主题：用微分几何基础上的SVM, 研究肿瘤形状信息,提出预测 -- 晓兵

好长时间没有到这里来了.主要是忙了一段下面介绍的几个项目.主要是我的医生儿子(他想做医生企业家, 现在纽约做内科实习医生, 他本科和医学院期间拿到资金创立运营过一些小公司),

侄女 (Harvard PhD, Stanford post doc, bio-computing) , 我们三人在做.医疗领域做这些东西其实很困难, 中美都一样.现在想往其他领域走一走.在这里抛砖引玉. 请各位老朋友新朋友指点.

1. quantmedical 第一主要产品.

在微分流形基础上的统计回归分析模型, 可以提供比传统的人脸识别技术, 更好的分析和预测. 一个用途就是病人可以提供他的一些录像. 然后我们的模型利用大数据库进行机器学习. 提供初步诊断意见, 实现一定程度的远程医疗诊断

quantmedical 模型主要技术: 保括将每一帧视频序列映射到微分流形上的一個點, 通过计算两个视频序列之间的"黎曼度量"意义上的"距离", 抱括两个序列各自的模型参数之间的"距离", 比较两个视频序列的相似程度.

2. quantmedical 第二主要产品

利用微分流形(格拉斯曼流形)进行肿瘤影像分析

在3D恒定光照下的肿瘤影像是有三个角度参数的, 因此一个肿瘤在不同观察方向观察到的影像侧面都是一个独立的几何实体的一个方面, 这个独立的几何实体存在于一个三维流形(几何的黎曼几何世界里. 。微分流形首先是Hausdorff拓扑流形 . 流形作为一种拓扑空间，其局部与欧式空间相似: 流形上任一点存在开领域同胚于欧氏空间的某开集. 格拉斯曼流形上的肿瘤影像谱聚类： 给定一组点｛ｘ ｝并给出每对点的相似度比较，将所有点划分成群组，这样同一组中的点是相似 的，而不同组内的点不相似。。 格拉斯曼流形是Ｒ^n 的所有线性子空间的空间。可使用典型相关分析计算格拉斯曼流形上每对点的相似度, 所有点对的相似性得分.

利用微分流形进行影像分析特别是视频人脸识别. 国外近年研究有些进展.

文献 (Ｓｕｂｂａｒａｏ Ｒ，Ｍｅｅｒ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｍｅａｎ ｓｈｉｆｔ ｏｖｅｒ Ｒｉｅｍａｎｎｉａｎ ｍａｎｉｆｏｌｄｓ ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌ ＣｏｍｐｕｔｅｒＶｉｓｉｏｎ，２００９，８４（１）：１ ２０． ) 使用一种外在方法将格拉斯曼流形上的点嵌入欧式空间进行均值偏移算法。进行聚类算法中的迭代时, 将流形上的每组点数据转换到其切空间，然后回到流形，该过程十分缓慢耗时.

文献 (Ｔｕｒａｇａ Ｐ，Ｖｅｅｒａｒａｇｈａｖａｎ Ａ，Ｓｒｉｖａｓｔａｖａ Ａ，ｅｔ ａｌ． Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｓ ｓｔｉｅｆｅｌｍａｎｉｆｏｌｄｓ ｖｉｄｅｏｂａｓｅｄｒｅｃｏｇｎｉ ｔｉｏｎ ＰａｔｔｅｒｎＡｎａｌｙｓｉｓ ＭａｃｈｉｎｅＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ，２０１１，３３（１１）：２２７３ ２２８６．) 提出了一种基于Ｋａｒｃｈｅｒ均值的半内在的迭代方法来计算流行上一组点的均值.

在现代微分几何中，"曲面"抽象的看来是一个二维微分流形。将这个观点和曲面的经典理论联系起来的是将抽象曲面嵌入到R3中，并用第一基本形式赋予黎曼度量。假设这个嵌入在R3中的像是曲面S。局域等度就是R3中的开区域之间的微分同胚f: U → V，限制到S ∩ U就是到自己的像的等度变换。整个流形上求导的方向可以是任何切向量的方向。 这样得到的导数就称为协变导数，其微分称为协变微分. 流形上微分同胚.

利用微分流形进行影像分析方兴未艾, 国外尽管开始研究已经多年.也是刚刚起步“quantmedical” 正在努力进一步改善相关算法, 以便更广泛地应用于医疗成像和分析领域.

3. quantmedical 第三主要产品

微分流形回归动态模拟手术方案, 为外科医生肿瘤手术提供决策支持

假设病人有一个肿瘤, 微分流形回归动态模拟将根据相关的协变量信息(例如肿瘤位置, 大小和形状, 患者年龄和性别), 给出两类信息供外科医生参考: 1. 各类型的手术操作下，术后的肿瘤生长轨迹。2. 从对病人最有利的角度出发, 评估术后的肿瘤生长轨迹, 以及相关的手术方案.

肿瘤治疗优先选择切除，切除一般都是以切干净并捎带部分正常组织为目的

预测生长有什么意义吗

如果你真想做医疗产品的话

1，时髦的技术高深的名词拿来争取资金可以。但是千万不要把产品的性能寄托在时髦的技术与高深的名词上。

2，对医疗产品而言，三个指标：准确性，可重复性，可参照再现性。请牢记这三个指标，并且在你们的研发流程中死扣这三个指标。

3，技术发展，概念设计，产品研发，请从一开始就准备好详尽的文档记录。对技术研发而言，最重要的是技术完备分级制度以及相应的测试/文档设计编写，对产品研发而言，最重要的是研发关口的过关制度以及相应的测试/文档/查验签字等等的设计编写。

4，请从一开始就要和该领域走在最前沿的应用专家合作。尽量争取把他们的意见加入到你们的概念中去，用你们的技术/产品来实现他们的相法，建议，并让他们来做为你们的最初始的客户。

祝你们好运！

賬號"语言智能_機器學習_市場模擬器".

老美當然有人做"微分几何基础上的SVM", 但也是很少, 各方面原因.微分幾何還是比較陽春白雪, 懂得的人相對少. 就是原因之一.

"现在的机器学习本质上是物理学的"矢量场", 数学上的矩阵运算, 然后玩一些小样本统计，就是把那些啥传统的统计测度, 大数定理之类的"先验论"给扔掉了。前面写过。矢量场是有坐标系原点选择问题的。所以下一步是支持张量机了，然后你的算法才有可能坐标变换不变,94规范变换不变"

不考虑量子力学问题.

就是说, 爱因斯坦广义相对论基础上进一步完善的微分几何理论潜力是很大的, 各个方面, 抱括机器学习. 机器学习显然和人工智能, 人类意识等有关.

所以人类进步的下一个突破口. 也许和这几条有关系. 这这几条方面人类进步突破了, 对我们常说的所谓人类生产关系的改革和进步, 都会有也许是革命性的意义.

网络层次多了， 度量关系建立就有非欧几何问题，就是所谓微分流形上面，度量关系要靠映射到"超曲面"来建立, hyperplane vs. hypersurface.

所谓就是个映射 mapping 到哪里去找到度量关系问题。图像这类 data type识别及统计分析, 主要就是这个问题.

再说远一点，我个人认为社会生产关系也是非欧几何度量性质的，就是所谓社会引力场。这里面就有个度量关系价值关系映射到那里的问题.

人类近现代物理数学不过是伽利略以后百年的事，老爱广义相对论不过百年，人类语言历史至少两千年，所以我们现在用传统语言来讨论社会生产关系的改革和进步， 类似大清朝末期用刀剑去砍英国海军的战舰. 所以我一直在思考“语言支持张量机”，支持向量机不够用了(:).

当然第一步，你能整出来一个比较有竞争力的"“语言支持向量机"已经很不容易了。特别是具体写码，软件实现，很不容易。我写码本事还要提高.

Take a look at "Ackley's function of three variables, with time the 3rd variable.", https://en.wikipedia.org/wiki/Hypersurface

大脑里的神经网络也许就是那么振动的，所以我们人类大脑耗能很高，但由于语言的先天缺陷（发育在人类近现代物理数学出现之前），所以浪费也太大，比如美国的选举问题，中国的下一步往哪走的问题，基本上都是文科鸡对文科鸭讲，互相忽悠。

人类在伽利略之前，就是这么互相忽悠了两千年，几乎就是原地乱转。说的太远了

wiki:

In geometry, a hypersurface is a generalization of the concept of hyperplane. Suppose an enveloping manifold M has n dimensions; then any submanifold of M of n ? 1 dimensions is a hypersurface. Equivalently, the codimension of a hypersurface is one. For example, the n-sphere in R^(n + 1) is called a hypersphere. Hypersurfaces occur frequently in multivariable calculus as level sets.

Ackley's function of three variables, with time the 3rd variable.

=所谓 linearization (图像识别统计分析算法里面), 微分几何上看, 就是个映射 mapping 到"哪里"去找到度量关系的问题.

文工团=? 文工团=我们都是坐井观天文工团，就是专业坐井观天的世界观局限性，老爱广相就是这样要求。广相等效原理:引力场等效到了宏观低能低速, 我们人类大脑就是被整成"局部惯性参考系"了.

"文工团" etc, 都是我在微博上的一些 self-made jargon.