主题：【原创】信 -- 明心灵竹

我是一名侦察兵，看到四头野猪，回到住处向首领报告，我摆出四颗石头，如果酋长从未见过这种方式，他要猜对得花点功夫。我看到四头野猪，我写出4表示野猪的数目，酋长估计到死也琢磨不出来是啥意思。前面是抽象化，后面是符号化，符号化比抽象化更进一层（更晚出现）。

通过上面的小例子，可以分析出来，数学学习的难点在哪。数学学习的难点有两处，一处是抽象化，一处是符号化。

抽象化需要思考力，符号化需要记忆力。

而且很容易比较出来，抽象化更难，难在“没有很好的呈现教者的思考过程”，比如，课堂上最常见的一种授课方式是，老师写出一个公式，然后口述它背后的原理或者意义。

我们从历史上已经得到这样的经验，口授是极不靠谱的。

故而我个人的看法，数学教学的一大改良就是，应该将数学的思考过程统统写出来，用自然语言尽可能的完整的表述出来，要让数学书看起来更像是语文书。

当然，跟随着时代的发展，更应该将数学书打造成立体书，包含文字、图像、声音。即便现在还没有这个力量，课堂里也可以鼓励学生录音。

抽象化和符号化是两个不同性质的过程，如果我们将符号化和抽象 化混为一谈，那就不利于解决问题。

事实上，犯这样错误的人并非是少数，这说明许多人对于语言学的理解还不够充分。

需要注意的是，抽象化对应的是内容，符号化对应的是形式，将二者分开，是为了更好的去分析 问题、解决问题，但不可将二者分离。分而不离，这才是正确的姿势。

实际上，符号化的难度并不亚于抽象化。比如西方数学之所以后来居上，就是在符号化这个层面走得比中国人更远。

只不过我们在学习已知内容时，感觉抽象化过程要比符号化过程难度高一些。

说得更加通俗一点，先想明白，然后写清楚。