主题：【原创】日本政坛掀“世袭议员”风暴 -- 萨苏
哪里来的选举车呢……
出品时间比奥8早，讲一个小学教师怎么成长为永田町的国会议员，总理大臣的
我给的两个链接里有如下文字：
It is impossible to translate individual preferences into collective preferences without violating at least one of a specified list of ethically reasonable conditions,including
1无约束域
2完备性
3忠实反映个人的偏好，如果每个人都认为A比B好，那么社会整体也应认为A比B好。
4传递性
5独立性——independence of irrelevant alternatives 不受无关备选方案的影响
6没有独裁
* 一致性，或称为帕累托效率。即如果所有的 m 个决策者都认为选择 a 优于 b，那么在投票结果中，a 也优于 b。
* 非独裁。不存在一个决策者 X，使得投票结果总是等同于 X 的排序。
* 独立于无关选项。如果现在一些决策者改了主意，但是在每个决策者的排序中，a 和 b 的相对位置不变，那么在投票结果中 a 和 b 的相对位置也不变。
那么，如果 N 大于 3，我们不可能设计出这种制度。
这个定理说的是民主选举（公共选择机制）不可调和的缺陷。其中，“独裁”有明确的数学含义，指的是投票中，某一个人的投票直接影响到整个选举。
比如说，有一个人投票a大于（小于）b，那么不管其他人怎么投，最后结果一定是a大于（小于）b。
正好也就是你用红字写的部分。我不知道你为什么说它不重要。
阿罗定理的证明并不复杂，只有一页纸不到，我在本科的时候曾经学过。如果你有兴趣，随便找本参考书看看就了解了。
至于你提到网友的反驳，说实话我兴趣不大，我只对发表在公开的专业刊物上的论文感兴趣。
我看错了你的红字部分，你指的是“独立于无关选项”（independence of irrelevant alternatives）。
不过你对“投票”的理解可能也不完全。
阿罗列举的5条公理都是很基本的要求，一般的选举都满足这些要求。然后他证明了这5条公理必然导致“独裁”的产生。
比如“独立于无关选项”指的是各个不同选项之间的独立性。对某两名候选人的排序与其他候选人的排序无关。
投票当然是反映“当时当地”的意见。“独立”的意思是说，你在这次投a>b也好，a<b也好，跟c,d之类的没啥关系，等等。并不是说投了票还可以改主意。
这个其实是个数学的定理，但确实反映了公共选择理论的一个悖论。
英文的wiki里有详细的数学表达和证明。
http://en.wikipedia.org/wiki/Arrow%27s_impossibility_theorem
邓肯·布莱克(Duncan Black)在1958年出版的《委员会与选举理论》一书中证明了如果假设各个选民的偏好都是单峰偏好，那么最终投票的结果就可以避免阿罗悖论，社会成员个人的偏好之和可以得出确定的唯一的社会总体偏好，而这种社会总体偏好恰好是个人偏好处于所有选民偏好峰的中点上的选民，高于他偏好的选民数量和低于他偏好的选民数量正好相等，这也就是著名的中间投票人模式（median voter models）。
举例说明这个单峰偏好的意思，就是，假设选民对所选择的事物的偏好是递减的，比如认为左派>中派>右派。或者认为右派>中派>左派，中派>左派和右派。而排除了一个人认为左派>中派，同时右派>中派的情况。
在满足这种情况的时候，是不会出现投票悖论的。
阿罗定理毕竟是个简化的模型，实际生活中的投票可以很复杂，也可以稍微违反一点他文中的公理。（比如你提到的“独立无关”条件就常常被违反）
不过这并不影响阿罗定理在社会科学研究中里程碑式的地位。
Black的“单峰偏好”条件比起阿罗给的条件还要强的多。既然大家攻击阿罗的“独立无关”条件，那“单峰偏好”更容易被攻击。
当然，Black说当选民特别多的时候，选择趋向于“单峰偏好”。也看到有人就此分析说直接选举是Black的情况，议会政治是Arrow的情况，等等。这个架吵到今天还没吵完。
我不是研究选举制度的，只能说各人的模型有各自的道理，实际情况远远来的复杂的多。“民主选举”远远不是那么完美的。