singular！！！！！
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家园 初中题也好，小升初也罢， 就算题目是这个题目，题型也肯定不是计算题，而应该是选择题。选择题用排它法就够了。
如果是计算题，不用微积分就要用三角函数，而仅仅用楼主那种加加减减的方式列方程是不会有结果的。
家园 当初奥数题应该有解（好像就一个中国选手做出来了）
家园 这个是小升初的题， 阴影部分的面积
＝圆的面积 - 2(扇形的面积 - 正方形的面积/2) + (正方形的面积 - 圆的面积)/4。
越用高年级数学越做不出来
家园 就是啊，本来也不麻烦，正方形多好用 也就是面积相加减。
正方形，圆形，扇形，弦面积（还没用到公式呢）。
还有1/2，1/4，40=R。