主题:【原创】闲谈科学之正多面体 -- 安德的游戏
共:💬54 🌺137 新:
全看 分页 树展 · 主题 跟帖
家园 【原创】闲谈科学之正多面体(续完)

原本写【原创】闲谈科学之毕达哥拉斯与无理数的时候偶然写到了正多面体,就想起来以前看到有说正多面体一共有五种的推导。本来只想简单写一写的,没想到拖拖拉拉续出来这么多。不过写到这里,我也已经是江郎才尽了,这一个系列也就应该结束了。

在结束之前,还有一点可以说的,就是正多面体的推广。在三维上,还有所谓的半正多面体,足球就是一种半正多面体。这里面涉及到很多复杂的拓扑和立体几何的知识,我就不在这里露怯了。我要说的推广是二维和四维。

正多面体的二维类比就是正多边形,很明显,正多边形有无穷多种,这个很简单,没有什么可说的。

而正多面体的四维类比,叫做正多胞体。以三维来说,顶点是点,是零维的,棱是一维的线,面是二维的。正多面体就是由顶点,棱和面构成。而四维的多胞体除了顶点,棱和面以外,还有所谓的正多面体构成的体胞。这个四维的东西很难想象,大概有一个概念就可以了。

类似于三维的多面体,多胞体也有欧拉公式,如果用N0到N3分别表示代表相应维数的顶点,棱,面和体胞的话,四维的欧拉公式就是N0-N1+N2-N3=0。用类似的方法,可以推出正多胞体一共有六种。(悄悄说,其实我不会推。)除了一种以外,其它五种都有各自对应的正立方体。

正五胞体是由五个顶点,十条边,十个三角形面和五个正四面体胞构成的,对应的正多面体是正四面体,对偶正多胞体是自身。

超立方体是由十六个顶点,三十二条边,二十四个正方形面和八个正方体胞构成的,对应的正多面体是正方体,对偶正多胞体是正十六胞体。

正十六胞体是由八个顶点,二十四条边,三十二个三角形面和十六个正四面体胞构成的,对应的正多面体是正八面体,对偶正多胞体是超立方体。

正二十四胞体是由二十四个顶点,九十六条边,九十六个三角形面和二十四个正八面体胞构成的,是唯一没有对应正多面体的正多胞体,对偶正多胞体是自身。

正一百二十胞体是由六百个顶点,一千二百条边,七百二十个正五边形面和一百二十个正十二面体构成的,对应的正多面体是正十二面体,对偶正多胞体是正六百胞体。

正六百胞体是由一百二十个顶点,七百二十条边,一千二百个三角形面和六百个正二十面体构成的,对应的正多面体是正二十面体,对偶正多胞体是正一百二十胞体。

简单地罗列数据似乎看起来很无趣,而且有故意凑字数的嫌疑,不过由兴趣的人可以从中看出一些有趣的规律和对偶关系。

关于正多面体到这里也就结束了,再更进一步的讨论不仅会因为涉及到更深的数学而显得枯燥,更因为已经超出了我的知识范围,再多说就要宣传错误观念了。

闲谈科学目前写了这三个

【原创】闲谈科学之毕达哥拉斯与无理数

【原创】闲谈科学之拨电话

【原创】闲谈科学之正多面体

还没想好再接下来写什么,等到想好了再说吧。

关键词(Tags): #闲谈科学#正多面体元宝推荐:爱莲,
帖:965860 复 962105
全看 分页 树展 · 主题 跟帖