主题：【讨论】给大家出一道初中数学题 -- 迷途笨狼

我已经贴了正确答案（解析解，可以精确到小数点后任意位），你可以参考一下

实际上y=11.7，z=62.5，z = 5.3y，即 z 沿对角线截一半后只有 2.67y，从图上也能看出和 y 相差不到3倍。

看图，你的辅助线均已画上，注意到原图和原有方程本来就是对称的，本来就可以分成四份，辅助线并不增加新的信息量。反而，注意旁边刻度，紫色面积显然小于它外面包着的两个黄色三角形，即小于 1600*(1/2-sqrt(2)/4)*(5/8-sqrt(7)/8)/2 < 800*0.1465*0.2943 = 34.492，即 z < 68.99，y > 8.5。黄色三角形的面积已经小于你计算的紫色面积了，更别说紫色的实际面积。

建议你把自己的推导过程重新整理一下：

1.先把所有的初始条件写在一边。再把根据这些条件列出的初始的方程写在一边。再把用这些方程推导出的方程（不一定用到的）写在另一边，并记下推导过程。然后整理求解的步骤，把每一步骤，及用到的方程标出，加以对照，可避免使用未列出的方程。

2.画辅助线时，如果认为点、线重合，而不能证明，最好用计算机作图（如用“几何画板”就简单，一般人也能用），看看是不是真的重合。

其中：

cos(θ1)=5√2/8，即 θ1 = 0.4867 弧度

cos(θ2)=√2/4，即 θ2 = 1.2094 弧度

取单位边长正方形，将图形旋转45度，积分 (sqrt(2)/2 + sqrt(1/4-x^2) - sqrt(1-x^2))dx 从 -sqrt(14)/8 到 sqrt(14)/8 的值，即半片阴影面积，再乘以 2，乘以正方形面积1600 平方厘米 即得 468.42003049711303923033459314217

显然不能用你的方法求出

当然，这等价于求出交点的坐标，根据圆心角计算两个弓形的面积，然后求差

是习惯思考。我一看这题，第一反应就是条件不全。

在极坐标系下算二重积分，算出来这个数不太整顿，比较复杂

借用一下图片。红色三角形可以把所有已知条件联系起来。其边长分别是1，2和根号2。

利用余弦公式可以计算出三角形中钝角的余弦是-1/4.

余弦定理：

a^2 + b^2 - 2abcos(theta) = c^2

带入得 1^2 + (sqrt(2))^2 - 2 * 1 *sqrt(2)*cos(theta) = 2^2

即得 cos(theta) = -(4 -1-2)/2/sqrt(2) = -sqrt(2)/4

阴影部分的面积

＝圆的面积 - 2(扇形的面积 - 正方形的面积/2) + (正方形的面积 - 圆的面积)/4。

越用高年级数学越做不出来

你得到的是红色面积减去蓝色面积，你自己在图上上色就知道了，并不等于阴影面积。

也就是面积相加减。

正方形，圆形，扇形，弦面积（还没用到公式呢）。

还有1/2，1/4，40=R。

比如说你在下面回的贴：“内切圆面积加上2个大空角面积减去中间椭圆面积等于4个小空角面积。”

实际上是错误的，正确的是“内切圆面积加上2个大空角面积减去中间椭圆面积等于4个小空角面积【加上阴影面积】。”

这就导致你组合不出正确答案

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你们都没有注意到一个事实：

阴影部分的边都是圆弧，和正方形完全无关，只要把数值标好，正方形是可以去掉的，并不能增加任何有用的信息！阴影部分完全由半径为2的圆A，和半径为1圆心和圆A相距根号2的的圆B决定！见下图：

图中的三角形，涉及了两圆交点的位置，才是真正有用的辅助线。而原图中的正方形面积，和交点无关，是毫无用处的。

我认为，原题很可能是出错了，就是“小空角”也应该画上阴影，才是小学生能做的（小学没有学过反三角函数），也就和正方形有关系了。否则我觉得可以当高中难题（如果画成上面这图，就是一般的高中题了）。我第一时间也没有想到高中解法，而是强行积分，是楼下“掷骰子”网友提醒了我。

正确的是“内切圆面积加上2个大空角面积减去中间椭圆面积等于4个小空角面积【加上阴影面积】。”

你可以在图上用上色法检验你的答案，这最为清楚。

这下就回归初中数学题了