主题：【讨论】【分享】动脑筋消遣 -- 侯登科

实在无聊，又不会写文章，分享两个问题。虽然没有创意，但好歹也是主题贴，谁想送花，赶紧，先谢谢您先，过两天改了版，不知道咱小虾有没有得混啦。

（1）三个盒子其中两个装着石块，一个装有金条。你初选一个先不打开。然后主持人打开另外两个的其中之一，是石块。问：你坚持自己的初选，还是改选择另外那个盒子？

（2）三位枪手决斗，枪法命中率分别是1/3，2/3，3/3。由弱到强轮流开枪。问：如果你是那位1/3你应该朝谁开枪？（注：可以朝天放枪。假设另外两位枪手都会作出最佳决定。）

• 请看

第一题，还是原来的选择，反正是二选一，选哪个都一样。

第二题，如果我是那个1/3的，我朝哪开枪都没关系，只要不朝自己开枪就好。

第一题选我没选的那个盒子

1. let it be!

2. 射那个２／３的狗娘养的

看这里

第一题 选另外那个盒子

第二题 射3/3的那个

轮流开枪直到剩下一个？

不过这个问的应该是第一轮的选择？第二轮就没有什么好选的了。

我的理解,最简单化问题,每轮只有1人可以开1枪,谁中枪就死.1号不论打谁,33%命中率;2号66%;3号必打死他选中的人.

既然大家都很理智,自然不会计较是不是被人开枪而不中,所以随便打,应该没有副作用---否则也没法分析了.

1号就3个选择:A 打2号 B 打3号 C 打天.追求的是胜率最高的打法.

设C的胜率为X.

则 A方案,1/3几率命中,然后肯定被3号打死.(下面那谁选了这个?) 2/3几率不中,则胜率同C.故总胜率只有 C的2/3.不予考虑.

B 方案 1/3几率命中,然后2/3几率被2号打死.虽然死亡率比A方案低点,也没少多少.没中则同C,故总胜率虽比A高点,仍属于不必考虑范围.

所以只好朝天开枪.

2号倒是简单,他肯定只能打3号,不然下一轮一定会被3号打.

3号也没得选,只能打2号.谁叫1号挫呢?

总之,不论如何,本轮打完,2号3号只会剩1个

所以1号就还会有1次射击机会,1/3机会,打中就胜,不然基本还是死.

总体讲 2号胜率最大,1号次之.3号胜率2/9,垫底.

A和B，各自命中率为pa、pb。

A先开枪，则A杀死B的概率是：

pa + (1-pa)(1-pb)pa + (1-pa)(1-pb)(1-pa)(1-pb)pa + ……

= pa (1+ (1-pa)(1-pb) + (1-pa)(1-pb)(1-pa)(1-pb) + ……)

= pa / (1- (1-pa)(1-pb)) 【等比级数求和公式】

解释一下上式第二项：

A射B，miss掉，概率 = 1-pa；

B接茬射A，也miss掉，概率= 1-pb；

再轮到A射B，中，概率 = pa。

因此，这一个case的总概率为 (1-pa)(1-pb)pa。

如果A和B来来回回互相放N轮空炮，那么（(1-pa)(1-pb)）就需要连乘N次。所以(1-pa)(1-pb)是等比级数的逐项比率。

PS.

题目的“抢美女”是咋会事？ 趁着改版前，当一回标题党，过把瘾。

改选拿到金子的可能性是2/3，不改选则是1/3。

第二个问题，朝天放枪。1/3朝天开枪后给2/3，他不可能打1/3，否则肯定被3/3打死。要么打3/3，要么朝天开枪。可是打了3/3，还是会有1/3的可能性被打死。如果朝天开枪，再给3/3，3/3要么打2/3，会有1/3的可能性被打死；要么打1/3，会有2/3的可能性被打死。3/3还是朝天开枪，再给1/3。然后......，程序陷入死循环。