主题：回科学板，锐角三角形概率“年华似水流”的解法 -- CatOH

如果是一个球面上的任意三点呢（每一点在球面上均匀分布）?

直觉好象应该和二维问题答案一致也是1/4。试着积了一下分，结果有一点出乎意料。

为什么还差一点点 :(

不够严谨的。

*。我的解答中关于重心的定义是明显错了，

*。但选择"重心"本身是没错的，这和不选择其他的特征没有关系。只要在圆内能抓住区分锐角和吨角的独特区别（区别是BLACK　AND　WHITE，　没有OVERLAP），选择什么都可以。

*。　重新来过：三教形ABC　（A，　B，　C，　在圆周上，）从圆心O到任意圆内三角形的三边作垂线。取距离圆心最近的那条边，　SAY，　AB。连接这条边AB的中点D到对应顶角C画一条线　　（如果是直角，　则是半径）。再画这条线的中点P，　赫赫。这是我的P点定义，（原来把它写成了重心，　错了！）

　则有以下结论：

1：　P到圆心的距离为1/2半径，FOR　ALL　符合原题定义的园内直角三角形。

2：P到圆心的距离大于1/2半径，　FOR　ALL　符合题提定义的园内所有钝角三角形

这个没异议吧？　如果有，就画一条和AB边平行的直径。

从1，2　是不是能推出P到圆心的距离小为1/2半径的，　所有符合原题定义的三角形，为锐角呢？　是的。

所以，所有符合原题定义的三角形，其P点　（以上定义）落在1/2半径圆内的三教形为锐角。

至此推导应该是LOGICAL的

所以(1/2)^2=1/4,(这一步不保证是对的，因为不知道P点的密度分布)目前答案还是1/4

• 想出来了!请指教. 根据我在楼下的出发点,