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主题：【智慧一下】看看怎么做这道题阿 -- 坏坏哥
家园 【智慧一下】看看怎么做这道题阿 十三个球，外形都一样，其中十二个球重量一样，另外一个球重量跟这十二个球重量不一样，不过人手是无法感觉出来的，现在只给你一个天秤，只能测三次，把那个不一样的球挑选出来。
有办法没？
家园 好像还没有人把全部解题过程写出来？ （我没详细看，似乎）有几个人的解法都是正确的。
但是有一点，我认为是这个题最需要说明的一点，好像始终不见有人提出来？
那就是，在“最不幸”的一种情况下（即连续三次都得到天平平衡的结果时），你只能知道不曾被称到的那个球是“次品”，却无法断定它是轻或重。
在其它的情况下，都可以找出次品球，并断定该球是轻还是重。
家园 10年前我隔壁办公室的一哥们问过这个问题。 据说是他女朋友问他的，他解了很久没解出来就拿出来问大家。俺苦思两日解出来后跟他说了解法，然后不久就听说他结婚了。
这道题的难点是不知非标准球的轻重，第二，三次称的时候利用以前找出的标准球来推知非标准球是轻还是重是解题的关键。一般的解法是第一次称一边四个球，第二次称允分利用已知的标准球，利用假设法，排除法，置换法等手段推出非标准球的轻重以及缩小可能性的范围。
第一次称之前的已知条件是13个球里有1个非标准球。
第一次四个一组地称。
称完后如平衡问题变成已知8个标准球，称两次从5个球中找一个非标准球，很简单就不用说了。
称完后如不平衡问题变成已知5个标准球，称两次从8个球中找一个非标准球，关键就在这第二步上，下面已经给出解法也不多说了。各种解法的差别也多在这一步上，不过都会从左右两边或一边取三个球出来，加入标准球，并左右互换原有的球，然后称，就可以用排除法达到第三次能称出非标准球时所需要的已知条件。
第二次称完后必需已知非标准球的轻重并将范围缩小至3球以内，或不知轻重关系但范围缩小至2球以内。
感觉这个题很有意思，需要用多种思维方法并结合在一起才能解出来。
其实第二步也可以不用借助已知的5个标准球，看看有没有人知道。
家园 不错 家园 阿？那你也说了吧，说了答案说不定俺也要结婚了 家园 【原创】说穿了也简单 假设第一次称 abcd < efgh
第二次这样称，将ab从轻的一方取出，交换d 和 ef：
cef <vs> dgh
如果平衡就不用说了，非标准轻球在ab中。
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如果 cef < dgh
可知非标准球在c或gh中，def为标准球
每三次称： ch <vs> ef
如果 ch = ef 可知g为非标准球，重。
如果 ch > ef 可知h为非标准球，重。
如果 ch < ef 可知c为非标准球，轻。
--------------------------
如果 cef > dgh
可知非标准球在ef或d中
方法同上
这种方法的实质是用两次置换法来弥补最后一称的条件不完全，而且这种方法还有一个好处是好象可以确切知道非标准球到底是轻还是重。
还花兼要婚纱照。
家园 四个分组 用字母a～m，给13个球编号
第一次称重，天平两边球的编号为：左边（abcd），右边（efgh）
1.1天平平衡
a～h的8个球为标准球，非标准球在（ijklm）
第二次称重，天平左边（abc），右边（ijk）；（lm）在一边
1.1.1天平平衡
可知：非标准球在（lm）中，
那么：取l或者m 比对任意一个标准球，完成第三次称重，可获非标准球
1.1.2天平不平衡
可知：非标准球在（ijk）中，由（ijk）在天平中一边的位置高低，判断非标准球的轻重
那么：任取（ijk）其中两个比对，完成第三次称重，即可获非标准球。
1.2天平不平衡
譬如右边（efgh）一边较沉，
可知：（ijklm）为标准球
那么：第二次称重，天平左边（abch），右边（ijkd）；用（ijk）替换（efg），h和d互换
1.2.1天平保持原状
可知：h，d两球为标准球，非标准球在abc三球中，非标准球轻
那么：任取abc之中的两个球，完成第三次称重，可获非标准球
1.2.2天平恢复到平衡状态
可知：（efg）三球中有非标准球，而且非标准球重
那么： 任取（efg）之中两个球比对，完成第三次称重，可获非标准球
1.2.3天平状况发生变化，（abch）一边比（ijkd）沉
可知：h、d两个球中有一个非标准球，而且d比h要轻
那么：用标准球与h、d中任何一个比对，完成第三次称重，可获非标准球
家园 抱歉，看错题了， 以下该解无效！
第一步，13个球分三堆，6个球、1个球、6个球，编号为A、B、C然后把两堆6个球（A和C）放在天平左右，若相等，则那个单独球（B）是轻的。
若A和C不平衡，取轻的那堆，假设为A
第二步，将A堆分为两份，各3个球，A1和A2，放到天平上，取轻的那份，假设为A1
第三步，然后将A1里的三个球任取两个放到天平上，若重量相等则是第三个球为轻的，否则就很简单，看天平了。
家园 琢磨一下，OK啦 1) 4（A组） <-> 4（B组）,如果平衡，goto 2；否则，假设A>B，goto 5；
2) 平衡，说明这8个球都是好的，那么从好的8个球里面挑选3个，从剩下的5个球里面挑选3个，放在天平两边称，如果不平衡，goto 3; 如果平衡，goto 4；
3) 现在我们有10个好球，剩下3个球，但是此时我们已经知道坏球是轻还是重，那么在剩下的3个球里面，随便挑2个出来放在天平两边，那么就可以知道那个是坏球，goto end；
4) 现在我们有11个好球，那么挑一个好球和剩下2个球里面任意一个称，如果平衡，剩下的最后一个就是坏球，如果不平衡，新拿上来的那个就是坏球。goto end；
5)此时我们有5个好球，8个不知道，还有2次称量机会。从A组里面拿一个出来，编号A1，从B组里面拿2个出来，编号B1，B2，把B1，B2加入到A组，和5个好球称，如果5好球＝＝A组－A1＋B1＋B2，goto 7; 如果5好球>A组－A1＋B1＋B2，说明坏球轻，goto 6; 如果5好球<A组－A1＋B1＋B2，，说明坏球比好球重，goto 8;
6)因为A>B，坏球轻，因此坏球在新加入的B1,B2中，B1<->B2就OK了，goto end；
7)现在我们有10个好球。剩下3个坏球，其中A组1个，B组2个，把B组两个分别放在天平两端，如果平衡，剩下的A1就是坏球 goto end; 否则，设B3>B4，因为A>B且A组都是好球，则坏球轻，B4是坏球。goto end；
8)因为A>B，坏球重，因此坏球一定在A2,A3,A4这3个球里面，goto 3;
end：
say ‘yeah!’