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主题：【原创】信 -- 明心灵竹
家园 抽象化和符号化 我是一名侦察兵，看到四头野猪，回到住处向首领报告，我摆出四颗石头，如果酋长从未见过这种方式，他要猜对得花点功夫。我看到四头野猪，我写出4表示野猪的数目，酋长估计到死也琢磨不出来是啥意思。前面是抽象化，后面是符号化，符号化比抽象化更进一层（更晚出现）。
通过上面的小例子，可以分析出来，数学学习的难点在哪。数学学习的难点有两处，一处是抽象化，一处是符号化。
抽象化需要思考力，符号化需要记忆力。
而且很容易比较出来，抽象化更难，难在“没有很好的呈现教者的思考过程”，比如，课堂上最常见的一种授课方式是，老师写出一个公式，然后口述它背后的原理或者意义。
我们从历史上已经得到这样的经验，口授是极不靠谱的。
故而我个人的看法，数学教学的一大改良就是，应该将数学的思考过程统统写出来，用自然语言尽可能的完整的表述出来，要让数学书看起来更像是语文书。
当然，跟随着时代的发展，更应该将数学书打造成立体书，包含文字、图像、声音。即便现在还没有这个力量，课堂里也可以鼓励学生录音。
抽象化和符号化是两个不同性质的过程，如果我们将符号化和抽象 化混为一谈，那就不利于解决问题。
事实上，犯这样错误的人并非是少数，这说明许多人对于语言学的理解还不够充分。
需要注意的是，抽象化对应的是内容，符号化对应的是形式，将二者分开，是为了更好的去分析 问题、解决问题，但不可将二者分离。分而不离，这才是正确的姿势。
实际上，符号化的难度并不亚于抽象化。比如西方数学之所以后来居上，就是在符号化这个层面走得比中国人更远。
只不过我们在学习已知内容时，感觉抽象化过程要比符号化过程难度高一些。
说得更加通俗一点，先想明白，然后写清楚。
通宝推：唐家山,
- 复 也不完全是
家园 第一点同意，西方的文字实际上是抽象的 所以更有利于导出抽象的数学
第二点不怎么同意 咱们国家儒学是显学（清以前包括清）。儒学虽然自己说的很好听，但本质上儒学是给君王通知提供合法性的，而儒家在天地人中又比较讲究人，所以一切的一切都往人自身的修为和人与人之间的关系跑去了。所以就算没有一次次的打断，人才也不太可能被吸引去研究数学这种高度抽象且着重于客观存在的东西上。
而上帝这个概念是超越的，不能是人所以总是趋势着西方人去研究客观的事实，这是方向性的差别。
家园 主观客观大家都认识到了，倾向性不同，所以各领风骚若干年
家园 我感觉，不同群体的早期人类都会分析、使用过数学知识。 但是不同人类对数学的工具性本质认识应该是不同的。所以才有了不同的数学发展之路。
比如，有的群体认为世界从宏观到微观的物质都有各自应有的权力，要想定位自己的权力必须先要把所有具备权力分类的东西确定下来。从而把数据知识作为一种思维来使用可以探索并明晰更多的权力。
而有的群体呢，会认为数学知识就是一个工具而已。我用数学知识解决了这个现实问题，只是对应着这个问题，结果就是还要那么多数学知识有什么用呢？
补充一下：这里的权力概念是广义的，既包括政治经济概念，也包括分子原子等概念。
家园 你还是纠结于权力 权力也可以是一种信仰嘛，同样，钱，色等等都可以是一种信仰，比如《辛德勒的名单》有一个犹太男孩在监狱里还忙着挣钱，结果别人问他，都这样了还要钱干嘛？ 男孩反问，都这样了还不要钱干嘛？ 你看对于这个男孩钱就是信仰，钱就是上帝。
同理，比如爱因斯坦从小就一直思考跟光有关的事情，他建立的狭义相对论就是为了寻找能够跟光速不变这个客观存在相适应的时空理论，他做到了。能不能说光速不变就是他的上帝？（为了这个上帝他甚至愿意打破常识放弃绝对的时空观）？
我说了 最关键的区别是在于 他们对异端的零容忍选择了一致性，而这个一致性保证了他们建立起了一套系统，这个系统是后人可以按部就班的学习就能掌握的（相反我们国家的学问就非常讲究悟性）。而这样的结果就是聪明人的发现可以被一代一代的积累下来（相反中国有多少东西丢失在时光中）？
家园 赞一个 最近我成了尤瓦尔·赫拉力的粉，他对宗教与科学的一个观点就是：宗教的目的在于规则与秩序或等级（law and order，不知道这样翻译对不对）；而科学的目的在于权力（power）。当然这里的权力不太准确，实际是指对于从自然界到人类世界的一切控制能力，比如修水利，改山川，战争，食物，医疗等等。
由此引申，谁掌握了宗教话语权，谁就掌握了分配权。谁掌握了科学手段，谁就掌控了权力的物质基础。说到底，宗教与科学是一对孪生子，都是为了控制而生的，而人类的文明发展史证明人类的文明离不开秩序与权力，这又是另一个话题了。
- 复 赞一个
家园 对西方文明权力概念的话题，我也是泛泛的理解 我最早对此感兴趣就是由李约瑟难题中那些话，被引出的对中西文明的思考。于是在河里写了那几个推导的帖子。但帖子在一些素材选择和逻辑的推论还很生硬。后来发现涉及的东西太多、太深就放弃分析推导了。只是隐隐觉得中西文明发展的不同是来源于对权力（你提到的那种广义范畴权力）的看法不同造成的。而这种看法不同又是来源于中西人类不同的观察世界的方法。至于为何如此，这我就搞不懂了。
比如，我们可以想象有两个人群，无论是猴子变得还是被其他生物扔到地球的，在面对陌生地球的时候，他们各自首要做的就是生存，在生存中各自的语言和文字产生了。我认为最初这些语言和文字产生的逻辑一定跟他们的生活习惯有关，而生活习惯的形成又是被他们各自观察地球万物的常用思维养成的。由此可以从他们历史中延续下来的那些常用的生活习惯去倒推寻找他们各自思维不同的蛛丝马迹。于是模糊的得出了不同文明对权力看法不同的这个结论。
当我今年看到《未来简史》这本书，也很欣赏佩服作者的思路。只是书中并没有详细叙述他所说的人种进化的过程中、尤其是在转折阶段的时间跨度的问题。这个跨度有多长？会发生些什么？这些东西对现实的指导才是最有参考意义的。
家园 作者的前一本书中论述的比较多 我也是先读了《未来简史》发现有趣才去翻了真正让作者出名的前一本《人类简史》。发现作者的主要观点是在《人类简史》中建立起来的。
国内的人开始（比如豆瓣）捧《人类简史》还是去年，那时我还不知道作者出过书。从书评来看，我现在读到一半也有类似观感，《人类简史》对三观冲击还是很大的，不论读者是站在任何立场角度，作者比一般的上帝视角还更进了一步。有机会大家可以在河里分享一下，对你提到的这个困扰许多人的问题都能提供一些不同的思路。
家园 未来简史 这本书上的论述我觉得有一个假设前提：就是没有人能在智商上胜过犹太人，后来我一看作者，呵呵，果然是个犹太人。犹太人现在可以幻想，以后要生存，终于可以不依靠世界上其它人了。
今天正好看到一则新闻：可提前预防疾病：CRISPR编辑人类胚胎有效性首次获证。以后也许定制后代也不是不可能了。
就算犹太人的高智商是天生的，未来人类总能造出比犹太人更聪明的后代吧。
呵呵。
- 复 【原创】信
家园 这是个好沙发